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2026年陕西省咸阳市兴平市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：-2+5=（　　）
A. -3 B. 3 C. -7 D. 7
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
3.计算a a4÷a2的结果为（　　）
A. a3 B. a2 C. a7 D. a6
4.某蓄水池进水管的进水速度为6m3/h,7h可将蓄水池灌满.设进水速度为Q（m3/h），进水时间为t（h），则Q与t之间的函数关系式为（　　）
A. Q=42t B. C. D.
5.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，连接BD，若AB=8，，则sinC的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.将过原点和点（1，2）的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（　　）
A. y=2x+1 B. C. y=2x-1 D. y=2x+3
7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在AB边上，且AB=3BE，过点E作EF∥BC交AC于点F.若AC=6，BD=12，则△AEF的面积为（　　）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
8.已知二次函数y=a（x-2）2+9（a为常数，且a≠0）的自变量x1，x2对应的函数值分别为y1，y2，当3＜x1＜x2时，y1＞y2，则下列说法错误的是（　　）
A. a＜0 B. 该函数图象的对称轴为x=2
C. 该函数有最大值，且最大值为9 D. 该函数图象一定与y轴交于正半轴
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个比大的无理数，你写出的是： .（写出一个即可）
10.我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有 颗弹珠.
11.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”.已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为 .
12.如图，乐乐将高为1.8米的标杆CD竖立在地面上，某一时刻高为9米的小树AB在太阳光下的投影为BE，此时标杆CD在太阳光下的投影为CF，CF=1.2米.已知AB⊥BF，CD⊥BF，点B、E、C、F在同一直线上，则投影BE的长为 米.
13.在平面直角坐标系中， ABCD的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则 ABCD的面积为 .
14.如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADB=60°，点E、F在AC边上，且AE=AB，连接DE、BF，BF与AD交于点M.若BF=CF，DM=5，BD=8，则CD的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
解下列方程：x2-3x=10.
17.(本小题4分)
化简：.
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，点E在对角线AC上，CA平分∠BCD，延长CD.请你用尺规作图法在射线CD上求作点F，使得△CEF∽△CBA.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，BE=CF，求证：四边形AEFD是矩形.
20.(本小题6分)
在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章.某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A.《关山月》、B.《夜雨寄北》、C.《武陵春 春晚》、D.《念奴娇 赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）.该班的小君和小雪参加了此次大赛.
（1）小君选择B.《夜雨寄北》的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率.
21.(本小题6分)
兴教寺塔，位于陕西省长安区少陵原畔兴教寺内，是中国现存最古老的楼阁式塔.某数学小组的成员在周末用无人机测量了兴教寺塔的高度AB.测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点C处，测得该塔顶端A的仰角∠ACB为37°；随后，无人机从点C处沿垂直于地面的方向向上飞行7m到达点D处（即CD=7m），此时测得该塔顶端A的仰角∠ADE为26.6°.已知AB⊥BC，CD⊥BC，图中所有点均在同一平面内，请你求出兴教寺塔的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）
22.(本小题8分)
中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶.为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励.已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件.
（1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？
23.(本小题8分)
2026年4月23日是第31个世界读书日，习近平总书记也在多个场合强调过读书的重要性.某校在世界读书日来临前在全校学生中开展了“大阅读”活动，并制定了“大阅读”等级评选方案，每周评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”等级评选工作进行抽样调查，随机抽取了20名学生的“大阅读”积分x（分值为整数）情况并进行分析.
【收集数据】抽取的20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：
10，12，17，21，24，25，28，30，32，32，33，35，35，35，38，40，42，42，46，47.
【整理数据】
积分/分 10≤x≤20 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50
等级 A B C D
频数 3 5 m 4
总积分 39 128 280 177
（1）填空：m=______；抽取的20名学生的“大阅读”积分的中位数为______分；
（2）求抽取的这20名学生的“大阅读”积分的平均数；
（3）已知该校共有1600名学生，请你估计全校“大阅读”积分高于30分的学生有多少名？
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，∠CDE=135°，点F在线段BD上，连接CF，DB平分∠ADC，∠FCD=∠E.
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若AB=4，，求DF的长.
25.(本小题10分)
将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径.某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=-x2-6x+1表示.
（1）求水流的最高点到地面的距离；
（2）求左、右两条水流最高点之间的距离.
26.(本小题10分)
【问题探究】
（1）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将线段AC绕点C顺时针旋转得到线段CE，点A的对应点E恰好落在AD边上.
①求证：△ABC∽△ACE；
②若AB=13，BD=24，求线段AE的长.
（2）【问题解决】如图2，某街道要在一块形状为四边形ABCD的口袋公园建设休闲设施（周围空地可利用）.AB边的中点E是公园的入口，点F是BC边上的可移动景观灯（不与B、C重合）.设计师将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到FG，连接CG，并将CG设置为休闲步道.同时，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BM，点M为休息亭.连接GM交BC边于点N，将△CNG设置为草坪，已知AB=BC=40米，∠ABC=60°.请帮助工作人员计算出当休闲步道CG取得最小值时，草坪△CNG的面积.（入口、休息亭、景观灯的大小以及步道的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】210
11.【答案】7
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】解：x2-3x=10．
x2-3x-10=0．
（x-5）（x+2）=0
（x-5）=0，（x+2）=0，
x1=5，x2=-2．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，∠AEB=∠AEF=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF，
又∵AE∥DF，∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
20.【答案】
21.【答案】答：兴教寺塔的高度AB为21米．
22.【答案】y=45x+25（200-x）=20x+5000（0≤x≤200且x为整数） 总费用最多是6600元
23.【答案】8;32.5 31.2分 960名
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB
∴∠DBC=∠CDB，
∴BC=CD，
∵∠CDE=135°，
∴∠CDB=180°-135°=45°，
∴∠ADC=2×∠CDB=90°，
∴四边形ABCD是正方形
25.【答案】水流的最高点到地面的距离为10米 左、右两条水流最高点之间的距离为6米
26.【答案】①在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴BA=BC，∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵将线段AC绕点C顺时针旋转得到线段CE，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠BAC=∠CAE，∠BCA=∠CEA，
∴△ABC∽△ACE；② 当休闲步道CG取得最小值时，草坪△CNG的面积为平方米
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