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2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
八年级 数学
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列代数式是分式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.要使分式 有意义，则 x应满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
3.杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅。从杜牧的“牧童遥指杏花村”到叶绍翁的“一枝红
杏出墙来”。其花粉直径约 0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4.下列图形中不能表示 y是 x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.图象经过第一、二、三象限
B.图象经过原点
C.
D.y的值随 x值的增大而增大
6.已知点 在第二象限，则 a的取值范围在数轴上表示（ ）
A. B.
C. D.
7.直线 上有三个点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图是甘谷县 4月份某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）
A.这一天中最高气温是
B.这一天中最高气温与最低气温的差为
C.这一天中 2时至 14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有 14时至 24时之间的气温在逐渐降低
10.已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.计算 .
12.当 时，分式 的值为 0.
13.已知点 和点 关于原点对称，则 .
14.若化简 的最终结果为整数，则“ ”代表的式子可以是 .
15.如图，一次函数 与 （ ， ， 为常数）的图象交于点 ，则关于 的一元
一次不等式 的解为 .
16.阅读材料：①1的任何次幂都等于 1；② 的奇数次幂都等于 ；③ 的偶数次幂都等于 1；④任何
不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式： 成立的 x的值为
.
三、解答题（第 17、18 小题每小题 4 分，共 46 分）
17.（1）（本题 8分）计算： ；
（2）化简： .
18.（本题 12分）解分式方程.
（1） （2） （3）
19.（本题 8分）先化简，再求值： ，其中
20.（本题 9分）先化简，再求值： ，从 0、1、2中选取一个你喜欢的数作为 x的值，
代入求出原式的值.
21.（本题 9分）已知函数 .
（1）若函数图象经过原点，求 m的值；
（2）若函数的图象平行于直线 ，求 m的值；
（3）若这个函数不过第一象限，y随着 x的增大而增大，求 m的取值范围。
四、解答题 2（共 50 分）
22.（本题 8分）已知关于 x的分式方程 .
（1）若这个分式方程的解是 ，求 b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，直接写出 b的取值范围.
23.（本题 10分）已知一次函数 .
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）写出图象与 x轴、y轴的交点 A，B的坐标.
(3)求 的面积.
24.（本题 10分）《清明植树活动，花卉装点校园》项目学习方案：
清明前夕，甘谷县模范初级中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语
项目
等知识）、购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买月季和牡丹来装点
情景
校园．
采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆牡丹便宜 3元，用 600元购买的牡丹数量为用 240
素材一
元购买的月季数量的 2倍．
小组成员甲设①____的单价为 x元，由题意得方程： ；
任务一
小组成员乙设购买月季的数量为 y盆，由题意得方程：②____．
任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价；
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成 m盆小盆栽的插花任务或完成 盆
素材二
大盆栽的插花任务，并且完成 25盆小盆栽所用时间与完成 10盆大盆栽的时间相同．
任务三 求 m的值．
（1）任务一中横线①处应填____，横线②处应填____；
（2）完成任务二的任务；
（3）列出关于 m的方程，并完成任务三，求出 m的值．
25.（本题 10分）阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说："对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，
这是数学解题的一个重要原则".
材料 1：已知 ，求分式 的值.
解： ，
，
.
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法.
材料 2：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解： .
解析：这种方法可以称为分离常数法.
根据材料，解答下面问题：
（1）已知 ，则分式 的值为 ，分式 的值为 ；
（2）若分式 的值为整数，求整数 的值；
（3）已知 ，则分式 的值为 .
26.（本题 12分）如图，在长方形 ABCO中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 A、C在坐标轴
上，直线 与 AB交于点 D，与 y轴交于点 E．
(1)点 的坐标为___________；点 E的坐标为___________．
(2)求 的面积；
(3)若动点 在直线 BC上，点 Q在第一象限，且在直线 上，若点 是等腰直角三角形 的直
角顶点，求点 Q的坐标2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
八年级 数学答案
一、单选题
1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A
二、填空题
11.
12.
13.
14. （合理即可）
15.
16.
三 、解答题
17.（1）
（2）
18.（1）
（2）
（3）无解
19. 化简： ；求值：
20. 化简： ；求值：
21.（1）
（2）
（3）
四、解答题 2
22.分式方程
（1）把 代入方程：
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（2）解方程：
∵解为非负数且
∴ 且
得： 且
23.一次函数
（2）求交点：
令 ， ，∴
令 ， ，∴
（3）求面积：
24.
（1）①月季；②
（2）解方程
月季单价： 元，牡丹单价： 元
（3）列方程
25.
（1） ；
（2）原式
∵值为整数，∴ 整除
得整数 ：
（3）
26.
（1）解：由题意得， -轴，
第 2页共 5页
点 的坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，
在 中，当 时， ，当 时， ，解得 ，
点 ，点 ；
（2）解：设 与 -轴的交于点 ，
在 中，当 时， ，解得 ，
点 ，
由题意得， -轴，
点 的坐标为 ，
,
，
；
（3）解：设 ，
①若点 在点 下方，
如图，过点 作 -轴于点 ，延长 交直线 于点 ，则 ，
又 点 是等腰直角三角形 的直角顶点，
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， ，
，
又 ，
,
,
;
,
、
， ，
，
解得 .
，
;
②若点 在点 上方，
如图，过点 作 轴于点 ，延长 交直线 于点 ，
同理可证 ，
.
同理可得 ， ，
，
解得 ，
，
，
第 4页共 5页
综上所述，点 的坐标为 或 .
第 5页共 5页

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