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高二物理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　）
A. 频率减小，波速增大 B. 频率不变，波速减小
C. 频率增大，波速减小 D. 频率不变，波速增大
2. 如图甲所示，一根轻质细线下端悬挂着一个小球，将小球稍微拉离最低点后由静止释放，不计空气阻力，细线始终保持紧绷，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. 小球的振幅为10 cm B. t=1s时小球受到的合力为0
C. t=2s时小球受到的回复力最大 D. t=4s时小球的动能最大
3. 如图所示，竖直放置一根长为L=1.25m的空心铝管，把一个小圆柱形永磁体从铝管上端管口处由静止放入管中（圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径）。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁接触且无翻转，不计空气阻力。重力加速度 g 取 10 m/s 。关于永磁体在铝管内下落的时间，下列说法正确的是（　　）
A. 永磁体穿过铝管的时间大于0.5s
B. 永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C. 永磁体穿过铝管的时间在0.25~0.5s之间
D. 永磁体穿过铝管的时间为0.25s
4. 地球周围的磁场分布与条形磁体的磁场分布相似，若北极附近的磁场分布视为竖直向下的匀强磁场，两根相同的导体棒以下两种方式运动：图甲中导体棒以速度水平抛出做平抛运动；图乙中导体棒以速率在外力作用下沿四分之一圆弧做匀速圆周运动。导体棒始终平行于地面。则两根导体棒在运动到地面之前，两端电势差的变化是（　　）
A. 甲变大；乙不变 B. 甲不变；乙变大
C. 甲变小；乙不变 D. 甲不变；乙变小
5. 李老师在课堂上演示电容器的充放电实验。如图所示，李老师将一个变压器（可视为理想变压器）接入220 V的家庭电路中，再将一个电容器与二极管串联后接入副线圈。闭合开关后，经过 电容器充满电，已知电容器的电容为20μF，充电过程的平均电流约为5.6mA，则该变压器原副线圈的匝数比n ：n 约为（　　）
A. 220 B. 110 C. 50 D. 20
6. 如图甲所示，水平面内有一根环形封闭导线，现将导线的左侧部分旋转，使其弯成两个面积分别为和的大小圆环，导线绕向如图乙所示。现对圆环所在平面施加竖直向下的磁场，磁感应强度B 随时间t的变化关系如图丙所示（设竖直向下穿过原环形导线所围面积的磁通量为正）。则时刻穿过导线所围面积的磁通量及导线中产生的电动势分别为（　　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻和t=0.6s时刻的部分波形图分别如图甲中的实线和虚线所示。已知波源的振动周期大于1.2s，t=0时刻质点 N 偏离平衡位置的位移 平衡位置在x=4m处的质点M 振动的加速度a 随时间t 变化的a-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 该波的波长为14m
C. 该波的传播速度大小为12 m/s
D. 0~1.8s内，质点 M 运动的路程为30cm
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 下列有关声波的叙述，正确的是（　　）
A. 声波由水中传入空气中时，其波长不变
B. 探测鱼群的声呐主要是利用声波的反射来探测水中鱼群的位置
C. 若月球上空有东西爆炸，在爆炸处附近的太空人不能听到爆炸声
D. 甲声音低沉，乙声音尖细，在无风的环境中，甲、乙站在与丙等距离的两个地点同时向丙喊话，丙先听到甲的声音后听到乙的声音
