资源简介

2026年湖南省邵阳七中中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某粮库10月份运进粮食100吨，记作+100吨.运出粮食80吨可记为（　　）
A. -80吨 B. +80吨 C. -20吨 D. +20吨
2.下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A. B. 3.14 C. -5 D.
3.某校社团标识的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　）
A. a a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a+a2=a3 D. a6÷a2=a3
5.2025年“国庆中秋”假期全市累计接待游客约5401400人次，实现旅游综合收入221078.54万元.将5401400用科学记数法表示为（　　）
A. 54.014×105 B. 5.4014×106 C. 0.54014×107 D. 5.4014×108
6.一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.下列物体的结构中，没有运用到三角形稳定性的是（　　）
A. B.
C. D.
8.关于抛物线y=x2-6x+9，下列说法正确的是（　　）
A. 顶点坐标为（9，0） B. 对称轴是直线x=6
C. 与x轴有两个不同的交点 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
9.如图，倒放在地面MN上的靠背椅ABCDE，其中四边形ABCD为正方形，边长为1，点C，D，E在同一直线上，∠BAN=30°.现将其绕点A顺时针旋转后，使得AB与地面MN重合，则点E旋转路径的长度为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在 ABCD中，AB=12，AD=5，过点D作DE⊥AB于点E，且BE=3AE.点P是边AB上的一动点，连接CP，过点D作CP所在直线的垂线，垂足为点F，当点P在边AB上运动时，则DF的最大值为（　　）
A. 4 B. C. 5 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知，则的值为 .
13.甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要 分钟.
14.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=46°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F.再分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G.作射线AG，交MN于点H，则∠AHN= °.
15.某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号 A B C D
平均回传速率 60 63 58 63
回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .（填“A”，“B”，“C”或“D”）
16.求解三角形面积问题上我们有许多策略，比如等积变换法：利用平行线间距离处处相等，将所求面积转化到另一个图形中.
感知：如图1，边长为3的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，连接AC，易证AC∥EG，可求得S△AEG= ；
探究：如图2，已知①至⑤号正方形如图摆放，且②号正方形CEFG面积为4，，tan∠NML=1，则S△LOD= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中a=3.
19.(本小题8分)
如图，⊙O1与⊙O2相交于点A，B.连接AB，过点A的直线交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，P为CD的中点，连接BP并延长交⊙O2于点F，交⊙O1于点E.求证：CE=DF.
20.(本小题8分)
【问题提出】如图，某公园的湖泊内有一沙洲.因湖水较深，不能直接测量沙洲的长CD.
【方案设计】某课外活动小组在湖岸选定测绘点A，用某手机测量软件测得点C，D都在A的南偏西36.9°方向上.从测绘点A沿正西方向行走180米到测绘点B，测得点C恰好在点B的正南方，点D在点B的南偏东53.1°方向上.（，）
【解决问题】
（1）求∠ADB的大小；
（2）求沙洲的长CD.
21.(本小题16分)
某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动”问卷调查（每人限填一项）.将学生喜爱的体育活动的调查结果分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动
B类：篮球、足球等球类竞技体育活动
C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动
D类：户外徒步、定向越野等校外拓展体育活动
E类：瑜伽、羽毛球等个人休闲体育活动
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次抽取学生共______人，在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校学生总数为2400人，请估计该校喜爱E类体育活动的学生人数.
22.(本小题10分)
某体育场馆为保障足球赛事顺利进行，计划采购甲、乙两类设备，助力场地修复.已知采购2台甲设备和1台乙设备需13万元，采购1台甲设备和3台乙设备需19万元.
（1）求甲设备和乙设备的单价分别是多少万元？
（2）该体育场馆计划采购甲、乙两种设备共计6台，且投入资金不超过28万元，请问至少需采购甲设备多少台？
23.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx-（1+b）.
（1）若（2，5）是二次函数图象上的一点，求b的值.
（2）如图1，若二次函数的图象交x轴正半轴于点A，B（点A在B左侧），交y轴正半轴于点C，且△ABC的面积为3.若b＜-2，在图象的对称轴上是否存在点K，使得∠AKC=2∠ABC？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，若二次函数图象的对称轴为y轴.设点E是y轴正半轴上一点，过点E任意作一条直线与二次函数的图象交于P，Q两点，点F为函数图象下方的y轴上一点，当∠EFP=∠EFQ时，记点P，Q的横坐标分别为x1，x2，点F的纵坐标为m,试判断x1x2-m是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上（点P不与点A，D重合），沿BP折叠正方形，使点A落在正方形内部的点M处.展开后，连接PM，BM，并延长PM交CD于点E，过点E作EF∥BC，分别交AB，BP于点F，N.
（1）如图1，当∠ABP=30°时，
①证明：△PNE是等边三角形；
②判断的值是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.
（2）如图2，若正方形边长为4，求CE PD（AP+AD）+8AP的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥2026
12.【答案】-
13.【答案】20
14.【答案】53
15.【答案】D
16.【答案】2

17.【答案】-3．
18.【答案】-，-．
19.【答案】∵，
∴∠C=∠B，∠B=∠D，
∴∠C=∠D，
∵P为CD的中点，
∴CP=DP．
在△CPE和△DPF中，
，
∴△CPE≌△DPF（ASA），
∴CE=DF．
20.【答案】90° 沙洲的长CD约为192米
21.【答案】108;60 估计该校喜爱E类体育活动的学生有200人
22.【答案】甲设备的单价为4万元，乙设备的单价为5万元 至少需采购甲设备2台
23.【答案】b=2 存在，K（2，1）或（2，2） 是定值，且为1
24.【答案】①∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ABC=90°．
由折叠得∠PBM=∠ABP=30°，∠APB=∠EPB，
∵EF∥BC，
∴∠BFE=180°-∠ABC=180°-90°=90°．
在Rt△BNF中，
∠BNF=180°-∠FBN-∠BFN=180°-30°-90°=60°，
∴∠PNE=∠FNB=60°．
在Rt△ABP中，
∠APB=180°-∠A-∠ABP=180°-90°-30°=60°，
∴∠EPB=∠APB=60°，
∴∠PEN=180°-∠EPN-∠PNE=180°-60°-60°=60°，
∴△PNE是等边三角形；②为定值， 最小值为28
第1页，共1页

展开更多......

收起↑