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2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
八年级 数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列代数式是分式的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅。从杜牧的“牧童遥指杏花村”到叶绍翁的“一枝红杏出墙来”。其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过第一、二、三象限
B. 图象经过原点
C.
D.y的值随x值的增大而增大
6. 已知点 在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（ ）
A. B.
C. D.
7. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图是甘谷县4月份某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）
A. 这一天中最高气温是
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
10. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算 .
12. 当 时，分式的值为0.
13. 已知点和点关于原点对称，则 .
14. 若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是 .
15. 如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为 .
16. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式：成立的x的值为 .
三、解答题（第17、18小题每小题4分，共46分）
17. （1）（本题8分）计算：；
（2）化简：.
18. （本题12分）解分式方程.
（1） （2） （3）
19.（本题8分）先化简，再求值：，其中
20.（本题9分）先化简，再求值：，从0、1、2中选取一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值.
21.（本题9分） 已知函数.
（1） 若函数图象经过原点，求m的值；
（2） 若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3） 若这个函数不过第一象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围。
四、解答题2（共50分）
22.（本题8分）已知关于x的分式方程.
（1）若这个分式方程的解是，求b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，直接写出b的取值范围.
23.（本题10分）已知一次函数.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）写出图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标.
(3)求的面积.
24.（本题10分）《清明植树活动，花卉装点校园》项目学习方案：
项目
情景 清明前夕，甘谷县模范初级中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识）、购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买月季和牡丹来装点校园．
素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆牡丹便宜3元，用600元购买的牡丹数量为用240元购买的月季数量的2倍．
任务一 小组成员甲设①____的单价为x元，由题意得方程：；
小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②____．
任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价；
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务三 求m的值．
（1）任务一中横线①处应填____，横线②处应填____；
（2）完成任务二的任务；
（3）列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值．
25.（本题10分）阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说："对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则".
材料1：已知，求分式的值.
解：，
，
.
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法.
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：.
解析：这种方法可以称为分离常数法.
根据材料，解答下面问题：
（1）已知，则分式的值为 ，分式的值为 ；
（2）若分式的值为整数，求整数的值；
（3）已知，则分式的值为 .
26.（本题12分）如图，在长方形ABCO中，点为坐标原点，点的坐标为，点A、C在坐标轴上，直线与AB交于点D，与y轴交于点E．
(1)点的坐标为___________；点E的坐标为___________．
(2)求的面积；
(3)若动点在直线BC上，点Q在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点Q的坐标2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题
八年级 数学 答案
一、单选题
1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A
二、填空题
（合理即可）
三 、解答题
17.（1）
（2）
18.（1）
（2）
（3）无解
化简：；求值：
化简：；求值：
21.（1）
（2）
（3）
四、解答题2
22. 分式方程
（1）把 代入方程：
（2）解方程：
∵ 解为非负数且
∴ 且
得： 且
23. 一次函数
（2）求交点：
令 ，，∴
令 ，，∴
（3）求面积：
24.
（1）① 月季；②
（2）解方程
月季单价： 元，牡丹单价： 元
（3）列方程
25.
（1）；
（2）原式
∵ 值为整数，∴ 整除
得整数 ：
（3）
26.
（1） 解： 由题意得， -轴，
点的坐标为，
点的纵坐标为，
在中， 当时， ， 当时， ， 解得，
点， 点；
（2） 解： 设与-轴的交于点，
在中， 当时， ， 解得，
点，
由题意得， -轴，
点的坐标为，
,
，
；
（3） 解： 设，
①若点在点下方，
如图， 过点作-轴于点， 延长交直线于点， 则，
又 点是等腰直角三角形的直角顶点，
，，
，
又，
,
,
;
,
、
，，
，
解得.
，
;
②若点在点上方，
如图，过点作轴于点，延长交直线于点，
同理可证，
.
同理可得，，
，
解得，
，
，
综上所述，点的坐标为或.
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