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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季)趣味闯关
七年级A卷
一单项选择题（每题8分，共40分）
1、24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（每个数必须
且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.若要从1到10的十个正整数中任选
一个正整数x,其与1,5,5组合计算出24，则x的所有可能取值的总和是
A、15
B.27
C.37
D.55
2.已知正整数x,y,z满足方程x≤y≤z且x+y+z=y2,则x2+y2+z2的值为
A.1
B.2
C.11
D.14
3、如图所示，△ABC的面积是12，其中三个四边形均为正方形，除△ABC之外的三
角形面积之和为、
A.12
B.36
C.48
D.60
4.设5=12026+22026+32026+…+20262026.则S被10除的余数是
A.0
B.1
C.4
D.7
5.有一个1×10的长方形方格，现有足够的1×1的红砖、1×2的蓝砖和1×3的绿砖.要求恰好平铺满这
个方格，共有
种不同的铺法
A.274
B.288
C.504
D.600
二、填空题I(每题10分，共50分)
6。在设计某系统的通讯指令时，为了防止干扰，工程师规定：每条指令由7位数字组成，每位数字只能是
0或1.为了具备“自动纠错”的容错功能，系统严格要求：任意两条不同的有效指令之间，至少要有3个
位置上的数字不相同，那么，该系统最多能设计出条符合要求的有效指令.
7,已知集合S=1,2,3,…,30),从中选取一个子集A,要求A中任意两个不同的元素之积都不是完全平方
数，在满足子集A的元素个数最多的前提下，符合条件的子集A共有个.
8,已知%22，x4是四个正整数，它们满足x1十x2十x3十x4=16.若要求相邻两项之差的绝对值必须大
于1（即-+1>1,1=1,2,3均成立），则满足条件的整数组(x1,x2,3,x4)共有组、
9,在平面的图纸上，画了20条直线，已知这些直线中没有任何两条是互相平行的，它们相互交错，产生
了一系列交点，在所有的交点中，恰好有5个交点是有3条直线穿过的，恰好有2个交点是有4条直线穿
过的，其余的每一个交点都恰好只有2条直线穿过.那么，这20条直线在平面上总共产生了个交点、
七年级A卷1/2
10、在一个5×5的正方形网格棋盘中，将其正中心的方格（第3行第3列)挖
去、一枚棋子初始放在左上角（第1行第1列）的方格中.甲、乙两人轮流移
动棋子（甲先移动），每次只能将棋子平移到相邻（有公共边）且尚未经过的方
格内、谁无法移动棋子则直接判负.若双方均采取最优逻辑策略（胜方求胜，
败方尽可能拖延)，必胜者是，在该局游戏中，必胜方至少移动了
次棋子
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
11.对于一个正整数n,记S(n)为n的各位数字之和，例如S(12)=1+2=3.已知
n+S(n)+2S(S(n)=2026,则满足条件的最小正整数n是
12.给定一个等腰AABC,其中顶角∠A=20°，AB=AC.在腰AB上任取一点D,使得
线段AD的长度恰好等于底边BC的长度.∠BDC的度数为度.
13.某系统中有很多个排列在一条直线上的节点，分别标记为整数坐标.，2，-1,0,1,2…初始时，只有坐
标为0的节点上堆积了10个数据包，其余节点均为空.系统按照以下规则进行自动调度：每次从含有2个
或更多数据包的节点中选1个节点，从这个节点中取出2个数据包，向其左、右相邻节点各发送1个，接
收的节点数据包数加1.此调度过程一直进行，直到所有节点上的数据包数量都不超过1个为止.那么，
当系统达到最终稳定状态时，总共至少执行了次调度操作】
14,一个带有5个独立数码管的显示器，初始显示的数字序列为20267.每次操作只能选中相邻的两个数
码管，让它们的数字同时加1（如果数字是9，加1后变为0）.至少要经过
次操作后，显示器显
示的数字序列变为了5个完全相同的数字，这个相同的数字是
15,在一条数轴上分布着100个能量站，它们的坐标依次为xk=k2(k=1,2,3,,100).现有一台巡逻机
器人，初始坐标为P,如果机器人位于某个能量站的左侧（即P位于其右侧或重合（即P≥xk),能量消耗为2(P一xk).为了使机器人到这100个能量站的总能量消耗达
到最小，机器人所处的位置坐标P应该是
七年级A卷2/2

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