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2025-2026学年人教版六年级数学下册期中测试卷
时间：60分钟 考试范围：第1—5单元 满分100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
想一想，填一填。（每空1分，共31分 ）
1.在、、、0、%、8、、.6这几个数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数。
2.
3.一本书原价是30元，现在小明少花9元钱买到这本书，现在这本书打( )折销售。
4. 某电器厂第二季度生产电视机34500台，比第一季度多生产一成五，第一季度生产电视机( )台。
5. 某超市4月份缴了10万元营业税，他们纳税的税率是5%，该超市4月份的营业额是（ ）万元。
6. 张阿姨把24000元存入银行，定期3年，到期时，从银行取出本金和利息一共25980元。张阿姨存款时的年利率是（ ）。
7. 在一个比例中，两个外项的积是2、3、5的倍数的最小数，若其中一个内项是7.5，则另一个内项是（ ），请写出一个符合上面要求的比例（ ）。
8. 如果 ，那么a和b成（ ）比例关系；如果 ，那么a和b成（ ）比例关系。（a、b均不为0）
9. 一个圆柱，从正面看到的形状如图所示，它的表面积是（ ），与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）。
10.一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12，原来这根木料的体积是（ ）。
11.一个圆柱形容器的侧面积是47.1，高是5cm，这个圆柱形容器的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ），容积是（ ）mL。（容器的厚度忽略不计）
12.如果 （A、B均不为0），那么 ，A和B成（ ）比例。
13. 甲地到乙地的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，则这幅地图的比例尺是（ ）。如果在另一幅比例尺是 的地图上，那么甲地到乙地应该画（ ）厘米。
14. 如图，把一个底面半径是4 cm的圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了 ，这个圆柱的体积是（ ）。
15. 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，蒙上眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶同色，至少要取（ ）顶帽子；至少取（ ）顶帽子保证有一顶是蓝色的。
选一选。（将正确的选项填在括号里）（每题1分，共5分）
1. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面半径的比是（ ）。
A. B.
C. D.
2. 小优家客厅长5 m，宽3.8 m，画在练习本上，选比例尺（ ）比较合适。
A. B.
C. D.
3. 小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8 cm，根据图中标出的数据，小明用算式“”计算的是（ ）。
A. 喝掉的水的体积 B. 瓶子的容积
C. 剩余的水的体积 D. 喝掉的水和剩余的水相差的体积
4. 一个长方形长6厘米，宽4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ ）。
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ①④
5.如右图，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A.2 B.3 C.6 D.9
判一判。（对的打“√”错的打“×”）（每题1分，共5分）
1. 在的左边。（ ）
2. 圆的周长和它的半径成反比例关系。（ ）
3. 今年收成比去年增加了二成，就是今年的收成是去年的20%。（ ）
4、一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。（ ）
5. 一个圆锥的体积是 ，高是10 cm，那么这个圆锥的底面积是 。（ ）
算一算。（共29分）
直接写得数。（每题1分，共8分）
=
脱式计算。（每题3分，共9分）
×2.4
解方程。（每题3分，共12分）
操作题。（共5分）
下面每个小正方形的边长表示1 cm。
1. 画出图形A按 的比放大后得到的图形B。（2分）
2. 如果以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴将图形B旋转一周，那么会形成一个（ ），这个立体图形的体积是（ ）。（3分）
运用知识，解决问题。（共25分）
1.一款玩具熊售价25元，A、B两家超市迎“五一”进行促销。A超市买10赠2，B超市打八折销售。妈妈买14个玩具熊，在哪家超市买比较合算？（4分）
2. 工程队修一条公路，如果每天修32千米，那么25天可以修完，如果每天修40千米，那么可以提前几天修完？（用比例解）（4分）
3. 一个长方形操场，长与宽的比是 ，用 的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？（4分）
