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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关
四年级A卷
一单项进择题（每题8分，共40分）
1、己知S=1+12+123+1234+…+1234567890,那么S除以9的余数是
A、1
B.2
C.3
D.4
2、有1~2026共2026个数字排成一列，第1轮：去掉位置编号不是3的倍数的数字，剩下的数字再重新
从1开始编号，第2轮：再次去掉位置编号不是3的倍数的数字，·依次类推，不断重复，至少经过
轮次后剩余的数字少于3个，
A.6
B.8
C.9
D.10
3.一只甲虫在如图所示的蜂巢形状网格上爬行，网格的边长为10cm.它从点A出
发，爬行了60cm,最后恰好回到点A,那么它的爬行路径共有
种可能，
A.45
B.87
C.93
D.121
4.现有两条快递分拣线，分拣线A每分钟可以扫描40件快递，但每扫描200件需
要自动清洁扫描头2分钟.分拣线B每分钟可以扫描30件，且不需要清洁.如果两条分拣线同时开始处
理一批1100件的快递订单，当A处理完它分担的那部分任务时，B恰好也处理完了它的任务.那么这批
订单处理完总共耗时分钟，
A.10
B.18
C.23
D.24
5.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（每个数必须
且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.现有四个互不相同的正整数
3,5,6,9.已知利用这四个数字可以构成一个代数结构为a×b-c+d=24的等式.那么以下对应关
系符合要求的是
A.a=3,c=6
B.a=5,c=9
C.a=3,c=9
D.a=6,c=5
二、填空题I(每题10分，共50分)
6.甲、乙两人玩“取硬币”的游戏：桌上共有30枚硬币.每人轮流从中取走硬币，规则是：每次只能从
中取走1枚、2枚、4枚、8枚或者16枚硬币，取走最后一枚硬币的人获胜.如果甲先取了1枚，乙为了
保证必胜，第一次最多可以取走枚硬币，最少可以取走
枚硬币。
7,将一个正方体的8个顶点分别用刀切掉.每一刀都恰好经过与该顶点相连的三条
棱的中点，切完这8刀后，剩下的几何体被称为“截角正方体”.那么，这个新几何
体共有
条棱，
四年级A卷1/2
8、将数字1,2,3,4,5排成一列，要求排列中任意三个连续的数，中间的那个数不能是这三个中最大的，
那么共有种不同的排列方式
9、有一个由5×5×5个单位小正方体组成的大正方体.从正前方、正上方、正左方的中心位置，沿着垂直
于面的方向挖去一条1×1×5的“长条隧道”.将剩余几何体的所有表面涂上红色，再全部拆散，其中至少
有一个面被涂过颜色的小正方体共有个
10.设p,q是两个大于3的质数，无论p,q取什么值，它们的平方差p2-g2一定能被一个自然数K整
除.那么，这个K的取值有个，最大值是
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
●
11.在3×3的格点阵中任取3个点.如果要求这三个点不能构成直角三角形，且不能
在同一条直线上，那么共有种不同的取法，
●
●
12.有12个棱长为1厘米的小立方体木块，要搭建了一个几何体，要求所有小正方体
●
必须面面相贴且连成一体.已知这个几何体从正面、上面、左面看，得到的形状完全相同.
(1)若这些木块是摆放在桌面上自由堆叠的（即受重力影响，所有离开桌面的积木正下方必须有其他木块支
撑，不能凭空悬浮)，那么这个几何体的表面积最大可能是平方厘米。
(②)若这些木块是用强力胶水粘接在一起的（即不受重力限制，允许出现悬空的树状分叉结构），那么
这个几何体的表面积最大可能是平方厘米
13.国家算力网络中，规划了4个东部枢纽节点和4个西部枢纽节点，为了保障容灾备份与绝对的数
据安全，网络工程师定下了一条严格的骨干光缆铺设规则：每一个东部节点，必须且只能与恰好2个
西部节点建立骨干直连光缆；每一个西部节点，也必须且只能与恰好2个东部节点建立骨千直连光
缆。那么，网络工程师总共有
种符合要求的骨干光缆铺设方案，
14,某无人洗车房有“洗车”和“风干”两个步骤，洗车需5分钟，风干需3分钟.只有当一辆车完
成洗车后，下一辆车才能进入洗车位；只有当一辆车风干完离开后，后一辆洗完的车才能进入风干
位，已知洗车房每工作2小时，设备必须自动停机检查15分钟.如果早上8：00第一辆车开始洗车，
中间车辆连续不断，那么在12：00之前（含12：00），最多有辆车能完成“洗车+风干”的全过
程，
15,有一个4×5的方格纸（不允许翻面），现要沿着格线将这个方格纸剪开，
分成两个完全一样的图形，若剪出的图形通过平移或旋转后完全亚合，则视为
同一种图形，那么，剪开后得到的图形一共有
种不同的形状，
四年级A卷2/2

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