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四川德阳市2026年春期初中毕业年级总复习阶段第一次模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. π
2.若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　）
A. a＞b B. |b-a|＜|a-b| C. a2＞b2 D. ab＞0
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）
A. B. C. D.
4.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，，，，为格点为大正方形的内切圆，交于点，则

A. B. C. D.
5.如图，已知，，，若，则的大小为（???）

A. B. C. D.
6.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（???）

A. B. C. D.
7.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）①函数图象经过点；②图象不经过第二象限；③当时，随的增大而增大．
A. B. C. D.
8.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[(8－x)2＋(6－x)2＋(9－x)2＋(6－x)2＋(11－x)2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（?? ）
A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3.6
9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连结DE，CE.则下列说法一定正确的是（　　）
A. 若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形
B. 若AC=BD，则四边形OCED是菱形
C. 若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形
D. 若AD=CD，则四边形OCED是菱形
10.表中所列x，y的6对值是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中-3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．
x … -3 x1 x2 x3 x4 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3=，c=-，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则-≤k＜；其中正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，，则 ??????????．
12.减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3.12×106吨，把3.12×106写成原数为??????.
13.如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于??????????．

14.四边形中，、分别是、的中点，连接、，已知，，，则的长为??????????．

15.正方形，，，，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是??????????．

三、解答题：本题共7小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.
(1) 计算：

(2) 先化简，再求值：，其中.
17.(本小题20分)
自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：


(1) 请将以上两个统计图补充完整；
(2) ??????????，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为??????????；
(3) 该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有??????????名；
(4) 已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
18.(本小题15分)
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接，其中．


(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
19.(本小题15分)
“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．


(1) 求证：；
(2) 若，点E在的中点上，求的长度.
20.(本小题15分)
城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
(1) 商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
(2) 实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
(3) 在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
21.(本小题15分)
如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．


(1) 请判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 求证：是等腰三角形；
(3) 若，，求的半径．
22.(本小题15分)
如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点．


(1) 求二次函数的解析式；
(2) 试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
(3) 已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值．

1.【答案】D?
2.【答案】C?
3.【答案】A?
4.【答案】B?
5.【答案】A?
6.【答案】B?
7.【答案】D?
8.【答案】C?
9.【答案】B?
10.【答案】C?
11.【答案】12?
12.【答案】3120000?
13.【答案】?
14.【答案】?
15.【答案】?
16.【答案】【小题1】
解：原式


【小题2】
解：原式



当时，
原式
?
17.【答案】【小题1】
解：调查的总人数为：（人），
中兴的人数：（人），
腾讯的占比：，
两个统计图补充完整如下．
??
【小题2】
?
???????
【小题3】

【小题4】
列表如下：

（华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为）
（华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为）
（华为，腾讯） （华为，腾讯） （中兴，腾讯）
（华为，中兴） （华为，中兴） （腾讯，中兴）
从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有种，所以所求概率．
?
18.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，解得：，
∴，
将代入，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
将代入，解得：，
∴，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：设，
∵，点D与点A关于点O对称，
∴，
∵一次函数的解析式为，
∴，即，
∵与相似，，
①：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
②：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
∴点P的坐标为或．
?
19.【答案】【小题1】
∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴；
【小题2】
连接，交于点O，可知．
根据（1）得，
∴．
∵点E是的中点，，
∴．
在中，，根据勾股定理，得，
?在中，根据勾股定理，得．
根据勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．

?
20.【答案】【小题1】
设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，
则月销量为盒，
依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；
【小题2】
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
【小题3】
设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
?
21.【答案】【小题1】
解：，理由如下，
∵为的直径，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵是的切线，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小题3】
解：连接，如图所示，

∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径长为．
?
22.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图象与x轴交于两点，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为；
【小题2】
解：不存在实数m使得，理由如下：
为二次函数图象上两点，
，
．
．
配方，得．
∴当时，有最大值为．
，
∴不存在实数m使得；
【小题3】
解：作轴于点，则，

∵对于二次函数，
∴令，则，
点C的坐标为，
设直线对应函数的解析式为，
由题意，得，
解得，
直线对应函数的解析式为；
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的最大值为．
?

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