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2026年内蒙古呼和浩特实验中学等校中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包内蒙古牛肉干的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（　　）
A. +3g B. -2g C. +5g D. -4g
2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.若a＞b,则下列不等式不正确的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. 8a＞8b C. -2a＞-2b D. a-1＞b-2
4.如图所示，将一把直尺和一块含30°和60°的三角板按如图方式摆放，若∠1=80°，则∠2的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 50°
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（　　）
A. （8，6）
B. （12，12）
C. （16，12）
D. （16，8）
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，取OC中点E，连接DE，取AD中点F，连接EF，若AD=8，则EF的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）成反比例关系，已知当x=4时，y=2.5，则当x=10时，y的值为（　　）
A. 10 B. 2.5 C. 4 D. 1
8.已知直线l1：y=kx和直线互相垂直，垂足为P，且直线l2过定点M（8，0），在此坐标系中有一个固定的点Q（-1，-12），下面关于PQ的长描述正确的是（　　）
A. 最大值为16 B. 最小值为9
C. PQ的取值范围是 D. PQ的取值范围是8≤PQ≤16
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.将分别标有“美”“丽”“内”“蒙”“古”汉字的五个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“内蒙”的概率是 .
10.把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为 元/千克.
11.图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图.已知托板长AB=160mm,BC=60mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板CD可绕点D转动.支撑板长CD=120mm.若∠DCB=75°，∠CDE=60°，点A到底座DE的距离是 mm.（结果保留根号）
12.如图，菱形ABCD的边长为，对角线BD上有点E和点F，，连接AE，取AE中点M，连接MF，则MF的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算、解方程：
（1）；
（2）.
14.(本小题10分)
为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛”活动，并从七年级和八年级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下：
平均数 众数 中位数 方差
七年级 8.2 8 8 3.1
八年级 7.46 b c 1.8084
根据以上信息解答问题：
（1）填空：表中的b=______，c=______；
（2）你认为______年级的成绩更整齐，理由是______；
（3）若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
15.(本小题10分)
道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1.将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱.栅栏的宽度为290cm,立柱的宽度为10cm（不计材料厚度）.回答以下问题：
（1）请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度L（单位：cm）与栅栏数n（单位：个）的关系；
（2）在路程为310m的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？
16.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D为⊙O上四个点，BD为直径，平分∠DAB.过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E.
（1）求证：CD=CB；
（2）求证：CE为⊙O的切线；
（3）求BD的长.
17.(本小题10分)
如图，在一次军事演习中，为了打击目标A点处隐蔽的敌军，我军面向山坡OA，从坡底O点发射一枚导弹，导弹的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力，当导弹达到最大竖直高度16千米时，导弹移动的水平距离为8千米.已知山坡OA与水平线OB的夹角为45°，点O，A，B在同一竖直平面上，O，A两点相距千米.在如图所建立的平面直角坐标系下，解答下列问题.
（1）直接写出点A的坐标，并求出导弹飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）直接判断这枚导弹能否从发射点O直接命中目标点A，并说明理由；
（3）导弹由原来位置沿水平战壕向点B方向前进t千米后再次发射，此次正好直接命中目标点A，求t的值.（结果保留根号）
18.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一个动点（），连接BE，DE.
（1）如图1，求证：BE=DE；
（2）如图2，在AB左侧作∠ABP=∠CBE，延长DE分别交AB，BP于点F，G，当BF=6，时.
①求△GFB的面积；
②证明：.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-1 x=1
14.【答案】8;8 八;八年级的方差更小 此次竞赛成绩优秀的学生人数约是1520人
15.【答案】L=300n+10 最多可以安装103个栅栏
16.【答案】∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴，
∴CD=CB 连接OC，如图1所示：
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=45°，
根据圆周角定理得：∠BDC=∠CAB=45°，
又∵CE∥BD，
∴∠ECD=∠BDC=45°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠BDC=45°，
∴∠ECO=∠ECD+∠OCD=90°，
∴OC⊥CE，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线 10
17.【答案】A（14，14）； 不能命中点A．理由如下：
当x=14时，得：，
∵7≠14，
∴不能命中点A 或
18.【答案】∵正方形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，
∴BC=DC，∠ECB=∠ECD=45°，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴BE=DE ①12；②∵延长DE分别交AB，BP于点F，G，
∴∠AFE=∠GFB，
又∵∠GFB=∠ABP=∠CBE，
∴∠AFE=∠CBE，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠FAE=∠BCE=45°，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
∵∠AFD=∠GFM，
∴tan∠AFD=tan∠GFM，
∴，即，
∴，
由①知△GFB是等腰三角形，GM⊥AB，
∴GM平分∠FGB，
∴，
∴
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