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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关
五年级A卷
一单项选择题（每题8分，共40分）
1、24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（给定的四个
正整数，每个数必须且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.从1~10的10个
正整数中任选一个数x,与给定的三个数字1,2,3组合可以算出24，那么x的取值有个.
A、7
B.8
C.9
D.10
2.将1×2×3X.×30的乘积记为M,若把M分解质因数，M=2x×3y×5z×,那么其中质因数3的
指数y等于」
A.14
B.15
C.18
D.19
3.将一个正方体的8个顶点和12条棱分别进行“切削”处理：第1步，在8个顶点处各切下一块，产生
8个正三角形截面：第2步，在12条原始的棱处切下一块，产生12个矩形截面.处理完成后，原来的正
方形面变成了正八边形面.那么，这个新生成的多面体共有个顶点.
A.16
B.24
C.36
D.48
4.如图所示的正方形边长为6，中心点为0，在正方形内随机选定一个点P.现要在
正方形边上找一点Q,使得三角形0PQ的面积不小于3.若点P落在某个特定区域
内，无论Q如何选取都无法满足条件.那么，这个“特定区域”的面积是
A.4
B.6
C.8
D.12
5.在5×5的格点图中（格点间距为1），要在格点中画一个三角形.这个三角形的
三个顶点必须是格点，且它的内部（不含边界）恰好只包含1个格点.满足这个条
件的三角形的面积最小值是
A.1
B.1.5
C.1.75
D.2
二、填空题I(每题10分，共50分)
6.N是一个由2026个数字“1”组成的多位数，即N=111…1,那么N除以13的余数是
2026个
7,将一个自然数的各位数字相加，如果结果是一位数，这个数就是“数根”；如果结果是多位数，就继续
把各位数字相加，直到得到一位数为止，例如：64→6+4=10→1+0=1，所以64的数根是1.
(1)数根是1的三位数有个，
(2)S=2×2×2×.×2(2026个2相乘)，S的数根是
五年级A卷1/2
8、将一个4×4×4的正方体表面全部涂成红色，然后切成64个小正方体，小正方体的棱长是1，拿走至
少有两面红色的小正方体，则拿走了
个小正方体，若将剩下的小正方体重新组合拼成一个新的
几何体，这个新几何体的表面积最小是
9、将10个完全相同的苹果分给3个不同的小朋友，若要求每个小朋友至少分得1个，且每个小朋友分得
的苹果数量都不能超过5个.那么，共有种不同的分法，
10.若A=n2+10,B=n+1,n是自然数，那么A,B的最大公约数可能值有个，最大的是
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
11.空间中有一个4×4×4的大正方体，由64个单位小正方体组成.现从中去掉
若干小正方体后，从正面、上面、左面观察它，发现三个视角的投影完全相同，如
图。那么，最多从大正方体中去掉了_个小正方体.
12.将1,2,3,4,5,66个数字分成两组，每组3个数字.若其中一组三个数字的乘积是另一组三个数字乘积
的倍数，那么共有种不同的分法。
13.有12个完全相同的信封，其中11个装的均为1枚等重的硬币，剩下的】个装的是一枚较重的硬币.现
需要找到那枚较重的硬币，若有一台没有砝码的天平，每次称量需要支付1元.此外，也可花费2元购买
一次提示：排除4个错误信封，但最多只可购买1次提示，为保证找到那枚较重的硬币，最低花费是
元
14,将所有的正整数按从小到大的顺序拼接在一起，形成一个无限长的数字串：123456789101112131415.
从左往右数，第2026个数字是
；若截取这前2026个数字组成一个巨大的2026位数，这个巨
大的数除以9的余数是
15,在一个8×8的正方形网格棋盘上放置一些硬币，每个网格最多
放置1枚，若任意3×1或者1×3的矩形区域内都至少包含一枚硬
币，则棋盘上最少需要放置
枚硬币，
五年级A卷2/2

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