资源简介

安徽省滁州市天长市部分学校2026年中考一模九年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，最大与最小实数的和是（????）
A. B. C. 0 D. 1
2.2025年中国工业机器人市场规模将达到元，位居全球第一．数据可表示为（????）
A. 9.51亿 B. 95.1亿 C. 951亿 D. 9510亿
3.计算，则的值为（????）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4.下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是（）

A. B. C. D.
5.已知，则下列不等式一定成立的是（????）
A. B. C. D.
6.一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（????）

A. B. C. D.
7.在综合实践活动课上，兴趣小组先画一个，折叠纸张使得点与点重合，折痕与边交于点；再折出射线，点在延长线上；最后折叠纸张使得落在上，点的对应点为点，连接，．对下列结论①四边形为平行四边形；②若是直角三角形，则四边形为矩形；③若是等腰三角形，则四边形为菱形．判断正确的是（????）

A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③
8.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（????）
A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 11的倍数 D. 37的倍数
9.如图，在菱形中，，点从点匀速运动到点，，交于点，将菱形沿折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为，，则关于的图像大致是（????）

A. B.
C. D.
10.如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（????）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共24分。
11.分解因式 ??????????．
12.如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则 ??????????．

13.现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，一条直角边与半圆交于点，若，则的长为??????????．

14.已知二次函数经过点和点．
(1) 若将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移12个单位经过原点，则 ??????????；
(2) 若，则的取值范围是??????????．
15.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“一组有规律的数据和相关问题”的问题．
(1) 【规律特殊化】给出一列数据：依次把这列数据记为，则，则 ??????????， ??????????（填“>”“<”或“=”）；
(2) 【规律一般化】这列数据的第（均大于1）个数据分别为，且，探究与之间的关系．
思路探究：，
同理 ??????????， ??????????，
??????????， ??????????．

??????????

(3) 【思想一般化】已知个正实数满足，其中．则 ??????????（填“>”“<”或“=”）．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
17.(本小题10分)
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．


(1) 将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的；
(2) 将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的．
18.(本小题10分)
电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标之一．某新能源汽车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降，续航里程却提高了，求升级后电池比能量增长率．
19.(本小题10分)
根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在至之间，如图，和是两栋居民楼，比高，，，在同一水平线上，在点处测得处仰角为，测得处仰角为，通过计算说明和之间的楼间距是否符合设计规范（参考数据：，，结果精确到）．


20.(本小题11分)
如图，点为圆内一点，，延长线交圆于点，连接，．


(1) 求证：；
(2) 若，求的值．
21.(本小题15分)
为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表：
分类 城市数量 增长率（精确到）
A 7
B 14
C 11
D 9
b．B组具体数据如下表：
城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海
增速
c．2025年前三季度，全国经济平均增速为．

(1) 本次调查中，经济增速的中位数落在??????????组（填“A”“B”“C”或“D”）．
(2) 从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为??????????（精确到）；
(3) 现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率．
22.(本小题15分)
如图，在四边形中，点在边上，且，，．


(1) 求证：；
(2) 如图1，若，，求的长；
(3) 如图2，延长交于点，过点作交于点，连接，求证：．
23.(本小题15分)
已知二次函数与轴交于两点，且，与轴交于点，抛物线顶点为．


(1) 将二次函数解析式化为顶点式，写出抛物线对称轴；
(2) 若，求的取值范围；
(3) 令，是否存在定值，无论，为何值，都存在为等边三角形，如果存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】B?
2.【答案】C?
3.【答案】C?
4.【答案】B?
5.【答案】D?
6.【答案】A?
7.【答案】A?
8.【答案】D?
9.【答案】C?
10.【答案】A?
11.【答案】?
12.【答案】7?
13.【答案】?
14.【答案】【小题1】
?????
【小题2】

?
15.【答案】【小题1】
23
=
【小题2】





【小题3】

?
16.【答案】解：



；
将代入可得原式．
?
17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；

【小题2】
解：如图所示，即为所求．
?
18.【答案】解：设升级后电池比能量增长率为，则可列方程
，
解得．
答：升级后电池比能量增长率为．
?
19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点．则四边形是矩形，

∴，
由题意可知，，

，
．

．
，
故和之间的楼间距符合设计规范．
?
20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

∵，
∴，，
∴，
∵为直径，
，
，
；
【小题2】
解：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
即，解得．
?
21.【答案】【小题1】
B
【小题2】

【小题3】
解：分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画树状图如下：

由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中选中的两个城市是南京和六安的结果数有2种，
所以，选中的两个城市是南京和六安的概率为．
?
22.【答案】【小题1】
证明：∵
∴．
在和中，

∴．
【小题2】
解：如图，过点作，垂足为点，

由（1）知，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
解得：（负值舍去）
．
又，
∴，
∴；
∵，
，
∵，
，
，
，即，
．
【小题3】
证明：，
∴，，
，．

，即，
，


．
又，
点到距离相等，
．
?
23.【答案】【小题1】
解：，抛物线对称轴为直线；
【小题2】
解：由题意可知，，
∴，
故抛物线解析式为．
由题意可知，当时，，即，解得；
当时，，即，解得，
；
【小题3】
解：当时，为等边三角形，证明如下：
关于对称轴对称，
．
如图，连接和，对称轴与x轴交于点E，

若为等边三角形，则，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
，
抛物线与轴交于两点，故顶点不可能在轴上，
故，
∴，
∵，
∴，
当时，无论为何值，都存在为等边三角形．
?

展开更多......

收起↑