9. 如图所示是一个电感线圈L 和一个电容器C组成的LC 振荡电路，若t=0时刻电路中的电流及电容器带电分布如图中所示，下列选项中能正确反映电容器下极板的电荷量Q电感线圈中的磁感应强度B电容器中的电场强度E电路中的电流I 随时间t变化关系的是（设图中情况的物理量均为正）（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，一个“凸”字形线框的质量为m，最长边的边长为3L，其余各边的边长均为L，总电阻为R，放在水平绝缘光滑平面上，相邻各边互相垂直。线框在外力的作用下以速率v匀速向右通过一个宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域（磁场方向竖直向下，两边界平行），当MN边刚进入磁场时开始计时，直至最长边离开磁场为止，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A. M点的电势始终低于N点的电势
B. 线框受到的最大安培力为
C. MN两端电势差的最大值与最小值之比为9：2
D. 若最长边刚进入磁场后撤去外力，线框完全出磁场时的速率为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 理小组为了验证“楞次定律”，利用图甲中的器材进行如下操作：将电源、开关、滑动变阻器和线圈A 组成电路，闭合开关，将线圈A 插入线圈B，观察并记录电流方向和线圈A 的磁场方向。
闭合开关，根据图乙判断（箭头方向为电流方向），在实验中线圈A 的下端是_______（选填“N”或“S”）极，当向右移动滑动变阻器滑片的过程中，线圈A 中的磁场会_______（选填“增强”“减弱”或“不变”）。若向右移动滑动变阻器滑片的过程中，灵敏电流计的指针向右偏转（电流由“一”接线柱进入时，指针向左偏转，反之右偏），则线圈 B 的绕向是图丙中的_______（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
12. 如图甲所示，在利用单摆测量重力加速度的实验中，某同学利用手机“秒表”功能测量时间，这位同学计划采用倒数的方法测量30次全振动的总时间，将小球拉开一很小的角度，由静止释放，当某次小球经过最低点时数“30”，同时开启手机“秒表”功能，然后依次数29、28、…、3、2、1，当数到“1”的同时停止计时，手机显示的时间是t，则单摆的周期T=_______；测得单摆摆长为l，用图像法处理数据时得到的 图像为一条过原点的直线，如图乙所示，测得这条直线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_______（用k、π表示）；若在某次实验中，漏算了摆球半径，则根据测量的数据画出的 图像应为丙图中的_______（选填“A”或“B”），则该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
13. 一列简谐横波沿x轴传播，t=2s时刻的波形如图甲所示，平衡位置为x=3m处的质点的振动图像如图乙，求：
（1）判断波的传播方向并计算波的传播速度的大小；
（2）从t=0时刻算起，平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程。
14. 如图所示，在铁架台横梁上安装一个力传感器，用细线一端系一质量为m=0.1kg的小球，另一端系在力传感器上，做成一架单摆，取 ，。
（1）在小球摆动过程中，力传感器的示数也在不停地发生变化，示数的最大值与最小值出现的最短时间间隔为0.5s，求单摆的摆长l；
（2）若在小球摆动过程中力传感器示数的最大值为1.1mg，求小球摆动过程中的最大线速度以及力传感器示数的最小值。
15. 游乐场中许多设施的工作原理是电磁感应，某儿童轨道车借助电磁装置运行。其原理图简化如下：间距为d 的光滑平行金属导轨以倾角θ固定在绝缘水平面上，导轨间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一根不计电阻、质量为m的导体棒MN 垂直放置在导轨上，技术人员设计了两种方案：方案一，导轨的上端连接一个智能电阻R（可根据需要调节电阻阻值大小）；方案二，导轨上端连接一个自感系数为的电感线圈（忽略电感线圈的电阻）。现将导体棒MN在导轨上由静止释放，导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，导轨足够长且不计电阻。求：
（1）若方案一中，智能电阻的阻值恒为R0，导体棒的最大速度v1；
（2）在方案一中，若导体棒以加速度a做匀加速直线运动，智能电阻的阻值R 随时间t的函数关系；
