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2025-2026学年福建省厦门六中高二（下）段考数学试卷（4月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.某学校组织课外实践活动，现有5条不同的路线供高一、高二、高三3个年级选择，每个年级从中任意选择一条路线，最终确定3个年级的课外实践活动总方案.则不同的活动方案有（　　）
A. 3×5种 B. 种 C. 53种 D. 35种
2.设集合A B，且P（A）=0.2，P（B）=0.7，则P（B|A）=（　　）
A. 1 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2
3.平面α及其法向量，直线a、b及其方向向量、，下面推理错误的是（　　）
A. 若a⊥α，b α，则 B. 若a⊥α，a∥b,则
C. 若，b⊥α，则 D. 若a∥α，b α，则
4.已知函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）
A. f（x）有2个极值点
B. f（x）在x=1处取得极小值
C. f（x）有极大值，没有极小值
D. f（x）在（-∞，1）上单调递减
5.（1+x）5+（1-x）4的展开式中x3的系数为（　　）
A. 16 B. 6 C. 4 D. -6
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=S10，a5=1，则a1=（　　）
A. B. C. - D. -
7.若曲线y=x2与y=tex（t≠0）恰有两条公切线，则t的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，某机器狗位于点P处，它可以向上、下、左、右四个方向自由移动，每次移动一个单位.现机器狗从点P出发移动4次，则在机器狗仍回到点P的条件下，它向右移动了2次的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}满足an+1=2an，其前n项和为Sn，且S3=7，则（　　）
A. a1=1 B. {an}是递减数列
C. {log2an}是等差数列 D. S2025=a2026+1
10.已知向量=（1，-1，2）是平面α的一个法向量，O是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-1，1，4），（-2，2，4），且点A在平面α内，则（　　）
A. B. 直线OB与平面α平行
C. 直线OA与平面α所成角的正弦值为 D. 点B到平面α的距离为
11.已知x＞y＞0，则下列不等式正确的有（　　）
A. ex-ey＞x-y B. lnx-lny＞x-y C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某趟往返梅州与广州的高铁，沿途共有梅州西、兴宁南、五华、河源东、惠州北、广州等6个站点，则此趟高铁沿途需要准备 种不同的车票.
13.已知多项式，则a1+a2+a3+a4+a5= .
14.过双曲线的左焦点F1作斜率为2的直线l交C于M，N两点.若，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
5名工作人员在社区开展交通安全宣讲活动，活动结束后，5名工作人员与社区组织者小王站成一排拍照留念.（须有适当的文字说明）
（1）要求小王与工作人员甲、乙三人相邻，且小王在甲乙中间，有多少种不同的站法？
（2）若这5名工作人员中，甲、乙、丙的身高互不相等，拍照时甲、乙、丙三人按从高到低的顺序从左到右排列（不一定相邻），有多少种不同的站法？
（3）工作人员甲不站在最左端，工作人员乙不站在最右端，有多少种不同的站法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）
16.(本小题15分)
已知椭圆的离心率，以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的上顶点，P为椭圆上任意一点，求|AP|的最大值及此时点P坐标.
17.(本小题15分)
已知函数，
（1）若a=2，求函数在（2，f（2））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性.
18.(本小题17分)
某电商平台销售一款智能手表，已知该手表分为“标准版”和“旗舰版”两个型号，平台销售数量中标准版占比60%，旗舰版占比40%.根据历史数据：一是标准版手表的好评率为80%（好评定义为评分4星及以上），且好评用户中后续申请售后维权的概率为10%；非好评用户中申请售后维权的概率为20%.二是旗舰版手表的好评率为90%，且好评用户中后续申请售后维权的概率为5%；非好评用户中申请售后维权的概率为10%.
（1）随机抽取一位购买该手表的用户，求其给出好评的概率；
（2）随机抽取一位购买该手表的用户，若其申请了售后维权，求该用户购买的是标准版手表的概率；（结果用分数表示）
（3）平台计划对“无售后维权的好评用户”发放优惠券，求随机抽取一位用户，其符合优惠券发放条件的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xa-ax（x＞0），其中a＞0，且a≠1；.
（1）试求g（x）的单调区间；
（2）当a＞1时，讨论函数f（x）的零点个数；
（3）若f（ax）＜aax-x恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】30
13.【答案】-2
14.【答案】
15.【答案】48 120 504
16.【答案】 ；或
17.【答案】x-y-2=0 当a≤2时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当2＜a＜3时，f（x）在（0，a-2）和（1，+∞）上单调递增，在（a-2，1）上单调递减；当a=3时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞3时，f（x）在（0，1）和（a-2，+∞）上单调递增，在（1，a-2）上单调递减
18.【答案】0.84 0.774
19.【答案】单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞） 当a=e时，有1个零点；当1＜a＜e或a＞e时，有2个零点
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