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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季)趣味闯关
八年级A卷
一、单项选择题（每题8分，共40分）
1.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（每个数必须
且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.现给定四个数字4,4，x,x（其中x为正
整数且1≤x≤10)可以得到24，x所有可能值之和为
A.14
B.23
C.24
D.40
2.关于x的方程：x-1+x-2+x-3引+…+x一2026=k(其中k为常数)，若该方程在实数范围
内有无数个解，则常数k的值为
A.0
B.1013
C.1026169
D.2015207
3.一个直角三角形的三边长分别为3,4,5.现在让这个三角形绕着它的斜边旋转一周.在旋转出的几何体
内部，放入一个尽可能大的球体，那么这个球体的半径是
A.号
B.
C.1
D.普
4.有一张边长为2026的正方形纸片ABCD.在边BC上取一点M,BM=600.现将
纸片折叠，使得顶点A恰好落在点M上，此时，折痕所在的直线与边AB交于点E,那
么，三角形AEBM的周长是
A.2026
B.2326
C.2626
D.3226
5,已知二次函数P(x)=x2+ax+b(其中a,b为常数).已知关于x的嵌套方程P(P(x)=0恰好有四个
互不相同的实数根，若这四个实数根的总和为2026，且这四个实数根的乘积为2028.则常数b的所有可能
取值之和为
A.1
B,1012
C.1013
D.1015
二、填空题1（每题10分，共50分）
6,已知非零实数a,6c满足a+b+c=2026,且满足方程：品++品=2026.那么品+六+
46=
7,关于x的方程x2一(k+3)x+(2k+17)=0的两个根均为质数.若k是一个整数，则满足条件的k的所有
可能取值的乘积为
八年级A卷1/2
8、多项式f(n)=n3-n,已知对于某个固定的正整数m,若n2+1能被m整除，则f(n)也能被m整除.那
么满足该性质的正整数m的最大值是一，
9、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点P是斜边AB上的一动点，过点P作一条直线将
三角形分割成两个周长相等的图形.当这两部分面积之差达到最大值时，点P距离点A的长度为
10.在一个5×5的正方形网格（如图）中，选出5个小方格涂黑，若要求任何两个
黑格不在同一行、不在同一列，且这5个黑格构成的图案不能关于网格的对角线
(左上角至右下角的连线、右上角至左下角连线)对称，共有
种满足条件
的涂色方案、
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
11.
已知正整数ab,c满足a12.用一个平面去截一个棱长为1的正方体，若这个平面经过正方体的中心，在所有可能的截面中，算出
其周长的最大值，并将最终结果四舍五入保留整数，该值是
13.已知1≤x≤100,1≤y≤100，且x,y均为整数.若x和y的 大公约数恰好为5，且x×y是100的倍
数，则满足上述条件的有序数对(x,y)共有对.
14.用红、蓝两种颜色给一个正四面体的6条棱染色（每条棱染一种颜色).若两种染色方案可以通过在三
维空间中对该正四面体进行旋转而完全里合，则认为它们是同一种方案.一共可以产生
种不同的
染色方案。
15,在平面直角坐标系中，存在一个面积为2026的简单格点多边形（即顶点坐标均为整数，边界不自交且
内部无孔洞)，设该多边形边界上的整点总数为A,内部的整点总数为B.若A与B均为完全平方数，则A的
值是
B的值是
八年级A卷2/2

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