（3）方案二中，导体棒的最大速度v2（电感线圈产生的自感电动势表达式为 ）。高二物理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　）
A. 频率减小，波速增大 B. 频率不变，波速减小
C. 频率增大，波速减小 D. 频率不变，波速增大
【答案】B
【解析】
【详解】频率由波源决定与介质无关，故从深水区到浅水区水波的频率不变，又，水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则波速减小。
故选B。
2. 如图甲所示，一根轻质细线下端悬挂着一个小球，将小球稍微拉离最低点后由静止释放，不计空气阻力，细线始终保持紧绷，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. 小球的振幅为10 cm B. t=1s时小球受到的合力为0
C. t=2s时小球受到的回复力最大 D. t=4s时小球的动能最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．振幅是简谐运动的最大位移大小，由图乙可知小球振幅为，故A错误；
B．时小球位移为0，位于平衡位置，此时回复力为0，但小球做圆周运动，合力需要提供向心力，因此合力不为0，故B错误；
C．简谐运动的回复力满足
回复力大小与位移大小成正比，时小球位移最大，因此回复力最大，故C正确；
D．时小球位移最大，速度为0，因此动能最小；小球在平衡位置（位移为0处）速度最大，动能最大，故D错误。
故选C。
3. 如图所示，竖直放置一根长为L=1.25m的空心铝管，把一个小圆柱形永磁体从铝管上端管口处由静止放入管中（圆柱形永磁体直径略小于铝管的内径）。永磁体在管内运动时，不与铝管内壁接触且无翻转，不计空气阻力。重力加速度 g 取 10 m/s 。关于永磁体在铝管内下落的时间，下列说法正确的是（　　）
A. 永磁体穿过铝管的时间大于0.5s
B. 永磁体穿过铝管的时间为0.5s
C. 永磁体穿过铝管的时间在0.25~0.5s之间
D. 永磁体穿过铝管的时间为0.25s
【答案】A
【解析】
【详解】若自由下落，由
解得，永磁体穿过铝管会发生电磁感应，产生电磁阻尼，故下落时间大于0.5s
故选A。
4. 地球周围的磁场分布与条形磁体的磁场分布相似，若北极附近的磁场分布视为竖直向下的匀强磁场，两根相同的导体棒以下两种方式运动：图甲中导体棒以速度水平抛出做平抛运动；图乙中导体棒以速率在外力作用下沿四分之一圆弧做匀速圆周运动。导体棒始终平行于地面。则两根导体棒在运动到地面之前，两端电势差的变化是（　　）
A. 甲变大；乙不变 B. 甲不变；乙变大
C. 甲变小；乙不变 D. 甲不变；乙变小
【答案】D
【解析】
【详解】图甲中导体棒以速度水平抛出，竖直方向上导体棒速度与磁场方向平行，不切割磁感线，不产生感应电动势；水平方向上导体棒切割磁感线，产生感应电动势，但无闭合回路，不产生感应电流，导体棒不受安培力作用，因此水平方向导体棒做匀速直线运动，两端电势差的大小保持不变，满足
图乙中导体棒以速率在外力作用下沿四分之一圆弧做匀速圆周运动，设角速度大小为，可知导体棒速度的水平分量逐渐减小，两端电势差的大小逐渐减小，满足
故选D。
5. 李老师在课堂上演示电容器的充放电实验。如图所示，李老师将一个变压器（可视为理想变压器）接入220 V的家庭电路中，再将一个电容器与二极管串联后接入副线圈。闭合开关后，经过 电容器充满电，已知电容器的电容为20μF，充电过程的平均电流约为5.6mA，则该变压器原副线圈的匝数比n ：n 约为（　　）
A. 220 B. 110 C. 50 D. 20
【答案】B
【解析】
【详解】电容器充满电时的带电量为
可知电容器充满电时的电压
因副线圈所接电路中二极管具有单向导电性，故升压变压器副线圈电压的最大值即为电容器充满电时的电压；由题意知升压变压器原线圈所接电压的最大值为
则升压变压器原副线圈的匝数比为
故选B。
6. 如图甲所示，水平面内有一根环形封闭导线，现将导线的左侧部分旋转，使其弯成两个面积分别为和的大小圆环，导线绕向如图乙所示。现对圆环所在平面施加竖直向下的磁场，磁感应强度B 随时间t的变化关系如图丙所示（设竖直向下穿过原环形导线所围面积的磁通量为正）。则时刻穿过导线所围面积的磁通量及导线中产生的电动势分别为（　　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【详解】磁通量为标量，但具有方向，定义为
