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数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,-1},B={xx2-ar=0,若AUB=B,则a=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
2.已知向量a与b满足a=1,|b=2,且a·b=-2,则a-b=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知aA.acB.acC.2a+b<2b+c
D.b-a4。树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力
比赛顺序有
A.8种
B.10种
C.12种
D.14种
B已知A4BC中，AB3,COSA-cos23V0
1
,则△ABC的面积为
3
A.2
B.6
c.25
D.25
1
6。已知等比数列{a,}的首项a=527,公比g=3若T是数列{a,}的前n项积，则7取得最大值时n的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
7.若经过点(0，-2)的直线l既与曲线y=lnx相切，也与曲线y=e-a(a∈R)相切，则a=
A.1
B.1
C.2
D.e
e
8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球
缺的高（如图）.若球缺的底面半径为，高为h,则球缺的体积y=二3r2+).已知棱长为2的正
6
方体ABCD-ABCD的各个顶点都在球O上，平面ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为
6W3-8
8-4V5
3
3
7f
C.2(N3-1)π
D.
4W3-4
h
元
3
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9.已知随机变量X服从二项分布B(8,一)，随机变量Y服从正态分布N(4,),则
A.P(X≤2)=P(X≥5)
B.P(Y≤3)=P(Y≥5)
C.E(X=E(Y)
D.D(X)=D(Y)
10.在平面直角坐标系中，经过点P(1,1)的直线交坐标轴于点A,B(A,B可重合)，若点M满足AM=MB,
记M的轨迹为曲线C,则
A.曲线C的方程是x+y=2.y
B.直线AB是曲线C的切线
C.曲线C关于直线x-y=0对称
D.曲线C关于点6，对称
22
11.已知数列{an}满足an1=2a-1(n∈N),则
A.存在a∈R,使得{an}是常数列
B.存在a∈R,使得{an}是递减的等比数列
C.不存在a,∈R,使得{an}是递增的等差数列
D.存在a,>0,使得a,=a1,且ag≠a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=2-i,则z2=一
13.已知f(x)是偶函数，对任意x,y∈(O,+o),f(x)fy)=f(+y):当0f(x)的表达式可以为
一·（写出满足条件的一个即可）
14.已知抛物线C:y=2x-x2,直线y=1(1>O)与C交于A,B两点，则以OA,OB为邻边的平行四边形
面积的最大值为
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·第2页，共10页数学参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
6
8
B
C
D
A
B
C
1题解析：AUB=B→A三B,B={0,a},所以a=-1:
2题解析：1a-b=Va2+b2-2ab=3:
3题解析：由a4题解析：分丁跑第一棒和乙或丙同学跑第一棒，A+CCA=14:
5题解折：因为如4=29-6omB,所以A+B=受△8C为直角三角形，所以4C=18C=25。
3
s=2:
6愿解折：a,=527(,由T.=aa,…a4a,要满足TT,则a,>1>a,因为3<527<3，
所以当n=6时满足要求：
7愿解折：设曲线y=nx的切点为化，lnx),则由y=,切线方程为y=（K-x)+lnr=上x-l+nx,
故-1+nx=-2,解得：=】，所以切线方程为y=er-2,设曲线y=心-a的切点为
(x2,e-a),由y=e,得e=e,即x2=1,切线方程为y-(e'-a)=e(x-l),化简得
y=er-a→-a=-2→a=2:
8题解析：设外接球圆心为O,平面ABCD截外接球所得圆圆心为O,由题意正方体外接球的半径R=√3，
平面ABCD截外接球所得圆的半径为r=√2，O到O的距离为√3-2=1，则球缺的高h=√3-1，
所以v=5-18W2+W5-1=65-8元
6
3
二、选择题：
9
10
11
BC
ACD
ACD
9题解折：X-B8之，则有Px≤2)=PX2≥0，B)=8x=4,D)=8×X2,Y-N4,D。
22
则有PY≤3)=P(Y25),E(Y)=4,D(Y)=1,所以选BC.
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10题解析：当A,B不重合时，设4Aa,0),B0,b),则过AB的直线满足艺+兰=1，点(L)在直线上，则
a b
七山，由MB,所以M点坐标为，，则有M点的轨迹方程满是
11
+
=1,即
a b
2x"2y
x+y=2y,当A,B重合时，(0，O)也满足方程，A正确：当且仅当AB:x+y-2=0时，AB与C
相切，B错误：若点(x。,)满足方程x+y=2y,则(Uo,x)也满足方程x+y=2y,所以曲线C
关于直线x-y=0对称，C正确：若点(x。,)满足方程x+y=2y,则(1-xo,1-%)也满足方程
11
x+y=2,所以曲线C关于点（分宁对称，D正确。
1题解析：当4=1或a=-)时，{a,}是常数列，A正确：若a,}是等比数列，则g=9,即2a-_2a」
aa
2aaa-a)=a,-),因为a,}是递减数列，所以a*4,则a4,=方同理.a4=
2
从而a,=a,矛盾，B错误：若{a}是递增等差数列，则a2-a1=a3-a2,
2a2-a,-1=2a22-a2-1→2a,2-2a=a-a2,因为a1同理
1
4+a=分所以a=4:不盾，c正确：当0<4<1时，令4=cos月，其中0<8<号则
,4=c0s28.4=c0s40,4=c0s88,令89=8+2元
a =cos640 cos-
28=c0
7
s27=4,4=c0s1288=cos256r=cos4
7
7
7
≠a,D正确.
三、填空题：
12
13
14
5
e(任意满足条件的即可)
45
9
12题解析：2z=(2-i(2+i)=5:
13题解析：x,y∈(0，+o0),f(x)fy)=f(x+y),则f(x)在(0，+o)上满足指数函数性质，又0f(x)0),因为f(x)是偶函数，所以
可取f(x)=e.(任意满足条件的即可)
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