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2026年陕西省榆林市苏州中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根为（　　）
A. B. C. D. 5
2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）.
A. B. C. D.
3.如图，AB∥EF，BD∥CF，点D在EF上，若∠F=100°，则∠B的度数为（　　）
A. 100°
B. 90°
C. 60°
D. 80°
4.计算：a3b （-a）2=（　　）
A. -a5b B. a6b C. -a6b D. a5b
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，过点C作CD⊥BC交AB于点D，CD=2AD，若CD=1，则AB的长为（　　）
A. B. 3 C. D.
6.若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数y1与y2的“对偶值”.那么函数y1=x+2与y2=-2x+1的“对偶值”为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，连接MN，若△ABD的面积为8，则四边形MBCN的面积为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.已知二次函数y=x2+mx+n（m,n是常数）的图象与x轴的交点横坐标为1和t,若2＜t＜4，则m的取值范围是（　　）
A. -3＜m＜0 B. -5＜m＜-3 C. 3＜m＜5 D. -5＜m＜3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在数轴上到原点的距离小于3的整数可以是 .（任意写出一个即可）
10.如图，AD和AF是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠DAF= °.
11.如图，这是一组有规律的图案，它们由五角星和圆点按规律摆放，第1个图案有5个圆点，第2个图案有9个圆点，第3个图案有13个圆点，依此规律，第 个图案有25个圆点.
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章记载了计算弧田面积所用的经验公式.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，《方田》章计算弧田面积所用的经验公式：，若AB=8，OA=5，按照这个公式计算，S阴影的值为 .
13.某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所示.若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h,则该汽车平均行驶速度是 km/h.
14.如图，在△ABC中，，BC=4，点D是BC上的动点，连接AD，在AD右侧作菱形ADEF，∠E=∠BAC，点G是AC的中点，连接FG，则FG的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：-=1．
四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
计算：（x+1）2-x（x+3）.
18.(本小题5分)
如图，直线AB与CD交于点O，请利用尺规作图法在∠AOD内部作射线OP，使得∠BOP=2∠AOC.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在正方形ABCD中，以AD为斜边向下作Rt△ADE，点F是正方形内一点，过点F作FG⊥AB于点G，连接AF，AF=AB，∠GAE=∠DAF.求证：GF=ED.
20.(本小题5分)
为增强学生的消防安全意识，某校举行了消防宣传科普活动，并准备了四种灭火器，每位同学通过转动如图所示的均匀转盘来选定灭火器种类并进行演练实操.转盘被四等分，每个扇形里标有对应的灭火器的种类（A.干粉灭火器，B.水基型灭火器，C.二氧化碳灭火器，D.泡沫灭火器），每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就在专业人士指导下使用该种灭火器.（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）
（1）该校的同学甲没有转到C.二氧化碳灭火器的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率.
21.(本小题6分)
革命亭为西安革命公园标志性建筑，是纪念在“二虎守长安”西安围城期间所死难的军民.某校数学学习小组为测量革命亭的高度，开展了如下综合与实践活动，如图，在D处竖立一根标杆CD，某一时刻在阳光下，革命亭顶端A的影子和标杆顶端C的影子重合于点E处，CD=DE=1.5m；小组成员铭铭站在G处时，他的视线从F点通过标杆顶端C点正好落在革命亭底端B点处，DG=3.5m,铭铭眼睛到地面的距离FG=1.8m.已知AB、CD、FG均与地面BG垂直，点B、D、E、G在一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内.请你求出革命亭的高度AB.
22.(本小题7分)
新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段.李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：
第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；
第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元.
设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为y1元，第二种方案所需充电总费用为y2元.
（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？
23.(本小题7分)
2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业.其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进.某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，已知参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，填空：所抽取学生答对题数的中位数为______道，所抽取学生答对题数的众数为______道；
（2）求所抽取学生答对题数的平均数；
（3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，请你估计获得奖励的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点E是CD的中点，点F是OE上一点，连接DF并延长交⊙O于点M，过点B作⊙O的切线交DM的延长线于点G，连接CM，BD.
（1）求证：∠CMD=2∠ABD；
（2）若，CD=6，求BG的长.
25.(本小题8分)
某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕.某一小组记录的调研报告如表所示.
调研主题 装饰舞台——安装电子屏幕
模型抽象 顶棚截面图如图②所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线L1与抛物线L2关于点O成中心对称，以点O为原点，过点O的水平直线为x轴，过点O且垂直于x轴的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系.舞台平面l与x轴平行，交y轴于点C.
安装方式 矩形电子屏幕MNPQ如图②所示悬挂，右端固定在抛物线L2的顶点F处，左端从抛物线L1上的点D处拉一条绳索DE固定，DE∥y轴，交x轴于点G，点E、F在边MQ上，边MQ与NP平行于x轴.
任务目标 1.为保证表演者的安全，NP与舞台平面l之间的距离要不小于2米；
2.DE与y轴之间的距离为1m,需要的绳索长度DE是多少？（打结处忽略不计）
数据采集 顶点F的坐标为，，.
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）通过计算说明NP与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度DE.
26.(本小题12分)
问题探究
（1）如图①，点A是线段BC上方的一个动点，连接AC、AB，AC=BC=4，当△ABC的面积为8时，∠ACB的度数是______°；
（2）如图②，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，求证：；
问题解决
（3）如图③，矩形ABCD是一个工业园区示意图，AD=900m,AB=500m.现要在这个矩形工业园区里规划出一个新材料加工区△PBQ，点P计划建成运输站（点P是BC上方的动点），点Q在边BC上，BQ=600m,点E在线段BQ上，BE=2QE.连接PE，PE计划建成运输轨道，且PE平分∠BPQ.为满足加工需求，要求△PBQ的面积尽可能的大.请问△PBQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出△PBQ的最大面积，若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】-2（答案不唯一，-2，2，-1，1，0任意一个均可）
10.【答案】45
11.【答案】6
12.【答案】10
13.【答案】80
14.【答案】
15.【答案】解：去分母得：x（x-2）-2=x2-4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
16.【答案】．
17.【答案】-x+1．
18.【答案】
19.【答案】在正方形ABCD中，AB=AD，
∵AF=AB，
∴AF=AD，
∵∠GAE=∠DAF，
∴∠GAE-∠FAE=∠DAF-∠FAE，
∴∠GAF=∠EAD，
∵∠AGF=∠E=90°．
∴△AGF≌△AED（AAS），
∴GF=ED．
20.【答案】
21.【答案】19m．
22.【答案】y1=0.5x+1750，y2=1.2x 该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少
23.【答案】3.5;4 3.34道 160名
24.【答案】如图，点E是CD的中点，连接OC、OD，则OC=OD，
∴AB⊥CD，∠COE=∠DOE．
∵，，
∴∠CMD=2∠ABD
25.【答案】 NP与舞台平面l之间的距离符合要求，
26.【答案】90 ∵ CE∥AB，
∴△ADB∽△CDE，
∴，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠CBD=∠E，
∴BC=CE，
∴ △PBQ的面积存在最大值，△PBQ的最大面积为120000m2
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