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2025-2026学年广西崇左市扶绥县育才学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（　　）
A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 轴对称变换 D. 相似变换
2.已知2a=3b，则的值为（　　）
A. B. - C. D. -
3.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A. k＜-2 B. k＜2 C. k＞-2 D. k＞2
4.双曲线位于第二、第四象限，则下面说法正确的是（　　）
A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. k＞0 D. k＜0
5.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（　　）

A. B.
C. D.
6.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　）

A. y=- B. y= C. y= D. y=-
7.如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）.
A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m
8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（　　）
A. △ADE∽△AEF
B. △ECF∽△AEF
C. △ADE∽△ECF
D. △ADE∽△ABF
9.如图，已知AB∥DE，AC：AE=2：5，若AB的长度为2，则DE的长度为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°．已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（　　）
A. 3m
B. 3m
C. 4m
D. m
11.在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（　　）
A. 45° B. 75° C. 90° D. 105°
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 .
14.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.6m,测得AB=1.2m,BC=10.8m,则建筑物CD的高是 .
15.已知α为锐角，sin（90°-α）+cosα=，则α= .
16.如图，在△OAB中，边OA在y轴上.反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C.若BC=3AC，S△OAB=10.则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）3sin30° cos60°-tan230°；
（2）；
（3）.
18.(本小题10分)
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，且AD=5，BE=4.8，EF=2，求DF的长.
20.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
21.(本小题10分)
如图，李伯伯有一块等边三角形菜地ABC，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到三角形ACD，其中点D，B，C在同一条直线上.经测量，BD=10m,∠D=37°，求扩充部分的地块△ABD的面积.（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7）
22.(本小题10分)
已知反比例函数与一次函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）的图象交于点A（1，4），B（m,1）.
（1）求函数y1和y2的表达式.
（2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标.
23.(本小题12分)
如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点 B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】16
14.【答案】16m
15.【答案】30°
16.【答案】4
17.【答案】 -2
18.【答案】解：∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．
∴2：6=P到AB的距离：3
∴P到AB的距离为1m．
19.【答案】3．
20.【答案】见解析
21.【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∴∠AED=90°，
∵△ABC为等边三角形，
∴，
设BE=a,则AB=2a,
∴在Rt△ABE中， m,
∵∠D=37°，BD=10m,
在Rt△ADE中，m,
∴，
∴a≈7.9，
∴（m），
∴×10×13.43≈67（m2），
∴扩充部分的地块ABD的面积约为67m2．
22.【答案】解：（1）反比例函数与一次函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）的图象交于点A（1，4），B（m,1），
∴k1=1×4=m×1，
∴k1=4，m=4，
∴函数y1的表达式为y1=，
将点A（1，4）、点B（4，1）代入y2=k2x+b得，
解得，
∴函数y2的表达式为y2=-x+5；
（2）设P（a,），则点M坐标为（a+4，-3），
∵点M恰好落在一次函数图象上，
∴-（a+4）+5=-3，
解得：a=2，
∴P（2，2）．
23.【答案】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n=4，
∴点A（3，4），
把点A（3，4）代入反比例函数，
可得：k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点B（-3，-4），
∴根据图象可得，不等式的解集为：x＜-3或0＜x＜3；
（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，
∵A（3，4），
∴OG=3，AG=4，
在Rt△AOG中，，
∵四边形AOCD是菱形，
∴OC=OA=5，，
∴．
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