因导线的左侧部分旋转，左右两个面积的磁通量方向相反，可知时刻穿过导线所围面积的磁通量
根据法拉第电磁感应定律，时刻导线左右两个圆环产生的感应电动势方向均为逆时针方向，故电动势为
由图丙可知磁感应强度的变化率为
联立解得
故选D。
7. 如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻和t=0.6s时刻的部分波形图分别如图甲中的实线和虚线所示。已知波源的振动周期大于1.2s，t=0时刻质点 N 偏离平衡位置的位移 平衡位置在x=4m处的质点M 振动的加速度a 随时间t 变化的a-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 该波的波长为14m
C. 该波的传播速度大小为12 m/s
D. 0~1.8s内，质点 M 运动的路程为30cm
【答案】D
【解析】
【详解】A．从a-t图像t=0之后质点M加速度为负并且增大，则位移为正并且增大，即向y轴的正方向振动，故波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．t=0时刻质点N的位移
可知
解得，故B错误；
C．从t=0到t=0.6s，波传播的距离为
则波速为
又波源的振动周期大于1.2s，，故C错误；
D．由
得，
质点 M 运动的路程为，故D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 下列有关声波的叙述，正确的是（　　）
A. 声波由水中传入空气中时，其波长不变
B. 探测鱼群的声呐主要是利用声波的反射来探测水中鱼群的位置
C. 若月球上空有东西爆炸，在爆炸处附近的太空人不能听到爆炸声
D. 甲声音低沉，乙声音尖细，在无风的环境中，甲、乙站在与丙等距离的两个地点同时向丙喊话，丙先听到甲的声音后听到乙的声音
【答案】BC
【解析】
【详解】A．声波频率由波源决定，从水传入空气时频率不变；但声波在空气中波速小于水中波速，由公式可知，波长会随波速减小而变小，故A错误；
B．声呐的工作原理就是利用声波的反射探测水中物体位置，探测鱼群就是该原理的应用，故B正确；
C．声波是机械波，传播需要介质；月球附近太空为真空，没有介质，因此太空人无法听到爆炸声，故C正确；
D．声音低沉对应音调低（频率低），尖细对应音调高（频率高）；声速仅由介质和温度决定，与频率无关，同一无风环境中声速相同，且甲乙到丙距离相等，因此传播时间相同，丙会同时听到声音，故D错误。
故选BC。
9. 如图所示是一个电感线圈L 和一个电容器C组成的LC 振荡电路，若t=0时刻电路中的电流及电容器带电分布如图中所示，下列选项中能正确反映电容器下极板的电荷量Q电感线圈中的磁感应强度B电容器中的电场强度E电路中的电流I 随时间t变化关系的是（设图中情况的物理量均为正）（　　）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】A．电路电流方向为顺时针，正电荷沿回路向下不断积累在电容器下极板，因此电容器处于充电过程，题目规定图中状态各物理量均为正，即时，下极板电荷量、电流，对应、； 充电过程中，正电荷不断积累在下极板，逐渐增大，故A正确；
B． 磁感应强度与电流成正比，变化规律与一致。充电过程中电流逐渐减小，因此图像初始斜率应为负，故B错误；
C．电容器电场强度，与成正比，变化规律和一致，初始斜率应为正，故C错误；
D． 时，充电过程电流逐渐减小，因此图像初始斜率为负，充电完成后减小到0，之后放电过程电流反向增大，故D正确。
故选AD。
10. 如图所示，一个“凸”字形线框的质量为m，最长边的边长为3L，其余各边的边长均为L，总电阻为R，放在水平绝缘光滑平面上，相邻各边互相垂直。线框在外力的作用下以速率v匀速向右通过一个宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域（磁场方向竖直向下，两边界平行），当MN边刚进入磁场时开始计时，直至最长边离开磁场为止，在此过程中下列说法正确的是（　　）
A. M点的电势始终低于N点的电势
B. 线框受到的最大安培力为