4. 利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处和油桶厚度忽略不计），这个油桶的容积是多少升？（4分）
5. 一个圆锥形沙堆，底面半径是4米，高是1.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？（4分）
6.一个圆柱形木块按图甲的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了 ；按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了 。若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？（5分）
2025-2026学年人教版六年级数学下册期中测试卷 答案与详解
一、想一想，填一填。（每空1分，共31分）
1.正数有( 4 )个，负数有( 3 )个，( 0 )既不是正数也不是负数。
正数：+38、8、、+1.6 → 4个
负数：-9、-7、-25% → 3个
0既不是正数也不是负数
2.七五折七成五（成数）
0.75==75%=24:32=七五折=七成五
3.一本书原价是30元，现在小明少花9元钱买到这本书，现在这本书打( 七 )折销售。
现价=30-9=21元，21÷30=0.7=七折
4.某电器厂第二季度生产电视机34500台，比第一季度多生产一成五，第一季度生产电视机( 30000 )台。
34500÷(1+15%)=34500÷1.15=30000台
5.某超市4月份缴了10万元营业税，他们纳税的税率是5%，该超市4月份的营业额是（ 200 ）万元。
10÷5%=200万元
6.张阿姨把24000元存入银行，定期3年，到期时，从银行取出本金和利息一共25980元。张阿姨存款时的年利率是（ 2.75% ）。
利息=25980-24000=1980元
年利率=1980÷3÷24000=0.0275=2.75%
7.在一个比例中，两个外项的积是2、3、5的倍数的最小数，若其中一个内项是7.5，则另一个内项是（ 4 ），请写出一个符合上面要求的比例（ 7.5:4=15:8 答案不唯一）。
2、3、5的最小公倍数是30，外项积=30
另一个内项=30÷7.5=4
比例示例：7.5:4=15:8
8.如果 ，那么a和b成（ 正 ）比例关系；如果 ，那么a和b成（ 反 ）比例关系。
a= → 固定，正比例
→ ab=12固定，反比例
9.一个圆柱，从正面看到的形状如图所示，它的表面积是（ 25.12 ），与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ 3.14 ）。
图中：直径2cm（半径1cm），高3cm
侧面积=2×3.14×1×3=18.84cm
底面积=3.14×1 =3.14cm
表面积=18.84+3.14×2=18.84+6.28=25.12cm
圆柱体积=3.14×1 ×3=9.42cm
圆锥体积=9.42÷3=3.14cm
10.一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12，原来这根木料的体积是（ 27 ）。
截成3段，增加4个底面积
底面积=12÷4=3dm
体积=3×9=27dm
11.一个圆柱形容器的侧面积是47.1，高是5cm，这个圆柱形容器的底面积是（ 7.065 ），表面积是（ 61.23 ），体积是（ 35.325 ），容积是（ 35.325 ）mL。
底面周长=47.1÷5=9.42cm
半径=9.42÷3.14÷2=1.5cm
底面积=3.14×1.5 =7.065cm
表面积=47.1+7.065×2=47.1+14.13=61.23cm
体积=7.065×5=35.325cm
容积=35.325mL（1cm =1mL）
12.如果 （A、B均不为0），那么 ，A和B成（ 正 ）比例。
5A=4B → A:B=4:5，比值固定，成正比例
13.甲地到乙地的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，则这幅地图的比例尺是（ 1:3000000 ）。如果在另一幅比例尺是 的地图上，那么甲地到乙地应该画（ 75 ）厘米。
5分米=50厘米，1500千米=150000000厘米
比例尺=50:150000000=1:3000000
新图上距离=150000000×1/2000000=75厘米
14.如图，把一个底面半径是4 cm的圆柱沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了 144 cm ，这个圆柱的体积是（ 904.32 ）cm 。
增加的表面积=2×半径×高
144=2×4×高 → 高=144÷8=18cm
体积=3.14×4 ×18=3.14×16×18=904.32cm
15.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，蒙上眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶同色，至少要取（ 4 ）顶帽子；至少取（ 11 ）顶帽子保证有一顶是蓝色的。
抽屉原理：3种颜色，最坏情况各取1顶，第4顶必与某色相同
保证有蓝色：最坏情况把红黄各5顶都取完（10顶），第11顶必是蓝色
二、选一选。（每题1分，共5分）
1.C.
侧面展开是正方形 → 高=底面周长=2πr
高:半径=2πr:r=2π:1
2.A.
