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2026年新疆昌吉州中考数学二模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a4 a2=a8
C. 2a（a-b）=2a2-b D. （a+b）2=a2+2ab+b2
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）
A. （x+6）2=28 B. （x-6）2=28 C. （x+3）2=1 D. （x-3）2=1
7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（　　）
A. ∠AOM=∠B B. ∠OMC+∠C=180° C. AM=CM D. OM=AB
8.如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（　　）
A. B. 4 C. D. 6
9.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm,Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止，在运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.平面直角坐标系内，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是 .
11.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于______度．
12.如图，在数轴上表示实数的点可能是 点.
13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点C，若AB=BC，则k的值为 ．
14.对于正整数x,规定函数，在平面直角坐标系中，将点（m,n）中的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m,n均为正整数），例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，6），经过第2次运算得到点（2，3），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点（4，2）经过第2026次运算后得到点是 .
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P.给出下面四个结论：
①∠OCP=∠OBE；
②OE=OP；
③当CE=CB时，BP=EF；
④点A与点F之间的距离的最小值为.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
（1）计算.
（2）.
17.(本小题11分)
求解如下问题：
（1）解方程组.
（2）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到676人次.求九年级师生阅读人次的周平均增长率.
18.(本小题11分)
为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质.该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为______°，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率.
19.(本小题11分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
20.(本小题11分)
某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.

21.(本小题11分)
【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮.某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛.
素材1 学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场）.
素材2 如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.篮球（P）出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度AB=3米（国际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=6米，篮球距地面的最大高度CD=4米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=3米.
素材3 投篮后，当篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”.
已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐.
篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变.
【问题解决】
（1）九年级篮球联赛共需比赛______场；
（2）该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由；
（3）该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）.
22.(本小题11分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD=10，cosB=，求FD的长.
23.(本小题13分)
综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.
（1）【问题解决】，如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD=CD，∠D=∠BAC.求：
①AD与BC的位置关系为：______；
②AC2______AD BC.（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）【方法应用】
①如图4，将等腰△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形.
②如图5，将等腰△ABC中，AC=BC，，AB=5，在平面内找一点D使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】（-2，3）
11.【答案】105
12.【答案】M
13.【答案】2
14.【答案】（1，2）
15.【答案】①②④
16.【答案】-3
17.【答案】 30%
18.【答案】80；162；补全条形统计图见解答 约105人
19.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．
20.【答案】解：过点A作AG⊥BC于点G，作AF⊥CE于点F，
∴四边形AGCF是矩形，
∴AG=CF，GC=AF，
∵AB=5m,BC=4m,∠BAG=16°，
∴AG=ABcos∠GAB=5×cos16°≈5×0.96=4.8（m），
BG=ABsin∠GAB=5×sin16°≈5×0.28=1.4（m），
∴CF=4.8m，CG=4-1.4=2.6（m），
∴AF=2.6m，
∵∠ADF=45°，
∴AF=DF=2.6（m）
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（m）．
21.【答案】10 该同学初次投篮时不能命中篮筐．
理由：由题意得：点P（0，2.2），抛物线顶点C（3，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+4，
∴2.2=a（0-3）2+4，
解得：a=-0.2，
∴y=-0.2（x-3）2+4，
当x=6时，y=2.2，
∵2.95≤n≤3.10时，篮球可命中篮筐，
∴该同学初次投篮时不能命中篮筐 d的值为3-
22.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=∠ADC，cosB=，
∴cos∠ADC=，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC==，AD=10，
∴CD=AD cos∠ADC=10×=6，
∴AC==8，
∴=，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴===，
设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10，
又∵FC2=FD FA，
即（4x）2=3x（3x+10），
解得x=（取正值），
∴FD=3x=．
23.【答案】AD∥BC;= ①∵△ADE为△ABC旋转得到，
∴AB=AD，
令∠B=α，则∠ADB=α，∠BAD=180°-2α，
由旋转得，∠ADE=∠B=α，DE=BC，AE=AC，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴∠DAE=∠ADE=α，
∴∠E=180°-2α，
∴∠E=∠BAD，
∴四边形ABDE为双等四边形；②或或
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