C. MN两端电势差的最大值与最小值之比为9：2
D. 若最长边刚进入磁场后撤去外力，线框完全出磁场时的速率为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．当边在磁场中时，切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，此时M点的电势高于N点的电势；当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，等效于与边平行的两个短边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，此时M点的电势低于N点的电势；当最长边在磁场中时，最长边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为顺时针，此时M点的电势高于N点的电势，故A错误；
B．当边在磁场中时，电动势为
电流为
线框受到的安培力为
当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，电动势为
电流为
线框受到的安培力为
当最长边在磁场中时，电动势为
电流为
线框受到的安培力为
所以，线框受到的最大安培力为，故B正确；
C．当边在磁场中时，MN两端电势差为路端电压
当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，MN两端电势差为
当最长边在磁场中时，MN两端电势差为
所以，MN两端电势差的最大值与最小值之比为，故C正确；
D．若最长边刚进入磁场后撤去外力，设线框完全出磁场时的速率为，根据动量定理
其中
解得，故D正确。
故选BCD。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 理小组为了验证“楞次定律”，利用图甲中的器材进行如下操作：将电源、开关、滑动变阻器和线圈A 组成电路，闭合开关，将线圈A 插入线圈B，观察并记录电流方向和线圈A 的磁场方向。
闭合开关，根据图乙判断（箭头方向为电流方向），在实验中线圈A 的下端是_______（选填“N”或“S”）极，当向右移动滑动变阻器滑片的过程中，线圈A 中的磁场会_______（选填“增强”“减弱”或“不变”）。若向右移动滑动变阻器滑片的过程中，灵敏电流计的指针向右偏转（电流由“一”接线柱进入时，指针向左偏转，反之右偏），则线圈 B 的绕向是图丙中的_______（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
【答案】 ①. N ②. 减弱 ③. Ⅰ
【解析】
【详解】[1]根据右手螺旋定则，右手握住线圈A，四指顺着乙图中电流的环绕方向，大拇指指向线圈A下端，因此上端为S极，下端为N极。
[2] 向右移动滑片时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，线圈A中电流减小，因此线圈A的磁场减弱。
[3]线圈A插入线圈B中，穿过B的磁通量以A内部的磁场为主，因此总磁通量方向向下；磁通量随电流减小而减小，根据楞次定律，B中感应电流的磁场方向向下。 由题意，电流从负接线柱流入指针左偏，因此指针右偏说明电流从正接线柱流入灵敏电流计，结合接线可知：电流从线圈B的下端流入、上端流出。再根据安培定则，感应磁场向下、电流下端进上端出时，所以线圈B的绕向为Ⅰ。
12. 如图甲所示，在利用单摆测量重力加速度的实验中，某同学利用手机“秒表”功能测量时间，这位同学计划采用倒数的方法测量30次全振动的总时间，将小球拉开一很小的角度，由静止释放，当某次小球经过最低点时数“30”，同时开启手机“秒表”功能，然后依次数29、28、…、3、2、1，当数到“1”的同时停止计时，手机显示的时间是t，则单摆的周期T=_______；测得单摆摆长为l，用图像法处理数据时得到的 图像为一条过原点的直线，如图乙所示，测得这条直线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=_______（用k、π表示）；若在某次实验中，漏算了摆球半径，则根据测量的数据画出的 图像应为丙图中的_______（选填“A”或“B”），则该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. ②. ③. A ④. 不变
