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2026年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 5
2.下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.
3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（　　）
A. B. C. D.
5.如图，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径作弧，交射线ON于点B；再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC.若∠MON=100°，则∠AOC的度数为（　　）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
6.若一元二次方程x（x+2）-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（　　）
A. ∠B+∠4=180°
B. CD∥AB
C. ∠1=∠4
D. ∠2=∠3
8.如图，⊙O的直径AB=4，C为中点，点D在BC上，，点P是AB上的一个动点，则△PCD周长的最小值是（　　）
A. 2+
B. 2+2
C. 3+
D. 4+4
9.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　）
A. 当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2
C. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a2b+ab2= ______．
12.分式方程的解为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的面积比为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为 .（结果保留π）
15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 .

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）-4cos30°；
（2）a（a-1）+（2+a）（2-a）.
17.(本小题7分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65°，.
（1）求证：△BOC≌△DOC；
（2）求∠ABD的度数.
18.(本小题9分)
项目主题 某学校学生研学需求情况调查
调查人员 数学兴趣小组成员
调查方法 抽样调查
调研内容 某学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A.曲阜尼山；B.金乡羊山；C.汶上南旺枢纽；D.邹城太平山；E.太白湖景区.
数学兴趣小组成员对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）.
统计数据
阅读上述材料，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，则意向参加B研学基地的人数对应的扇形圆心角的度数是______；
（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；
（3）甲同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同研学基地的概率.
19.(本小题9分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
20.(本小题9分)
数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米.请根据提供的数据，求出楼房高度.（结果精确到1米，参考数据：）
21.(本小题10分)
综合与实践
[实验操作]
（1）如图1，点O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC.
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD，DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；
[拓展应用]
（2）如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF.若△ABC∽△FCE，求证：△ABC∽△CBE.
22.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，点B在反比例函数的图象上，△OBA为等边三角形，直线BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标及△OAD的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点不重合）.
①若，且x1=x2，比较y1与y2的大小；
②当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】ab（a+b）
12.【答案】x=3
13.【答案】1：9
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】2 4- a
17.【答案】证明：∵，
∴∠BOC=∠DOC．
∵OC=OC，OD=OB，
在△BOC和△DOC中：
∴△BOC≌△DOC（SAS） 40°
18.【答案】90° 600名
19.【答案】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12-x）箱，
根据题意得：12-x≤x,
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w=100x+80（12-x）=20x+960，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
20.【答案】楼房高度约为23米．
21.【答案】解：如图，连接BO并延长，以点O为圆心以BO为半径画弧，交BO的延长线于点D，点D即为所求，
∵点O为AC中点，
∴AO=OC，
根据作图可得BO=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形 证明：延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF．
∵△ABC∽△FCE，
∴∠F=∠BAC，∠ACB=∠FEC，
∵∠ACE=∠F+∠CEF=∠ECB+∠ACB，
∴∠BCE=∠F=∠BAC，
∵△ABC∽△FCE，
∴，
又∵CF=AC，
∴，即，
∴△ABC∽△CBE
22.【答案】反比例函数的表达式为 点D的坐标为， 点Q的坐标为（3，0）或
23.【答案】对称轴是直线x=2 ①y2＞y1；②，b=-4a=-2
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