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2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学九年级（下）期初数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数.下列四个球的质量最接近标准质量的是（　　）
A. -0.6 B. -3.5 C. -2.5 D. +0.7
2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于原点的对称点的坐标是（　　）
A. （1，-2） B. （-2，1） C. （-1，2） D. （-2，-1）
3.2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元.数7900000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.79×1010 B. 79×108 C. 7.9×1010 D. 7.9×109
4.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是（　　）
A. 2.4
B. 5
C. 12
D. 60
5.乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一.下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.将多项式x3-2x2+x分解因式，结果为（　　）
A. x（x+1）2 B. x（x2-2x） C. x2（x-2）+x D. x（x-1）2
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，DB=DC，∠ABD=35°，则∠BDC为（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 125°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD=3DB，DE∥BC，若△ADE的面积为6cm2，则四边形DBCE的面积为（　　）
A. 2cm2
B. 8cm2
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线CD与相交于点E.若OA=2，则点E的坐标为（　　）
A. （-2，1）
B.
C.
D. （-1，2）
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1.下列结论：①c＜0；②a-b+c＞0；③若点B（-n,y1），C（n+2，y2）都在该抛物线上，则y1=y2.其中正确结论的个数为（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：mx2-4m= ______.
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，3），将△ABC平移得到△A1B1C1，顶点A1的坐标为（1，1），则顶点B1的坐标为 .
13.如图，以正五边形ABCDE的边CD向内作正方形CDFG，则∠BCG的度数为 .
14.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为2，则k的值是 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是边AD上一动点，连接EC，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接AF，则线段AF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简求值其中x=2.
17.(本小题9分)
为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进A，B两种型号的观光车.已知A型观光车的单价是B型观光车单价的1.5倍，用45万元购进A型观光车的数量比用40万元购进B型观光车的数量少5辆.
（1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？
（2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？
18.(本小题9分)
2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，并分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
信息一：七年级学生的成绩为：
62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96.
八年级等级B的学生成绩为：
82，82，83，86，87，88，89.
信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）：
学生 平均数 中位数 众数
七年级 83.8 85.5 a
八年级 83.8 b 91
信息三：八年级成绩等级频数分布直方图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数；
（3）根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由.（写出一条理由即可）
19.(本小题9分)
2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示.
产品数量x件 … 10 12 16 20 …
生产成本y元 … 400 420 460 500 …
请你根据表中信息，解答下列问题.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
20.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，CE是⊙O的切线，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求∠AOD的度数；
（2）若，求的长.
21.(本小题9分)
抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹.抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度.如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座AB的顶部B的仰角为45°，AC⊥AB，AC长为3m,点A，B，C均在同一竖直平面内.
（1）求基座AB的高度；
（2）如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（AC所在水平面）88m的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为32°，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行101m至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为45°，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上.求抗美援朝纪念塔的总高度.（结果精确到1m）（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）
22.(本小题9分)
（1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB，AC与DB相交于点P，PB=PC，求证：△ABC≌△DCB；
（2）如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线上时，BC′与AC相交于点M，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，求CM的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CC′并延长，与BD′的延长线相交于点N，连接MN，求△AMN的面积.
23.(本小题12分)
已知y1是自变量x的函数，当y2=xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”.在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m,n），称点B（m,mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上.
例如：函数y1=2x,当时，则函数是函数y1=2x的“升幂函数”.
在平面直角坐标系中，函数y1=2x的图象上任意一点A（m,2m），点B（m,2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1=2x的“升幂函数”的图象上.
（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式.
（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB=2时，求点A的坐标.
（3）点A在函数y1=-x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m.
①若点B与点A重合，求m的值；
②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y,求y关于m的函数表达式；
③在②的条件下，当直线y=t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y=t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF=MN，请直接写出t2-t1的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】m（x+2）（x-2）
12.【答案】（0，-2）
13.【答案】18°
14.【答案】-4
15.【答案】4
16.【答案】 ，4
17.【答案】A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元；
最多可以购买30辆A型观光车．
18.【答案】a=88，b=87.5；
240名；
八年级成绩更好，理由见解析．
19.【答案】y=10x+300；
2100．
20.【答案】120°；
．
21.【答案】解：（1）由题意知：∠ACB=45°，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ABC=90°-45°=45°．
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC=3m.
（2）
22.【答案】见解析；
；
．
23.【答案】（1），图象如图2所示．

（2）如图3，

∵，
设，B（m,3）．
因为点B在点A的上方，
当AB=2时，
解得m=3．
所以A（3，1）．
（3）①因为，
所以A（m,-m+4），B（m,-m2+4m）．
如果点B与点A重合，那么-m+4=-m2+4m.
整理，得m2-5m+4=0．
解得m=1，或m=4．
②由①可知，直线y=-x+4与抛物线y=-x2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），
如图4所示，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x=2．

因为BC∥x轴，所以B、C两点关于直线x=2对称．
如图4，当点B在点C右侧时，2＜m＜4，BC=2（m-2）=2m-4，
如图5，当点B在点C左侧时，1＜m＜2，BC=2（2-m）=4-2m,
由点B在点A的上方，得BA=（-m2+4m）-（-m+4）=-m2+5m-4，
当2＜m＜4时，y=2[（2m-4）+（-m2+5m-4）]=-2m2+14m-16，
当1＜m＜2时，y=2[（4-2m）+（-m2+5m-4）]=-2m2+6m.
综上，y=-2m2+14m-16或=-2m2+6m.

③情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间的距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度．
当m=2时，y=-2m2+6m=4，所以P（2，4）．
当m=4时，y=-2m2+14m-16=8，所以Q（4，8）．
所以t2-t1=8-4=4．

情形2，如图7（局部，变形处理），点M是抛物线y=-2m2+6m的顶点．
由，得，
所以，
所以点F的横坐标，
于是可得，
所以．

综上，t2-t1=4或3-2．
第2页，共2页

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