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(共15张PPT)
第27讲　投影与视图
1.如图是一个锥形瓶,它的左视图为 (D)
第1题图
A B C　 D
D
2.下列几何体中,主视图是圆的是 (D)
A　　 　　B　　 　　C　　 　　D
D
3.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成,其主视图、俯视图如图所示,则其左视图为 (A)
A B
C D
第3题图
A
D.三个视图都相同
　　
第4题图
4.新情境如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩.下列关于石墩三视图的描述,正确的是 (A)
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
A
5.(2025·烟台)如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型,它的左视图是 (C)
A B
C D
第5题图
C
　　
第6题图
6.(2025·齐齐哈尔)为了全面地反映物体的形状,生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.图中飞机的俯视图是 (A)
A B C D
A
7.(2025·南通)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为 (A)
第7题图
A.6π cm B.9π cm
C.12π cm D.16π cm
A
8.(2025·武汉)如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是 (D)
第8题图
A B
C D
D
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是 (B)
第9题图
A　　　　B　　　　C　　　　D
B
10.将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图不可能是它的表面展开图的是 (D)
第10题图
A　 　 　　B　　 　 C　　　 　D
D
11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数是 (C)
第11题图
A.214° B.215°
C.216° D.217°
C
12.一个几何体的三视图如图所示,根据图中所标出的数据计算这个几何体的表面积是 (B)
第12题图
A.20π B.18π
C.16π D.14π
B
13.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是 (B)
第13题图
A.6 B.7
C.8 D.9
B
14.核心素养·空间观念中国古代数学名著《九章算术注》中记载:“邪解立方,得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫作“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形,它的左视图为 (C)
第14题图
A B C D
C(共9张PPT)
微专题　轴对称在最值中的应用
1.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC的中点,AD是边BC上的中线,点P是AD上的一动点.若AD=3,则EP+CP的最小值是 (B)
A.2 B.3
C.4 D.5
第1题图
B
　　
第2题图
2.如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则MP+PN的最小值是 (B)
A. B.1
C. D.2
B
3.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点E是边BC的中点,点F是边CD上的任意一点,连接AE,AF,EF.当△AEF的周长最小时,DF的长是 (B)
A.4 B.6
C.8 D.9
第3题图
B
　　
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,AD是∠BAC的平分线.若点P,Q 分别是AD,AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 (B)
A. B.
C.12 D.15
B
第4题图
5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是边BC的中点,连接AE,AE与对角线BD交于点F.若点M是边AD上的一动点,连接MF,MC,则MF+MC的最小值是 (C)
第5题图
A. B.4
C. D.5
C
6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,动点P满足S△PBC=S矩形ABCD,则点P到B,C两点距离之和PB+PC的最小值为 (B)
第6题图
A. B.
C. D.2
B
A.AE+BC≥AF
7.(2025·潜山市二模)如图,正方形ABCD的边长为8,点E,P在边AD上运动,点F在边CD上运动,ED=CF,连接BE,AF交于点G,过点C作CH⊥BE于点H,连接CP,PG.下列结论中错误的是 (D)
第7题图
B.△AGB的面积有最大值,为16
C.CH+AG有最大值,为8
D
D.CP+PG的最小值为2-4
8.(2025·广州)如图,☉O的直径AB=4,点C为的中点,点D在上,=,点P是AB上的一个动点,则△PCD周长的最小值是 (B)
第8题图
A.2+ B.2+2
C.3+ D.4+4
B(共24张PPT)
第28讲　图形的对称、平移、旋转和位似
练习1
1.(2025·武汉)现实世界中,对称现象无处不在,我国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是 (D)
A.梦 B.想
C.成 D.真
D
2.下列图形由正多边形和圆弧组成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)
A　 　 　　B　 　 　　C　　 　　D
D
3.(2025·湖南)在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到点P1处,则点P1的坐标为 (B)
A.(-6,2) B.(0,2)
C.(-3,5) D.(-3,-1)
B
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),
B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是 (C)
第4题图
A.(2,4) B.(4,2)
C.(6,4) D.(5,4)
C
5.(2025·南通)在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为 (B)
A.(3,-1) B.(-1,3)
C.(1,-3) D.(-3,1)
B
6.如图,在△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<
55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE的度数为 (B)
A.80° B.85°
C.90° D.95°
B
第6题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED的度数是 (B)
A.120° B.108°
C.72° D.36°
B
第7题图
8.如图,将△ABC沿边BC上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D的长是 (B)
A.2 B.3
C.4 D.
