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2026年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学考前练习试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. - B. 4 C. -4 D.
2.传统纹样是中华文化的瑰宝，具有深厚的底蕴，下列图形为我国出土的几款汉代玉器纹样，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为（　　）
A. 22°
B. 32°
C. 35°
D. 122°
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a6
C. a6÷a3=a2 D. （-a3b）2=-a6b2
5.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点（2，4），（4，1），则关于x的方程ax+b=1的解是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.如图，在△ABC中，AB=BC=12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠CAE的度数为（　　）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2mx+m2-6m+3（m为常数）关于x轴对称得到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则m的值为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：2m2-8= ．
10.如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ，连接DG，则∠CGD的度数为 .
11.如图，小华用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有11颗棋子，第3个“大”字中有15颗棋子，…则第10个“大”字中有 颗棋子.
12.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若E为BO的中点，则AE的长为 .
13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，，AB=2，∠BCD=135°.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且DM=CN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=15°.请用尺规作图法，在AC上求作一点D，使得BD=2BC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证：AF=CE.
20.(本小题6分)
现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.
（1）将B袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率.
21.(本小题6分)
我国智能手机产业快速健康发展，充电技术不断提升.小华购买了一款智能手机，它的充电过程会经历几个不同阶段，其中前两个阶段的手机显示电量y（%）与充电时间x（min）的关系如图所示.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）若小华的手机显示电量从0已充至20%，则再充电多长时间手机显示电量为100%？
22.(本小题6分)
西安万寿寺塔（简称万寿塔）是明代古建筑塔，也是西安极具特色的文化地标.小聪和小明想利用阳光下的影子和测倾器来测量万寿塔的高度AB.如图，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小明站在万寿塔影子的顶端E处，此时，量得小明的影长CE=3.2m,小明身高DE=1.6m；然后，在万寿塔影长的点N处，安装测倾器MN，测得万寿塔顶端A的仰角为31°，量得EN=9m,MN=1m.已知在测量过程中，点C、E、N、B在同一水平直线上，所有点均在同一平面内，AB、MN、DE均垂直于BC.请你根据以上数据，求出万寿塔的高度AB.
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）
23.(本小题6分)
为加强青少年的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动，某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的测试成绩，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理，绘制了如下统计图表：
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% 22%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______；
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由；
（3）该校七年级600名学生和八年级600名学生参加了本次活动，请估计七、八年级参加测试学生中达到“优秀”等级的总人数.
24.(本小题6分)
如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AD交BC于点E，过点D作⊙O的切线DF交AB延长线于点F，且DF∥BC，连接BD.
（1）求证：∠ABC=∠C；
（2）已知AC=6，AF=9，求BC的长.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）已知直线l：y=kx-1与抛物线交于点A，在抛物线上是否存在一点D，在直线l上是否存在一点E，使得以AB为边，且A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题6分)
问题探究：
（1）如图1，在⊙O中，点C是优弧AB上一点，点P在⊙O外，且C、P在直线AB的同侧，则∠C与∠P的大小关系为∠C______∠P（填“＜”“=”或“＞”）；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点E是BC的中点.若点P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值；
问题解决：
（3）如图3，社区便民步道l与主干道OD相交于点D，步道入口C到D的距离为500m,C到主干道OD的距离CO为300m.步道上有一休息椅M，它到点D的距离为250m.现需要在主干道OD上设置一段长5m的便民服务宣传栏AB，为节约成本，需使步道入口C到A、休息椅M到B的路程和最短（即CA+MB最小），且居民在步道上散步时，希望在点P处能以最佳视角（即∠APB最大）看清宣传栏AB上的内容，求点P到路口D的距离.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】2（m+2）（m-2）
10.【答案】24°
11.【答案】43
12.【答案】3
13.【答案】k＞1
14.【答案】
15.【答案】11．
16.【答案】x≤3，．
17.【答案】．
18.【答案】如图，点D即为所求．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB-AE=BC-CF，
即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
20.【答案】
21.【答案】y=0.5x+70 再充电55min手机显示电量为100%
22.【答案】万寿塔的高度AB约为22米．
23.【答案】7.5;8 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一） 360人
24.【答案】∵DF切圆于D，AD是圆的直径，
∴AD⊥DF，
∵DF∥BC，
∴AD⊥BC，
∴CE=BE，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC
∴∠ABC=∠C 4
25.【答案】A（1，0），B（5，0） 点D的坐标为（，）或（，）或（2，-3）
26.【答案】＞ 点P到路口D的距离为
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