资源简介

昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年 4月月考
高二年级数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每题 5分，共 40分）
1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
4. 已知 为样本空间中的两个随机事件，其中 ，则 （
）
A. B. C. D.
5. 3名男同学和 4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男同学不相
邻，则不同的排法种数为（ ）
A. 240 B. 364 C. 432 D. 468
6. 已知直线 ，平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
7. 若甲盒中有 3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有 个白球 个红球，2个黑球，现从甲盒
中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜
第 1页/共 7页
色相同”的概率不小于 ，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 已知三次函数 ，若不等式 的解集为 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、多选题（每题 6分，选不全得 3分，错选不得分，共 18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个变量的样本相关系数 的绝对值越接近 1，则这两个变量的线性相关性越强
B. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
C. 一组数据 10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为 11
D. 对具有线性相关关系的变量 ，其经验回归方程为 ，若样本数据的中心点为 ，
则实数 的值是 4
10. 已知 ，且第 5项与第 8项的二项式系数相等，则（ ）
A. B. 展开式的二项式系数和为
C. 展开式的各项系数和为 D.
11. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列 为递减数列 B.
C. 的最大值为 D. 使得 时 的最大值是 14
三、填空题（每题 5分，共 15分）
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 ________．
13. 已知抛物线 的焦点 到其准线的距离为 ，点 在 上，若 ，则点
的横坐标为________．
14. 已知椭圆 ： 的右顶点和上顶点分别为 A，B，原点 O到直线 的距离是 C
的焦距的 ，则 C的离心率为_____．
第 2页/共 7页
四、解答题
15. 有媒体称 开启了我国 AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与 AI知识有关的
网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生 女生各取 100人.现从这 200名学生中随机选 1
名学生，设事件 为“选到的学生愿意报名参加答题活动”，事件 为“选到的学生为男生”，且
.
（1）根据已知条件，完成下列 列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择 1人，设选到女
生的概率为 ，求 的值；
性别 男生 女生 合计
不愿报名参加答题活动
愿意报名参加答题活动
合计
（2）依据小概率值 的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关.
参考公式与数据： ，其中 .
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16. 汉中藤编久负盛名，被列入国家非物质文化遗产．一根藤，牵起千年的记忆，也编织出乡村振兴的新图
景．汉中某藤编制作工坊积极探索线上推广渠道，藤编产品销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统
计了 2021-2025年藤编产品的销量数据如下表：
年份 年 2021 2022 2023 2024 2025
年份代码
1 2 3 4 5
销量 /万件 6 7 10 12 15
第 3页/共 7页
（1）统计表明销量 与年份代码 有较强的线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测该工坊 2026
年藤编产品的销量；
（2）已知该工坊 2025年售出的藤编产品中，有 9万件通过线上售出，用频率估计概率，现从 2025年售出
的藤编产品中随机抽取 4件，求其中线上售出数量 的分布列及数学期望．
附： 为回归直线方程，其中 ．
17. 如图 1，等腰直角 的斜边 ，D为 BC的中点，沿 BC上的高 AD折叠，使得二面角
为 60°，如图 2，M为 CD的中点．
（1）求三棱锥 的体积．
（2）求平面 MAB和平面 DAB所成角的余弦值．
18. 已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， ， 分别为椭圆 的上、下顶点，且
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的斜率存在且不为 1的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， （均不与点 重合），
点 与点 关于原点 对称，直线 与直线 交于点 .求证：直线 经过点 .
19. 已知函数 ， .
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值；
（2）讨论 的单调性；
（3）若 存在两个极值点 ，且 ，求 的取值范围.
第 4页/共 7页
昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年 4月月考
高二年级数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每题 5分，共 40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（每题 6分，选不全得 3分，错选不得分，共 18分）
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（每题 5分，共 15分）
【12题答案】
第 5页/共 7页
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
性别 男生 女生 合计
不愿报名参加答题活动 20 60 80
愿意报名参加答题活动 80 40 120
合计 100 100 200
；
（2）该校学生报名参加答题活动是否与性别有关.
【16题答案】
【答案】（1） ；16.9万件
（2）分布列见解析；
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1） ；
（2）证明见解析.
第 6页/共 7页
【19题答案】
【答案】（1）
（2）当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；当 时，函数 在
上单调递减；当 时，函数 在 上单调递增，在
和 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递
增，在 上单调递减.
（3）
第 7页/共 7页

展开更多......

收起↑