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2026年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-2的相反数是（　　）
A. -2 B. 2 C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（　　）
A. 19.4×109 B. 1.94×1010 C. 0.194×1010 D. 1.94×109
4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.方程的解为（　　）
A. x=2 B. x=3 C. x=-3 D. x=1
6.将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（　　）
A. 31 B. 36 C. 41 D. 46
7.关于抛物线y=x2-6x+7，下列说法正确的是（　　）
A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-3
C. 与x轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，-2）
8.在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长20cm,若O到AB的距离是40cm,O到CD的距离是10cm,则像CD的长是（　　）
A. 10cm B. 5cm C. 4cm D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，AD=5，则DE长是（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.因式分解：ma2-2am+m= .
13.中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶.一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是 .
14.不等式组的解集是 .
15.已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系为y=，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为 m.
16.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，乐乐同学制作了一把扇形纸扇，纸扇完全打开后，AB=20cm,AD=5cm,外侧AB、AC的夹角∠BAC=120°，则扇面示意图中阴影部分面积为 cm2.
17.定义：一次函数y=ax+b（a≠0，a,b为实数）的“关联数”为[a,b].某个正比例函数“关联数”为[5，m-6]，则m的值为 .
18.抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A，B，则线段AB长是 .
19.△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为 .
20.如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=60°，点O为AC中点，点E，F分别是BC，AB上的点（不与端点重合），且BE=AF，AE与CF交于点P，延长EO交边AD于点N，连接OP、CN，有如下结论：①∠ACF=∠BAE；②PA=PO；③四边形AECN是平行四边形；④线段OP的最小值为.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30°-2tan45°.
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点均在小正方形网格的格点上，点A的坐标为（-3，1）.
（1）将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD（点A与点D对应），画出线段CD，并直接写出经过点D的反比例函数关系式；
（2）点E在BC上，CE=3BE，连接AE，点F在AC上，连接EF，∠AEB=∠CEF，请仅用无刻度直尺画出AE、EF，保留作图痕迹，不写作法.
23.(本小题8分)
云扬中学开展了主题为“计算达人”的数学学科节活动，七、八年级各有800名学生参加了知识竞赛，活动结束后，为了解竞赛成绩的分布情况，学校从两个年级各随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为整数），按A、B、C、D四个评价等级进行整理：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，得到了不完整的统计图表.
七年级成绩统计表
评价等级 成绩x分 频数 频率
A 90≤x≤100 20 0.4
B 80≤x＜90 11 m
C 70≤x＜80 n 0.3
D 60≤x＜70 4 0.08
抽取的八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下：
80，80，80，82，83，84，85，86，87，88，88，88，89.
（1）在这次调查中，八年级抽取了多少名学生？
（2）表格中，m=______，n=______；抽取的七年级学生测试成绩的中位数位于______评价等级内；
（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生为“学科节优秀参与者”，请估计该校八年级为“学科节优秀参与者”的学生有多少人？
24.(本小题8分)
定义：两个三角形有一组公共边，并且面积相等，这两个三角形称为共底等积三角形.
（1）如图1，BC是△ABC和△BCD的公共边，连接AD交BC于点E，AE=DE.求证：△ABC与△BCD是共底等积三角形；
（2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点M、N、P在格点上，点Q为△MNP的共底等积三角形的顶点，若点Q在格点上，且点Q不与点M、N、P重合，请直接写出所有满足要求的线段NQ的长.
25.(本小题10分)
阿城区亚沟粘豆包是黑龙江省知名特色美食，是省级非物质文化遗产美食.某特产专卖店专营A、B两种包装的亚沟粘豆包，已知：购进3盒A款粘豆包和2盒B款粘豆包，共需成本90元；购进1盒A款粘豆包和5盒B款粘豆包，共需成本95元.
（1）求购进A款、B款粘豆包的单价各为多少元？
（2）该店计划本月一次性购进A、B两款粘豆包共100盒进行销售.已知A款每盒售价25元，B款每盒售价22元.设购进A款粘豆包a盒，全部售出后获得的总利润为w元.
①求总利润w与购进A款数量a之间的函数解析式；
②若店主希望这批粘豆包全部卖完的总利润不低于580元，求该店最多购进A款粘豆包多少盒？
26.(本小题10分)
已知：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC交⊙O于点D，点E为垂足.
如图1，求证：∠BAD=∠ACO；
如图2，连接CD，若∠OCB=∠BCD，求证：AC=BC；
如图3，在（2）的条件下，点F在上，延长FC至H，使FC=CH，过H作HM⊥AF交AF的延长线于M，交射线AC于点N，若AF=HN，MN=8，，求OC的长.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与坐标轴分别交于A、B两点，直线AC与x轴交于点C，且点B与点C关于y轴对称.
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），过D分别作x轴和y轴的垂线交x轴于点E、交直线AC于点F，连接EF交y轴于H，设点D的横坐标为t,线段AH的长为d,求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线PF：与直线DE交于点P，与AB交于点N，点M在DF上，连接MN、MP，若∠DPM=2∠FEC，2PM=5DE，求tan∠NMA的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠3
12.【答案】m（a-1）2
13.【答案】
14.【答案】-3＜x≤1
15.【答案】0.5
16.【答案】125π
17.【答案】6
18.【答案】4
19.【答案】50°或130°
20.【答案】①③
21.【答案】解：
=[-]
=
=
=，
∵x=2cos30°-2tan45°=2×-2×1=-2，
∴原式==．
22.【答案】；y=
23.【答案】此次调查八年级随机抽取了50名学生 0.22;15; B 估计八年级“学科节优秀参与者”的学生有560人
24.【答案】证明：过A作AM⊥BC于M，过D作 DN⊥BC于N，
则∠AME=∠DNE=90°，
在△AME和△DNE中，
，
∴△AME≌△DNE（AAS），
∴AM=DN，
∴S△ABC=S△BDC；∴△ABC与△BCD是共底等积三角形 或或或7
25.【答案】A款粘豆包的单价为20元，B款粘豆包的单价为15元 ①w与a之间的函数解析式为y=-2a+700；②该店最多购进A款粘豆包60盒
26.【答案】证明：作直径CG．连接AG，
∴∠GAC=90°，∠AGC+∠AOG=90°，
∵，
∴∠AGC=∠ABC，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠ACO=∠BAD．
证明：连接OA，OB，
由 可得∠ACO=∠BAD，
又∵，
∴∠BCD=∠BAD=∠ACO，
∵∠OCB=∠BCD，
∴∠OCB=∠OCA，
∵AO=OB=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，∠BOC=180°-2∠OCB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴AC=BC．
2
27.【答案】y=-3x+4 d=-t+2
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