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2026年陕西省宝鸡市金台区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，比-2小的数是（　　）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB⊥BC于点B，AD∥BE.若∠BAD=28°，则∠CBE的度数为（　　）
A. 60°
B. 62°
C. 64°
D. 66°
4.下列运算结果为m5的是（　　）
A. m2+m3 B. m7-m2 C. m2 m3 D. （m2）3
5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，AC的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-3），且y的值随x的增大而增大，若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（　　）
A. （1，4） B. （-3，2） C. （-1，0） D. （4，1）
7.如图，在菱形ABCD中，，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF.若BF=3，则EF的长为（　　）
A. B. 10 C. D.
8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：
x … -1 0 1 2 5 6 …
y … 4 1 1 m …
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的有（　　）个.
①当x＞2时，y的值随x值的增大而增大
②图象不经过第三象限
③该二次函数有最小值
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：3m2-6m+3= ．
10.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作，书中记载了一种用于观测星辰位置的圭表，已知圭的长度比表长5尺，且圭和表长度之和为21尺，则圭的长度为 尺.
11.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是 .
12.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，点C在劣弧AB上.若∠ABC=18°，则∠BAC的度数为 度.
13.反比例函数y=（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k= .
14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，EF⊥BE交CD边于点F，若DF=4，，则正方形ABCD的边长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式：x+5≥2（x+2），并在数轴上表示解集.
17.(本小题5分)
解分式方程：.
18.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法，求作△BA'C，使△BA′C与△BAC关于BC所在的直线对称.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且DF=BE.求证：AE∥CF.
20.(本小题5分)
大雁塔和兵马俑是陕西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区，他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去大雁塔，否则去兵马俑，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
21.(本小题6分)
现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为12cm,BC为26cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°.
（1）填空：∠1=______°，∠2=______°；
（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
22.(本小题7分)
在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示.小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.
23.(本小题7分)
某校对所有九年级同学进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析.
成绩频数分布表
成绩等级 D等 C等 B等 A等
分数x（单位：分） 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
学生数 a 13 12 16
其中B等成绩（单位：分）分别为：81，82，84，85，85，86，87，89，90，90，90，90.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）80＜x≤90这一组成绩的众数是______；
（2）表中a= ______，随机抽取的50名学生测试成绩的中位数为______；
（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.
24.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点B是AD的中点，且BE=3，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着大家前去体验，各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线型帐篷支架简单，携带方便，适合休闲旅行使用.如图1，这款帐篷搭建时张开的宽度AB=4m,顶部高度h=2m,在图1中以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系.
（1）求帐篷支架对应的抛物线的函数表达式；
（2）每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子的数量，图2为一张椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度CE=0.72m,宽度CD=0.5m,若在帐篷内沿AB所在的水平方向摆放一排这种椅子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆放的椅子数量.
26.(本小题12分)
综合与实践
（1）【初步感知】
如图①，△ABC和△ADE中，∠C=90°，AE AB=AD AC，∠CAD=∠EAB，求∠E的度数；
（2）【深入探究】
如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段BC上一点，连接AE，过点A在AE上方作FA⊥EA，使S△AEF=S矩形ABCD，连接DF，请证明△ABE∽△AFD，并直接写出点F到BC的距离的最大值；
（3）【学以致用】
如图③，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=8，BC=16，点E是线段AB的中点，点F是线段BC上一点，连接EF，过点E在EF上方作GE⊥FE，使S△EFG=S梯形ABCD，当△ADG的面积最小时，求EG的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】3（m-1）2
10.【答案】13
11.【答案】
12.【答案】32
13.【答案】
14.【答案】6．
15.【答案】．
16.【答案】x≤1．
17.【答案】解：原分式方程可化为
，
方程两边都乘（y+1）（y-1）得，
2y（y+1）-2（y+1）（y-1）=1，
解得，
检验：当时，（y+1）（y-1）≠0，
所以原分式方程的解为．
18.【答案】
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF∥CE，AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF．
20.【答案】这个游戏公平．
21.【答案】64，53；
此时伸缩杆CD的长度约为40cm
22.【答案】y=-x+；
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s.
23.【答案】90 9;84.5 184名
24.【答案】见解析；
⊙O半径为．
25.【答案】解：（1）由题意可得：A（-2，0），B（2，0），顶点坐标为（0，2）．
设抛物线的函数表达式为y=ax2+2，
将A（-2，0）代入，得0=4a+2，
解得，
∴；
（2）∵椅子的高度CE=0.72m,宽度CD=0.5m,
∴将y=0.72代入，
得，
解得x1=1.6，x2=-1.6，
1.6-（-1.6）=3.2（m），
3.2÷0.5=6.4（把），
∴最多可撰放6把椅子．
26.【答案】（1）解：∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB，
即∠CAB=∠DAE，
∵AE AB=AD AC，
∴，
∴△ABC∽△ADE（两边对应成比例且夹角相等），
∵∠C=90°，
∴∠E=∠C=90°；
（2）证明：∵FA⊥EA，，
∴，
即AF AE=AB AD，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴∠BAD=∠B=90°，BC=AD=4，
∵FA⊥EA，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAD=∠BAE=90°-∠DAE，
∴△ABE∽△AFD，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴F在以AD为直径的圆上运动，
∴F到BC的最大距离为；
（3）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=8，BC=16，
∴，
∵GE⊥FE，
∴，
即GE EF=24，
∵点E是线段AB的中点，
∴，
如图，取BQ=6，作矩形QPEB，则PE=QB=6，∠PEB=∠B=90°，连接PG，

∴EB PE=4×6=24，
∴EB PE=GE EF，
∴，
又∵∠GEF=∠PEB=90°，
∴∠GEP=∠FEB=90°-∠PEF，
∴△PEG∽△FEB，
∴∠PGE=∠FBE=90°，
∴G在PE为直径的圆上，
∴当△ADG的面积最小时，G在过O点且垂直于PE的直线上，则此时△PGE是等腰直角三角形，
∴．
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