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陕西省汉中市勉县2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（? ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2.如图是某台灯底座的示意图，将各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可以得到该立体图形的是（）

A. B. C. D.
3.如图，，点在上，若，则的度数为（????）

A. B. 45° C. 50° D. 60°
4.计算的结果正确的是（????）
A. B. C. D.
5.如图，在中，点D在边上，连接，若，则图中的等腰三角形共有（???）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得的新一次函数图象经过点，则的值为（????）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，在菱形中，对角线与交于点，点为上一点，连接，若，，则的长为（????）

A. 12 B. 15 C. 17 D. 20
8.已知二次函数（a、b为常数，且），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（???）
A. 该函数图象的对称轴为直线 B. 该函数图象与x轴只有一个交点
C. 该函数图象的最大值不可能是4 D. ，
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.分解因式： ??????????．
10.如图，将正八边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是??????????°．（写出一个符合题意的数即可）

11.中国古代数学著作《九章算术》中有一题，对其改编如下：“现有一根均匀金锤，若截去三尺，剩下的共重四斤；若截去五尺，剩下的共重二斤，问该金锤每尺重多少斤？”若设该金锤每尺重x斤，则可列方程为??????????．
12.如图，为的弦，点为的中点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为??????????．

13.已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为??????????A．

14.如图，在中，，连接，点E、F分别为的中点，点M为边上的动点，点N为射线上的动点，且，连接，当将四边形的面积分为的两部分时，的长为??????????．

三、计算题：本大题共3小题，共21分。
15.计算：．
16.解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．

17.解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，已知，请用尺规作图法在下方求作一点，连接，使得与互余，且．（保留作图痕迹，不写作法）


19.(本小题7分)
如图，在矩形中，点、在边上（点在点左侧），连接、，．求证：．


20.(本小题8分)
孔子曰：“不学礼，无以立”，礼仪文化是中国传统文化的重要组成部分，也是每一位现代人必备的基本素养．小西和小安准备从社交礼仪、商务礼仪、政务礼仪和涉外礼仪这4个分支中各自随机选择一个进行学习，他们制作了如图所示的四张不透明卡片（卡片除正面内容不同外其他完全相同），背面朝上洗匀后放在桌子上，小西先从中随机抽取一张，记录下卡片上的内容后放回洗匀，小安再从中随机抽取一张，他们分别以自己抽取的卡片上内容为准进行学习．


(1) 小西抽取的卡片上内容为社交礼仪的概率为??????????；
(2) 请用列表法或画树状图法求小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的概率．
21.(本小题8分)
拜将坛遗址位于陕西省汉中市境内，是陕西省首批优秀传统文化传承基地．小伟去汉中市旅游期间、运用所学知识测量了该遗址内韩信雕像的高度、如图，在地面上的点处测得雕像顶端的仰角．在地面上的点处测得雕像顶端的仰角，米，，、、在一条水平直线上，请你根据小伟的测量结果，计算韩信雕像的高度．
【参考数据：，，]


22.(本小题7分)
2026年是中国工农红军长征胜利90周年，为弘扬伟大的长征精神，某校组织学生开展“重走长征路”主题研学活动．研学途中，一支小分队从营地出发，沿指定路线向营地行进，行进过程中保持匀速前进，这支小分队距离营地的路程（千米）与行进时间（小时）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示：
（小时） 1 2 3 4
（千米） 20 16 12 8
根据表中信息，解答下列问题：
(1) 求与之间的一次函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2) 这支小分队从营地到营地共需要多长时间？
23.(本小题8分)
年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) 所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为??????????分，中位数为??????????分；
(2) 求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数；
(3) 请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？
24.(本小题8分)
如图，为的直径，为的弦，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接．


(1) 求证：；
(2) 若的半径为，求的长．
25.(本小题8分)
【用数学的眼光观察现实世界】
如图1是某摄影棚的截面示意图，其形状近似呈双抛物线形．
【用数学的思维思考现实世界】
图1中内侧抛物线上的水平支架有多长呢？
【用数学的语言表达现实世界】
将图1中的示意图抽象成数学图形如图2所示，建立平面直角坐标系后，点与点分别为抛物线和的顶点，且点与点到轴的距离相等，、之间的竖直高度为，两条抛物线均经过坐标原点，且其对称轴均与轴垂直．


(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 有一根支架（点和点均在抛物线上），若点和点到轴的距离和均为，求水平支架的长度．
26.(本小题10分)
探究解题：


(1) 问题提出：如图1，在矩形中，，点、分别为边、上的动点，连接，则的最小值为??????????；
(2) 问题探究：如图2，内接于，连接、，，点、分别在、的延长线上，连接，若，求的度数；
(3) 问题解决：劳动教育是“五育并举”中的重要一环，为培养学生劳动素养，某校拟开辟出一块实验田作为学生劳动实践基地，规划示意图如图3所示，是原有的田地，米，米，，学校计划在所在平面内找一个点，在的延长线上找一个点，按功能板块沿图中线段完成基地区域划分，并沿着修建一段快速通道（宽度忽略不计），根据规划要求，，请你计算快速通道；的最小长度．

1.【答案】B?
2.【答案】D?
3.【答案】C?
4.【答案】B?
5.【答案】B?
6.【答案】D?
7.【答案】C?
8.【答案】C?
9.【答案】?/?
10.【答案】45/(答案不唯一)?
11.【答案】?
12.【答案】?/36度?
13.【答案】3?
14.【答案】5?
15.【答案】-1?
16.【答案】解：去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：，
表示在数轴上如图所示：
．
?
17.【答案】解：，
方程两边同时乘以?去分母，得，
去括号得，
移项合并同类项得，
?解得，
经检验，时，原方程分母不为零，
所以，是原方程的解．
?
18.【答案】解：与互余，即，
以为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，以点，点分别为圆心，半径不变画弧，交于点，连接，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则点P为所作．

?
19.【答案】证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
?
20.【答案】【小题1】
???????
【小题2】
解：记社交礼仪、商务礼仪、政务礼仪和涉外礼仪为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有16种可能结果，其中小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的有9种，
∴小西和小安抽取的卡片上都不是涉外礼仪的概率为．
?
21.【答案】解：根据题意可得，，，
∴，，
∴，
设韩信雕像的高度米，
∴，
解得，
∴韩信雕像的高度为米．
?
22.【答案】【小题1】
解：设与之间的一次函数关系式为
将和代入得，
解得，
所以与之间的一次函数关系式为；
【小题2】
解：小分队到达营地时，距离营地的路程，
将代入得，
解得．
答: 这支小分队从营地到营地共需要6小时．
?
23.【答案】【小题1】
9
9
【小题2】
解：（分），
答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分．
【小题3】
解：∵在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款，
∴这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有（款）．
?
24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，连接，过点作于，

∵的半径为，，
∴，，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
?
25.【答案】【小题1】
解：由题意得，即，
设抛物线的函数表达式为，
∵抛物线过，代入得，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：由（1）得抛物线的函数表达式为，
当时，即，
解得?或?；
∴，；
（米），
答：水平支架的长度4米．
?
26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

【小题3】
解：∵中，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的最小长度为米．

?

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