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广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（　　）
A. 2026 B. C. -2026 D.
2.佛山市2025年参加中考的人数约为91000人，将91000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
6.计算的结果等于（ ）
A. 1 B. C. D.
7.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为a，一辆小汽车车门宽为b，当车门打开角度为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（ ）．
A. B. C. D.
10.定义一种新运算：对于两个非零实数，，，其中、为常数．若，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知是关于x的方程的解，则m的值是 ．
12.已知直线y=2x+b的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的b的值： .
13.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为 ．
14.如图，为的直径，，则 ．
15.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如，设，由可知，，所以，得．于是，得．类比上述方法，无限循环小数化为分数形式为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：
①，，；
②，，；
③，，．
请你选用其中一组可以证明的条件进行证明．
你选的一组条件的序号是______．
证明：
18.(本小题9分)
如图所示，某学校开发一块长方形试验田ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的7块小长方形组成，经测量，试验田ABCD的周长为102米，请计算该试验田的面积．
19.(本小题10分)
尺规作图：如图，以点O为圆心的弧，交于点C，交于点D，使扇形的面积与扇形的面积比为．
(1) 请求出的值；
(2) 请作出扇形．（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题6分)
某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩（单位：分，满分150分）的数据进行整理，部分信息如下：
信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示：
信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129．
信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 125 a b 3.1
乙 c 124.5 124 d
丙 127 128 128 3.7
丁 125 124 126 3.1
(1) 补全上表中空缺的统计量： ， ；
(2) 表中d 3.1（填“”“”或“”）；
(3) 按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强．根据这10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为： ．
21.(本小题15分)
综合与实践
【背景材料】
南海叠滘龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国．为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台．
【问题提出】
如图1，观赛台的高，在观赛台顶部A处测得赛道内侧边界点D的俯角为．
如图2，以点B为坐标原点，平行于河岸的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台B到标记线的距离为．
(1) 如图1，求河道的宽；
(2) 如图2，已知一艘龙舟的船头在点处以的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线上的点Q，点Q恰好为抛物线的顶点，且，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；
(3) 赛事安全警示：船头到河岸的安全距离不得小于．若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为，请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示？并说明理由．
22.(本小题15分)
在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，四边形是正方形，边长为8，当为的中点时，求的长；
(3) 如图3，四边形是矩形，连接，当，时，求的值．
23.(本小题15分)
【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究．
(1) 【探究1】一次函数图象的不动点：
①若一次函数是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是 ；
②若一次函数 不是“不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数 ．
(2) 【探究2】反比例函数图象的不动点：
反比例函数一定是“不动点函数”吗？请说明理由．
(3) 【探究3】二次函数图象的不动点：若二次函数的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数的图象上有两个不同的不动点．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】2（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．

17.【答案】解：若选①，证明如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
若选②，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
若选③，则无法证明，进而无法证明．

18.【答案】解: 设小长方形的长为x米, 宽为y米,
依题意得:
解得:
实践基地的面积为: 2 x(x+y)= 215(15+6) =630(平方米).
答: 该实践基地的面积为630平方米.
19.【答案】【小题1】
解：设的度数为，
扇形的面积为，
扇形的面积为，
所以，
可得，
∴（负值舍去）；
【小题2】
解：扇形如图所示．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
丙、甲、丁、乙

21.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
；
【小题2】
解：观赛台B到标记线的距离为，，
顶点，
设抛物线的解析式为，
把代入可得，
解得，
所以该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式为；
【小题3】
解：符合赛事安全警示，理由如下：
当时，
可得，
所以这艘龙舟在本次漂移过程中符合赛事安全警示．

22.【答案】【小题1】
证明：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
由折叠的性质可得，，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：设，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，，，，
∵点P为的中点，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，延长、交于点，连接，设，
∵，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形由四边形沿着翻折得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

/（答案不唯一）
【小题2】
解：反比例函数不一定是“不动点函数”，理由如下：
若反比例函数是“不动点函数”，则令，可得方程，
两边同时乘以，得到，
当时，方程无实数解，此时反比例函数不是“不动点函数”；
当时，方程的解为，此时反比例函数是“不动点函数”；
综上所述，反比例函数不一定是“不动点函数”；
【小题3】
证明：∵，
∴二次函数的顶点坐标为，
∵二次函数的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴，
整理可得：，
若二次函数是“不动点函数”，则令，可得方程，
整理可得：，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，即二次函数的图象上有两个不同的不动点．

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