【解析】
【详解】[1][2][3][4]单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期，根据单摆的周期公式得
解得，根据图乙可知
解得重力加速度的测量值
若漏算了摆球半径，则
变形得，故应为丙图中的A，由于图像斜率不变，所以该同学利用画出的 图像测得的重力加速度的值与真实值相比不变。
13. 一列简谐横波沿x轴传播，t=2s时刻的波形如图甲所示，平衡位置为x=3m处的质点的振动图像如图乙，求：
（1）判断波的传播方向并计算波的传播速度的大小；
（2）从t=0时刻算起，平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程。
【答案】（1）x轴负方向传播，
（2）18cm
【解析】
【小问1详解】
从乙图可知，x=3m处的质点t=2s时刻向-y方向振动，根据“上下坡”法可知，机械波向x轴负方向传播，由图甲知波长，由图乙知周期T=4s，根据波速与波长的关系
解得波的传播速度的大小为
【小问2详解】
图甲为t=2s时的波形图，可知t=0时，平衡位置为x=1m处的质点经过平衡位置沿y轴负方向振动，为，质点每经过一个完整周期运动的路程为4A，从平衡位置开始振动时，在内运动的路程为A，所以平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程为s=9A=18cm。
14. 如图所示，在铁架台横梁上安装一个力传感器，用细线一端系一质量为m=0.1kg的小球，另一端系在力传感器上，做成一架单摆，取 ，。
（1）在小球摆动过程中，力传感器的示数也在不停地发生变化，示数的最大值与最小值出现的最短时间间隔为0.5s，求单摆的摆长l；
（2）若在小球摆动过程中力传感器示数的最大值为1.1mg，求小球摆动过程中的最大线速度以及力传感器示数的最小值。
【答案】（1）1m （2）1m/s ，0.95N
【解析】
【小问1详解】
小球摆动时，拉力最大值出现在最低点，最小值出现在最高点；相邻的最大值与最小值的最短时间间隔为
因此单摆周期
根据单摆周期公式
解得
【小问2详解】
小球在最低点速度最大，拉力最大，由向心力公式
解得最大线速度
设摆球最大偏角为，从最高点到最低点由机械能守恒
代入数据得
最高点摆球速度为0，沿绳方向合力为0，最小拉力满足
解得
15. 游乐场中许多设施的工作原理是电磁感应，某儿童轨道车借助电磁装置运行。其原理图简化如下：间距为d 的光滑平行金属导轨以倾角θ固定在绝缘水平面上，导轨间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一根不计电阻、质量为m的导体棒MN 垂直放置在导轨上，技术人员设计了两种方案：方案一，导轨的上端连接一个智能电阻R（可根据需要调节电阻阻值大小）；方案二，导轨上端连接一个自感系数为的电感线圈（忽略电感线圈的电阻）。现将导体棒MN在导轨上由静止释放，导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，导轨足够长且不计电阻。求：
（1）若方案一中，智能电阻的阻值恒为R0，导体棒的最大速度v1；
（2）在方案一中，若导体棒以加速度a做匀加速直线运动，智能电阻的阻值R 随时间t的函数关系；
（3）方案二中，导体棒的最大速度v2（电感线圈产生的自感电动势表达式为 ）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
方案一中当导体棒速度最大时，加速度为0，合力为0。
感应电动势
感应电流
安培力
导体棒受力平衡，有
解得
【小问2详解】
方案一中导体棒做匀加速直线运动，速度
位移
感应电动势
感应电流
安培力
由牛顿第二定律得
代入安培力表达式得
整理得
即
【小问3详解】
方案二电路中有电感线圈（电阻为0），自感电动势
与动生电动势抵消时
即
两边分别求和得
即
对导体棒，根据牛顿第二定律得
联立得
画出导体棒的图像，如图所示
当时，导体棒速度最大，此时
根据，对于一段极短的位移有
在内，两边分别求和得
其中“S”为内图像与横轴所包围的面积，由图可知
可求得最大速度

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