第8题图
B
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是　(4,2)　.
　(4,2)
第9题图
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上的一个点,点B关于直线CD的对称点为点B'.当B'D∥AC时,则∠BCD的度数是　33°　.
第10题图
　33°
11.如图,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC.若∠ABC=
90°,BC=2AB,则点D的坐标是 (D)
第11题图
A.(7,2) B.(7,5)
C.(5,6) D.(6,5)
D
12.(2025·天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为 (D)
第12题图
A. B.
C.4 D.
D
13.如图1,已知点E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的两个点,且AE=6,CF=4.将正方形分别沿DE,DF向内折叠得到图2,此时DA与DC重合为DG,则DG的长是　12　.
第13题图
　12
14.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在边AB上找一点D,将纸片沿CD折叠,点A落在点A'处,如图2;第二步,将纸片沿CA'折叠,点D落在点D'处,如图3.当点D'恰好在原直角三角形纸片的边上时,线段A'D'的长是 或2-　.
第14题图
或2-
15.(2025·重庆)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内,得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为 (A)
第15题图
A. B.
C. D.
A
16.(2025·长丰县一模)如图,点O为AD的中点,将矩形ABCD绕着点O顺时针旋转60°得到矩形EFGH.若AB=4,BC=6,GH与BC交于点M,则MH的长为 (D)
第16题图
A.4-2 B.3-
C.6-2 D.8-3
D
练习2　(网格作图专练)
1.(2025·铜陵三模)如图,由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点O和△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A1B1C1,在网格中画出△A1B1C1(A1,B1,C1分别是A,B,C的对应点).
解:(1)将△ABC先向右平移3个单位长度,
再向下平移4个单位长度,得到△A1B1C1,
如图所示即为所求.
第1题图
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大2倍,得到△A2B2C2,在网格中画出△A2B2C2(A2,B2,C2分别是A,B,C的对应点),求BA1与CC2的关系.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
BA1=CC2==,BA1∥CC2.
第1题图
2.如图,在方格纸中按要求画图,并完成填空.
(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,连接AB.
(2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是C.
第2题图
解:(1)如图所示,OB即为所作.
(2)如图所示,△COB即为所作.
(3)填空:∠OCB的度数为　45°　.
(3)∵线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB,
∴OB=OA,∠AOB=90°,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°.
∵△COB与△AOB关于直线OB对称,
∴∠OCB=∠OAB=45°.
故答案为45°.
45°
3.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图,四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
(1)求图中四边形ABCD的面积.
第3题图
解:(1)S四边形ABCD=×3×(1+3)=6.
(2)在图中的方格纸中画出一个格点四边形,使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称.
(3)点P为直线l上的一点,连接BP,AP,使得BP+AP的值最小,画出点P的位置.
第3题图
(2)如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.
(3)如图所示,点P即为所求.
4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,1),C(1,5).
(1)以点O为位似中心,在第一象限将△ABC放大为原来的2倍,得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1.
(2)若点P(x,y)是△ABC内任意一点,点P在△A1B1C1内的对应点为P1,则点P1的坐标为　(2x,2y)　.
(3)请用无刻度直尺将线段AB三等分.
第4题图
　(2x,2y)
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)由题意得,点P1的坐标为(2x,2y).