长5m=500cm，画在练习本上（约20-30cm），比例尺1:100合适
1:10太大（图太大），1:1000太小（图太小）
3.B. 瓶子的容积
10cm是水的高度，6cm是空的部分高度
水的体积+空的部分体积=瓶子容积
底面积×(10+6)=瓶子容积
4.B. ②④
以长为轴旋转：半径=4cm，高=6cm
以宽为轴旋转：半径=6cm，高=4cm
①甲底面积=π×4 =16π，乙底面积=π×6 =36π → 甲<乙，错误
②甲侧面积=2π×4×6=48π，乙侧面积=2π×6×4=48π → 相等，正确
③甲表面积=48π+32π=80π，乙表面积=48π+72π=120π → 不相等，错误
④甲体积=π×4 ×6=96π，乙体积=π×6 ×4=144π → 甲<乙，正确
5.D. 9
瓶底面积=杯口面积=S
圆柱形瓶与圆锥形杯等底，圆柱高是锥高的3倍，按常见答案9杯计算。
三、判一判。（每题1分，共5分）
1.√ -12在-5的左边（数轴上左小右大）
2.× 圆的周长=2πr，周长与半径成正比例
3.× 增加二成=增加20%，今年收成是去年的120%
4.√ 体积=底面积×高，高×2，底面积×1/2，体积不变
5.× 圆锥体积=1/3×底面积×高 → 50=1/3×底面积×10 → 底面积=15cm
四、算一算。（共29分）
1. 直接写得数（8分）
题目 答案
50
62.8
2. 脱式计算（9分）
1.
=
=
2.
=
3.
=0.6×3.7+0.6×7.3-0.6
=0.6×(3.7+7.3-1)=0.6×10=6
3. 解方程（12分）
1.
x=5.4×3=16.2
2.
20×3=5x → x=12
3.
→ → x=
4.
2.3(x-1)=5×0.46
2.3x-2.3=2.3
2.3x=4.6 → x=2
五、操作题。（共5分）
1.画出图形A按3:1放大后得到的图形B（略，需实际作图）
原三角形底=2格，高=1格
放大后底=6格，高=3格
2.以图形B的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，会形成一个（ 圆锥 ），体积是（ 56.52 ）cm 。
较长直角边=6cm（作为高），较短直角边=3cm（作为半径）
圆锥体积=cm
六、运用知识，解决问题。（共25分）
1. 玩具熊促销问题（4分）
A超市：买10赠2，买14个需付10个的钱
费用=12×25=300元
B超市：打八折
费用=14×25×0.8=280元
280 < 300，所以在B超市买合算
2. 修路问题（用比例解）（4分）
总长一定，每天修的长度与天数成反比例
设实际需要x天
40x=32×25 → 40x=800 → x=20天
提前天数=25-20=5天
3. 操场面积问题（4分）
周长56cm，比例尺1:1000
实际周长=56×1000=56000cm=560m
长+宽=560÷2=280m
长:宽=4:3 → 长=280×4/7=160m，宽=280×3/7=120m
实际面积=160×120=19200m
4. 圆柱形油桶容积（4分）
图中：长方形长=16.56dm，宽=4dm（图不清晰，常见题数据）
设底面直径=d，则πd+d=16.56 → 3.14d+d=4.14d=16.56 → d=4dm
半径=2dm，高=4dm
容积=3.14×2 ×4=3.14×4×4=50.24dm =50.24升
5. 沙堆铺路问题（4分）
圆锥体积=m
2厘米=0.02米
铺路长度=25.12÷(10×0.02)=25.12÷0.2=125.6米
6. 圆柱削成圆锥问题（5分）
图甲（切成4块）：增加8个面？实际常见：切4块需切2刀，增加4个面？按图分析
图乙（切成3块）：增加4个底面积
4×底面积=50.24 → 底面积=12.56cm
半径 =12.56÷3.14=4 → r=2cm
图甲：增加的面积=2×直径×高×2？增加4个长方形面
每个面=直径×高=4×高
4×4×高=96 → 16高=96 → 高=6cm
圆柱体积=3.14×2 ×6=75.36cm
最大圆锥体积=75.36÷3=25.12cm
减少体积=75.36-25.12=50.24cm

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