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2025-2026学年河北省唐山市友谊中学九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ -2℃ -3℃ 2℃
A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州
2.甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式（　　）
甲：（-）
乙：（-）（+）
A. 只有甲是 B. 只有乙是 C. 甲和乙都是 D. 甲和乙都不是
3.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）
A. 仅主视图不同
B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
4.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（　　）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
5.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
6.已知x=-1，y=+1，那么代数式的值是（　　）
A. 2 B. C. 4 D. 2
7.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若点A（-3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
9.设a,b是一元二次方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a-ab+b的值为（　　）
A. 1 B. 2024 C. 2025 D. 2026
10.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A. B.
C. D.
11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　）
A. α+2∠1=90°
B. α+∠2=90°
C. 2α+∠1=90°
D. 2α+∠2=90°
12.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：3a2－a2＝________
14.如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.5，则四边形BCEF的周长为______．
15.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
16.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点.
（1）△AC1D1的面积为 ；
（2）△B1C4D3的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知一列数2，0，-1，-．
（1 ）求最大的数和最小的数的差；
（2）若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
18.(本小题12分)
解不等式组：，并写出所有整数解.
解：解不等式①得______，
解不等式②得______，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为______，
所以，原不等式组的整数解为______.
19.(本小题12分)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO.
求证：（1）ABODCO；
（2）∠OBC=∠OCB.
20.(本小题12分)
温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm,则需要对育苗办法适当调整.
（1）在扇形统计图中，m= ______；
（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值.
21.(本小题12分)
如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=CD=6，∠ACB=30°，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，交AD于A，F两点.
（1）当E为AC中点时，求AP的长；
（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为______；
②当AP=2时，通过计算比较弦AE和的大小关系.
22.(本小题12分)
随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能.在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）.整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）.从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间0.1-0.6秒之间，低于人类驾驶员0.8-2秒的反应时间.
总停车距离（l）=反应距离（tv）+制动距离（）；记作为：（l：从感知到车停共经过的距离，单位米；t：感知、计算的反应时间，单位秒；v：刹车前行车速度，单位米/秒；a：减速度，单位米/秒）.经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下：
车速x（米/秒） 20 30 …
停车距离l（米） 35 71.25 …
（1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离l与刹车前行车速度v的函数表达式；
（2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以18米/秒正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距s=27米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）.测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，
①请你判断，智能汽车不改变方向的情况下，能否在货物前停车？
②当汽车在高速行驶时（v≥60千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到5.7°，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？（参考数据：每个车道的宽度为d=3.75米，sin5.7°=0.099，cos5.7°=0.995，tan5.7°=0.1）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】2a2
14.【答案】10
15.【答案】20
16.【答案】1
7

17.【答案】解：（1）2-（-1）
=2+1
=3；
（2）2+0+（-1）+（-）=，
∵五个有理数的和为0，
∴m=-．
18.【答案】x≤0 x＞-3 -3＜x≤0 -2，-1，0
19.【答案】证明：（1）在ABO和DCO中，
，
∴ABODCO（AAS）；
（2）由（1）知，ABODCO，
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB．
20.【答案】20；
平均数为11.4cm，中位数为11cm，需要对育苗办法适当调整；
4．
21.【答案】3 ①24-36；②弦AE的长大于的长
22.【答案】 ①不能，由题意得，18米/秒，代入函数关系式得：米＞27米，
∴不能在货物前停车；②不成功，智能汽车感知、计算反应的时间为0.6-0.1=0.5秒，此时汽车已行进9米，
如图，即OA=9，
∴AB=27-9=18，
由题意得，∠BAC=5.7°，
∴，
∴避险不成功
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