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2026年山东省聊城市莘县中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式的结果中，最大的是（　　）
A. -（-3） B. （-3）-2 C. （-3）0 D. -|-3|
2.青州博物馆推出青博寻宝记考古盲盒，下列“微缩版藏品”的平面图中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. （-2mn）2=-4m2n2 B. （4x2y）2÷2xy=8x3y
C. D.
4.随着国产品牌影响力逐步提升，“中国制造”正向“中国智造”“中国创造”大步迈进.如图为某国产品牌智能平板学习机，该学习机的俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.若点A（-3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
6.若关于x的不等式组的解集是x＜6，则P（3-m,m+1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“AI辅助智能体测”系统8.该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议.项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案：
方案一：全部按定价的8折购买.
方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折.
经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根.设每根跳绳定价为x元，计划购买n根（n＞5），则下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，直线y1=x+1、y2=x-1与双曲线分别相交于A，B，C，D，下列说法正确的个数是（　　）
①点C的坐标为（-1，-2）；
②∠BAD=90°；
③当-2＜x＜0或x＞1时y1＞y3；
④四边形ABCD的面积为4.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在△ABC中，AC=BC=12，以AB为直径作⊙O，交与AC于点D，且点D为AC的中点，连接OC，交⊙O于点E，则下列结论：①连接DE，∠ADE=120°；②连接OD，则S△ABC=4S△AOD；③的长为；④和线段CD、CE所围成的阴影图形的面积为.一定正确的是（　　）
A. ②④ B. ③ C. ④ D. ①②
10.如图，在正方形ABCD中，AD=4，点M是AB上一点，且，过点A作AN，使AN⊥DM，分别交DM、BD、BC于点E，F，N，下列结论正确的是（　　）
A. DE=DF
B. 点P为DM上任意一点，则PF+PC的最小值为
C.
D. BN2=EM DM
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我国自主研发设计的17.5万立方米液化天然气（LNG）运输船“海瀚”轮2026年1月28日在大连交付.17.5万用科学记数法可以表示为 .
12.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，0，2，π，现将卡片背面朝上并洗匀，从中抽取两张，两张卡片上的数字之和为正数的概率为 .
13.若分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，点O是其中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接EM，DN，则OP= .
15.如图，平面直角坐标系中，网格边长为单位1，在一次函数y=x与y=-x之间，存在若干横纵坐标均为整数的点，a1坐标为（0，0），根据这个规律，a2026的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=2.
17.(本小题8分)
如图所示，C、D处有两架固定机位的无人机，C位于D的正上方，在A处观察D的仰角为60°，为使演出效果最佳，需要调整A处无人机的位置，当上升10米到达B处时测得C的仰角为45°，测得D的仰角为30°.
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）求C，D处两架固定机位的无人机的距离.
18.(本小题9分)
如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m,一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开.
（1）写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
（2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s,求播放结束时展开的画面面积.
19.(本小题10分)
为了解学生对“碳达峰，碳中和“知识的知晓情况，某中学举行了有关“碳达峰，碳中和”的知识竞赛，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，回答下列问题.
类别 分数 人数
A 90～100 8
B 80～90 15
C 70～80 m
D 70分以下 5
（1）求m的值；
（2）扇形统计图中，C所对应的圆心角是______；
（3）如果抽取的学生数占全校总人数的5%，则全校中A类学生大约有多少名？
（4）学校打算从七，八，九年级中各选取一名获得“A”类的同学作为“碳达峰，碳中和”义务宣讲员，则三个年级选取的恰好都为女生的概率为多少？
20.(本小题10分)
我们规定：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）若其图象上的点P（x,y）满足横坐标与纵坐标的和为2，则称点P为该二次函数的“和谐点”.
已知二次函数y=x2-2x-3，请结合“和谐点”的定义解决下列问题：
（1）求该二次函数的顶点坐标，并直接写出其对称轴；
（2）求该二次函数的所有“和谐点”的坐标；
（3）已知二次函数y=x2-2x+k（k为常数）不存在“和谐点”，求k的取值范围.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，⊙O的半径为5，求DE的长；
（3）若∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
【模型建立】
（1）如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD.用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF，用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
小亮运用AI模型和几何画板研究了动点最值问题.以下为研究笔记的部分内容：AI模型梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题.
分类 点到点的距离 点到直线的距离 点到圆的距离
基本原理 两点之间，线段最短 直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短 点P到⊙O的距离为l,则有PO-r≤l≤PO+r
基本图形
【直接应用】
（1）已知在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点.
①线段AP的最小值为______；
②若点F为AC的中点，则线段AF绕点A顺时针旋转，PF的最小值为______；
【迁移运用】
（2）如图1，一次函数y1=x-3和二次函数，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B，点C.若P为二次函数图象上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为点A，求PA最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1.75×105
12.【答案】
13.【答案】m＜4且m≠1
14.【答案】
15.【答案】（45，-45）
16.【答案】3-2；
，-．
17.【答案】米 米
18.【答案】S=；
28 m2
19.【答案】12 108° 160
20.【答案】顶点坐标（1，-4），其对称轴为直线x=1 或
21.【答案】证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴点D为BC中点（等腰三角形三线合一）．
∵O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
即OD⊥DE，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线 -
22.【答案】AE=DE+CD，∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵CD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠CBD=∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABE=∠C，
在△ABE与△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（AAS），
∴BE=CD，AE=BD，
∴DE=BD-BE=AE-CD，
∴AE=DE+CD ，过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图2，
∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
∴∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，且BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB=45°，即△ABD，△BCD均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴EM=EN，
在Rt△AEM与Rt△FEN中，
，
∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL），
∴AM=NF，
∵EM=EN，EM⊥AD，EN⊥CD，∠ADC=90°，
∴四边形EMDN是正方形，ED是该正方形的对角线，
∴，NF=ND-DF=MD-DF，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴
23.【答案】;
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