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2025-2026学年安徽省六安市轻工中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是不等式的是（　　）
A. y+2 B. y＜2 C. y=2 D. y+2=6
2.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. B. 0 C. 3 D.
3.下列各式的计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若m＞n,则下列结论正确的是（　　）
A. m2＞n2 B. m-1＜n-1 C. 5m＞5n D.
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
6.不等式的非负整数解有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8.某品牌运动鞋每双的进价为240元，专卖店以每双320元的价格销售.春节期间，专卖店为了让利顾客，以利润率不低于20%的价格降价销售，则每双该品牌运动鞋最多可降价（　　）
A. 288元 B. 144元 C. 72元 D. 32元
9.若单项式5xay5与7x2ya+b是同类项，则的值是（　　）
A. ±3 B. C. 3 D. 9
10.设，，，…，，则的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.-的绝对值是______．
12.不等式2x-1≤3的解集为 ．
13.若=-2，=4，则a+b= .
14.小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为m（m＞10），选择在甲窗口排队取餐.他观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐.
（1）2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队轮到他取餐所需时间为 ；（用含m的式子表示）
（2）在（1）的条件下，若小明在乙窗口取到餐所需时间比不换队伍继续在甲窗口排队轮到他取餐所需时间少，不考虑其他因素，则m的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
求式中x的值：.
17.(本小题8分)
解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+c的立方根．
19.(本小题10分)
社会实践活动课上，小明手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB长10cm,长方形的周长是100cm.
（1）求长方形的长和宽；
（2）小明想用这块长方形的硬纸片裁剪出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片.请通过计算说明小明能否裁剪出符合要求的新纸片.
20.(本小题10分)
如图，已知点A，B是数轴上两点，且AB=2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-，设点B所表示的数为m.
（1）求|m-2|-|1-m|的值；
（2）求m的值；
（3）若在数轴上另有点C，D分别表示实数c和d,且|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根.
21.(本小题12分)
新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐数”，其结果中最小的整数称为最小算术平方根，最大的整数称为最大算术平方根.
例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数是“和谐数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请说明2，8，18这三个数是“和谐数”，并求出最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）若16，a,36这三个数是“和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.
22.(本小题12分)
阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分.
结合以上材料，解答下列问题：
（1）的整数部分是______；
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
（3）已知（m是整数，0＜n＜1），求的立方根.
23.(本小题14分)
某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A，B两种型号的电暖器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量（台） 销售收入（元）
A种型号 B种型号
第一周 3 4 1200
第二周 5 6 1900
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A，B两种型号的电暖器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电暖器共50台，求A种型号的电暖器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电暖器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】x≤2
13.【答案】8
14.【答案】
17

15.【答案】-4．
16.【答案】x=-2．
17.【答案】，
18.【答案】解：（1）∵4a-11的平方根是±3，
∴4a-11=9，
∴a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是1，
∴3a+b-1=1，
∴b=-13；
∵c是的整数部分，，
∴c=4；
所以a=5，b=-13，c=4；
（2）=3．

19.【答案】长方形的长为30cm，宽为20cm 小明不能裁剪出符合要求的新纸片
20.【答案】1 2- ±4
21.【答案】4，12 a=9或64
22.【答案】0 4 2
23.【答案】A种型号的电暖器的销售单价为200元，B种型号的电暖器的销售单价为150元 A种型号的电暖器最多能采购37台 在（2）的条件下，超市销售完这50台电暖器能实现利润超过1850元的目标，其共有2种采购方案，方案1：采购36台A种型号的电暖器，则14台B种型号的电暖器；方案2：采购37台A种型号的电暖器，则13台B种型号的电暖器
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