故答案为(2x,2y).
(3)如图所示,点G,H将线段AB三等分.(共16张PPT)
第26讲　尺规作图
1.如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论中不一定成立的是 (A)
A.∠B=45° B.AE=EB
C.AC=BC D.AB⊥CD
第1题图
A
　　
第2题图
2.(2025·北京)如图,∠MON=100°,点A在射线OM上,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交射线ON于点B.若分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的度数为 (B)
A.80° B.100°
C.110° D.120°
B
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则下列结论中错误的是 (D)
A.BD=BC B.AD=BD
C.∠ADB=108° D.CD=AD
第3题图
D
第4题图
4.(2025·天津)如图,CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,与边AB相交于点E,与边AC相交于点F;②以点B为圆心,AE长为半径画弧,与边BC相交于点G;③以点G为圆心,EF长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是 (D)
A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC
D
C.CM=AD D.BM=BD
5.(2025·济南)如图,在△ABC中,按如下步骤作图:①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D;
②分别以点C和D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC于点E,交BC于点F.根据以上作图,若AD=4,DB=2,BC=3,则线段AE的长为 (D)
A. B.
C.5 D.4
D
第5题图
　　
第6题图
6.(2025·湖南)如图,在△ABC中,BC=6,点E是AC的中点,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是　3 　.
　3
7.(2025·苏州)如图,∠MON=60°,以点O为圆心,2为半径画弧,分别交OM,ON于A,B两点,再分别以点A,B为圆心,为半径画弧,两弧在∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,则tan∠BCO
= 　(结果保留根号).
第7题图

8.(2025·青岛)如图,点D是∠AOB内部一点.求作:等腰三角形COE,使点C,E分别在射线OA,OB上,且底边CE经过点D.
第8题图
解:如图,△COE即为所求.
9.(2025·辽宁)如图,在△ABC中,AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心,CK长为半径作弧,与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE,则△DAE的周长为 (B)
第9题图
A.12 B.14
C.16 D.18
B
10.(2025·河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,以BC为直径的圆交AD于点E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹,不写作法).
第10题图
解:(1)如图,点O即为所求.
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵点E是AD的中点,点O是BC的中点.
∴AE=DE=OC=OB.
∵AE∥OC,
∴四边形AOCE是平行四边形.
(2)若点E是AD的中点,连接OA,CE.求证:四边形AOCE是平行四边形.
第10题图
11.核心素养·创新观念如图,为制作角度尺,将长为10、宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格,在该矩形边上取点P,来表示∠POA的度数,阅读以下作图过程,并回答下列问题:
(1)分别求点P3,P4表示的度数.
作法(如图) 结论
①在CB上取点P1,使CP1=4 ∠P1OA=45°,点P1表示45°
②以点O为圆心,8为半径作弧,与BC交于点P2 ∠P2OA=30°,点P2表示30°
③分别以点O,P2为圆心,大于OP2的长为半径作弧,相交于点E,F,连接EF,与BC相交于点P3 ……
④以点P2为圆心,OP2的长为半径作弧,与射线CB交于点D,连接OD,交AB于点P4 ……
∴∠OP2C=∠P2OA=30°.
(1)分别求点P3,P4表示的度数.
解:(1)∵四边形OABC是矩形,∴BC∥OA,
由作图可知,EF是OP2的垂直平分线,
∴OP3=P3P2,
∴∠P3OP2=∠P3P2O=30°,
∴∠P3OA=∠P3OP2+∠P2OA=60°,
∴点P3表示60°.
由作图可知,P2D=P2O,
∴∠P2OD=∠P2DO.
∵CB∥OA,
∴∠P2DO=∠DOA,
∴∠P2OD=∠DOA=∠P2OA=15°,
∴点P4表示15°.
第11题图
(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5,使该点表示37.5°(保留作图痕迹,不写作法).
第11题图
(2)如图所示,点P5即为所求.

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