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2025-2026学年安徽省阜阳市太和县洪山中心学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程，是一元二次方程的是（　　）
A. B. xy+3x-4=0 C. 2x-3+y=0 D. x2+3=0
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列事件中，是必然事件的为（　　）
A. 3天内下雨 B. 打开电视机，正在播放广告
C. 367人中至少有2人的生日相同 D. 抛掷硬币，正面向上
5.如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　）
A. ∠ADE=∠C
B. ∠B=∠C
C.
D.
6.某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例.当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强P=112.5kPa.当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸.若要保证气球不会爆炸，则气球内气体的体积V（m3）应满足（　　）
A. 大于 B. 不小于 C. 小于 D. 不大于
7.如图，在4×4的正方形方格图形中，每个小正方形边长为2，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是（　　）
A. 2
B.
C.
D.
8.要为一张正方形照片配一个面积为900cm2的矩形相框，要求相框上下两边宽度为5cm,左右两边宽度为10cm,若设原正方形照片的边长为x cm,则可列方程为（　　）
A. （x+5）（x+10）=900 B. （x-5）（x-10）=900
C. （x+10）（x+20）=900 D. （x-10）（x-20）=900
9.如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D.若∠A=36°，则∠C的度数是（　　）
A. 28°
B. 25°
C. 20°
D. 18°
10.已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）过点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，n），D（x4，n），其中x1＜x2，x3＜x4，若m＜n,则下列式子一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共25分。
11.如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 .
12.二次函数y=x2+12x+10的顶点坐标为 .
13.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，且满足∠ABC=2∠CAD，连结AD.作∠ABC的平分线分别交AC，AD于点E，点F.若AF=2DF，则= ，= .
三、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
.
16.(本小题8分)
要求完成：
（1）画出格子图中平行四边形绕点B逆时针旋转90°的图形.
（2）按2：1画出这个平行四边形放大后的图形.
17.(本小题8分)
现有三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀.
（1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有5的卡片的概率；
（2）从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明.
18.(本小题8分)
某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：
测量对象 书圣阁
测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具 无人机
测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：
先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点P，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为16°；
再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D，然后沿垂直方向上升20m至点Q，此时测得书圣阁的端A的俯角∠EQA=45°.|
测量示意图
请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度.（结果保留整数，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
19.(本小题5分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，6），B（m,3），与x轴交于点C，与y轴交于点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积.
20.(本小题5分)
如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若，，求AE的长.
21.(本小题12分)
某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27m,AB位置的墙最大可用长度为15m），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的HE、GF、HG三处各留0.75m、0.75m、1.5m宽的门（不用栅栏）.建成后栅栏总长45m.
（1）若饲养场（长方形ABCD）的一边CD长为10m,则另一边BC=______m.
（2）若饲养场（长方形ABCD）的面积为165m2，求边CD的长.
22.(本小题12分)
【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容.
例5：如图19.2.13，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
分析：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需要证明四边形AFCE是平行四边形，又已知EF垂直平分AC，所以只需要证明OE=OF.
（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程：
（2）【结论应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AF=5，DE=3，则矩形ABCD的面积为______；
（3）【拓展探究】如图③，直线EF分别交 ABCD的边AD、BC于点E、F，将 ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，连接CE，若，BC=6，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是______.
23.(本小题14分)
如图，抛物线L：y=a（x-1）（x-5）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，且OB=OC.点P（m，n）为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点
（1）a的值为______；抛物线的顶点坐标为______；
（2）设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P（m，n）的坐标满足：m+n=19时，连接PC，PB，AC，若M为线段PC上一点，且BM分四边形ABPC的面积为相等两部分，求点M的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（3.6，0）
12.【答案】（-6，-26）
13.【答案】m＞-3
14.【答案】2

15.【答案】解：
=
=
=2
16.【答案】见解答 见解答
17.【答案】解：（1）三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，
∴抽取写有5的卡片其概率为；
（2）抽取的两张卡片上的数字之和的情况作树状图如下：
∴共有9种情况，其中两张卡片上的数字之和为偶数的情况有5种，
∴P（两张卡片上的数字之和为偶数）=．
18.【答案】58m．
19.【答案】y=；
．
20.【答案】连接OD，如图1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线
21.【答案】18；
CD的长为11米．
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形 32 15
23.【答案】解：（1）1；（3，-4）；
（2）由（1）可知：抛物线L的解析式为y=x2-6x+5，
∴当y=5时，x2-6x+5=5，
∴x1=0，x2=6，
∴抛物线L的对称轴为直线x=3，
当3≤m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点，
∴h=5-（-4）=9，
当m＞6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点，
∴h=m2-6m+5+4=m2-6m+9；
（3）∵点P（m，n）是抛物线y=x2-6x+5图象上的点．
∴n=m2-6m+5．
又∵m+n=19，
∴n=-m+19．
∴-m+19=m2-6m+5，即m2-5m-14=0．
∴m1=7，m2=-2（舍）．
∴点P的坐标为（7，12）．
设直线PC的函数表达式为y=kx+b．
∴，解得．
∴y=x+5，
设点M的坐标为（x，y），连接BM，OP，OM．
∵S四边形ABMC=S四边形ABPC．
∴S△OMC+S△OBM-S△OAC=（S△OPC+S△OBP-S△OAC）
∴+=（-），
解得x=，
∴y=x+5=，
∴点M的坐标为（，）．
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