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2026走进美妙的数学花园-元思维（眷季)趣味闯关
六年级A卷
一、单项选择题（每题8分，共40分）
1、已知有n个不相同的正整数1,2,3，，n.若要从中至少取出11个数，才能保证其中一定存在两个不同
的数乘积是一个完全平方数，那么，n的最大可能值是
A、12
B.14
C.16
D.17
2.一个面积为100平方厘米的正方形ABCD绕着平面内某一点P顺时针旋转了90变成了正方形AB'CD',已
知点A移动的路径长为4π厘米，点C移动的路径长为9π厘米.那么，这个正方形的中心点O在这次旋转中移
动的路径长度为
π厘米.
A.6
B.7
C.12
D.13
3.从原序列中按顺序取出至少1个数字组成的新序列，定义其为“子序列”.对于1,2,1,2,3这个序列，“1,1,3”
是它的一个子序列，而“2,1,1”不是.那么，这个序列一共有个互不相同且与原序列不同的子序列.
A.12
B.18
C.21
D.23
4.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（给定的四个
正整数，每个数必须且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.现给定四个完全
相同的正整数a,a,a,a（其中1≤a≤9)，若无论如何，都无法使其结果等于24，则满足该“绝对无解”
条件的a的所有取值之和是
A.27
B.28
C.32
D.45
5,在圆周上均匀分布着12个点.从中任意选取3个点组成一个三角形.如果要求该三角形的任意一条边
长都大于圆的半径，那么共可以画出个符合条件的三角形.
A,40
B.60
C.110
D.220
二、填空题I(每题10分，共50分)
6,找到一个四位完全平方数abcd,它的前两位组成的两位数比后两位组成的
两位数大1，即ab-cd=1,那么这个四位数是
7,如图在一个6×6的正方形网格中，一个机器人从左下角A点沿着格点线
爬行到右上角B点，若要求其经过的路径是具有“中心对称”的，那么满足
条件的最短路径共有
种。
六年级A爸1/2
8、对于一个正整数n,满足n·+22+1的最大质因数为7，若n小于100，则n所有的取值有
个，
所有取值之和为
9、一个由5×5×5的小正方体无缝堆叠而成的大正方体，现在这个大正方体上切一刀，将大正方体分割成
两部分，若再将其拆散，至少还有个完整未被破坏的小正方体.
10、将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填入一个正方体的8个顶点中（如图).如果要求这个
正方体每一个面上的4个顶点数字之和都完全相等，那么共有
种不同的
填法、
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
11、将20个棱长为1的小正方体，通过面与面完全贴合的方式拼接成一个任意形状的立体形状，则该立
体形状在正前方、正上方、正左方的三个正交平面上的投影面积之和的最大值是
12.有100个抽屉，现要向其中放入若干个小球.若需满足“任意挑出8个抽屉，里面包含的小球总数都
不能少于13个”，那么这100个抽屉里最少需要放入
个小球
13.牧场最初有一定量的草，由于草地的生态每天都在恶化，牧场每天生长的草量都会比前一天少1个单
位，每头牛每天吃1单位的草.若放15头牛，恰好够维持6天：若放10头牛，恰好够维持10天.若希
望至少维持5天，那么牧场最多有
头牛.
14.在正60边形的环形轨道上，顶点顺时针编号为0到59.甲从顶点0出发，每次顺时针跳跃7个顶点
(即从顶点0跳到7，再跳到14)；乙从某个起始顶点出发，每次顺时针跳跃19个顶点.甲乙按照相同的
频率同时进行跳跃，已知存在某些起始顶点X,使得无论甲乙跳跃多少次，它们都永远无法在同一个顶点
上相遇，满足这种“永远无法相遇”条件的起始顶点X共有个，其编号最大值是
15,在一场由20道题组成的闯关测试中，选手的初始分数为0分.答对一题，获得基础分5分，若连续答
对，还会因为“连击”额外获得等于“当前已连续答对题目数”的分数（例如，连续答对的第1题得6分，
第2题得7分，第3题得8分.)；答错或放弃答题扣3分，并且“连击”状态中断，重新计算连击、己
知某选手完成所有20道题后，恰好获得58分，并且他最多只连续答对过3题.则该选手答错或放弃了
道题，
六年级A卷2/2

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