资源简介

2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数最小的是（　　）
A. -5 B. 1 C. 0 D. 3
2.纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（　　）
A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. （a3）2=a5 C. （a-b）2=a2-b2 D. m6÷m3=m3
5.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=64°，则∠2的大小是（　　）
A. 36° B. 34° C. 22° D. 20°
6.小红骑车从学校回家，中途在文具店停留了2min,然后继续骑车回家.若小美骑车的速度始终不变.从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路程是（　　）
A. 300m
B. 400m
C. 450m
D. 500m
7.如图，矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与点B不重合的任意点.记PA=n,D点到PA的距离为m,则m与n的函数关系的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，若AB=6，CD=3，则AD的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数与式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知a,b为实数，且a+b=4，ab=2，计算可得：a2+b2=12，a3+b3=40，a4+b4=136，……由此求得a5+b5=（　　）
A. 416 B. 436 C. 464 D. 484
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2026年3月全国两会已于3月上旬顺利闭幕，作为“十五五”开局之年的关键会议为全年发展定调，其中就业的预期目标为城镇新增就业1200万人以上，将数据1200万用科学记数法表示是 .
12.若双曲线的图象经过（2，-6），则k= .
13.化简-的结果是 ．
14.武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉.毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴.如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的正上方612米的点C处悬停，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°，则桥AB之间的距离是 米.，结果保留整数）.
15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠C=60，D是线段BC上一动点（不与端点B，C重合），连接AD，以AD为边，在AD的右侧作等边△ADE，线段DE与线段AC交于点F，则线段CF的最大值为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直x=1.判断下列结论是否正确：
①abc＜0；
②4ac-b2＜4a；
③；
④关于x的方程ax2+bx+c-2=0一定有两个不相等的实数根.
正确结论： .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求满足不等式组的整数解.
18.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB和DC上，且EF经过对角线AC的中点O.
（1）求证：△AEO≌△CFO；
（2）连接AF和CE，请添加一个条件，使四边形AECF是菱形.（不需要说明理由）
19.(本小题8分)
某中学目前在大力进行九年级体育中考项目4分钟跳绳的强化训练，为大概了解学生们的训练情况，该校随机抽取了部分男生进行测试，根据成绩（单位：次）分成：E（x＜370），D（370≤x＜380），C（380≤x＜390），B（390≤x＜400），A（400≤x）五个组，分别对应的成绩为6分、7分、8分、9分、10分，并绘制了如图1和图2所示的统计图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题.
（1）本次抽取测试的学生有______人，m=______；（1分+2分）
（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；（1分+2分）
（3）根据调查结果，请估计该校九年级300名男生中，4分钟跳绳成绩大于或等于8分分的学生约有______人.
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作AB的平行线，分别交CB、CA的延长线于E、F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF=4，EC=6，求⊙O的半径r.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
（1）在图（1）中，在AB上取点D，使CD平分△ABC的面积；
（2）在（1）的基础上，在AC上取点E，使；
（3）在图（2）中，在AC上取点F，使；
（4）在（3）的基础上，画出将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到的线段AG.
22.(本小题10分)
一架无人机从地面起飞，其竖直高度h（米）与飞行时间t（秒）满足二次函数关系.已知：当t=1时，h=7；当t=4时，无人机达到最大高度；最终落回地面.表演过程中，无人机水平方向始终以2米/秒匀速飞行.工作人员在比最大高度低12米的高度处水平放置两个圆环，无人机需穿过两圆环.
（1）求h关于t的函数解析式；
（2）求两个圆环之间的水平距离；
（3）若将无人机移至高度为m米的高台上起飞，飞行路线形状与原路线相同，且要求无人机落地点距离起飞点的水平距离不超过18米，求参数m的取值范围.
23.(本小题10分)
如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2∠α.
（1）求证：BD2=AD BC.
（2）若点M，N分别在AD，CD上，连接BN，BM，MN，且∠BND+∠BMD=180°
①若∠a=30°（如图②），求证.
②若∠a=45°，以BM为边作正方形BMNE，NE交BC于点F（如图③），当AB=6，MD=4时，直接写出△FEC的面积是______.
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=-x+3.
（1）直接写出a=______，c=______.（2+1分）
（2）P点在抛物线的对称轴右侧且在第一象限内的抛物线上，连接AP、AC，过点C作CE⊥AC交AP于E，若AE=4PE，求P点横坐标.
（3）如图2，过线段BC的中点H作直线MN交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线MC与直线BN交于点G，求HG的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1.2×107
12.【答案】-12
13.【答案】m+3
14.【答案】1672
15.【答案】1
16.【答案】①②③
17.【答案】-1、0、1、2、3．
18.【答案】见解析；
添加EF⊥AC，证明见解析．
19.【答案】40;20 54° 195
20.【答案】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，连接OD交AB于点G，则OD为圆的半径，
∴AG=BG，
∵AO=OC，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG∥BC，即OD∥CE，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=90°，
∵OD∥CE，
∴∠ODE=90°，
∴半径OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线 r=4
21.【答案】见解析．
22.【答案】h=-t2+8t 两个圆环之间的水平距离为米 0＜m≤9
23.【答案】∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=2∠BCD，
∴∠ADB=∠ABD=∠DBC=∠DCB，
∴△ABD∽△DBC，BD=CD，
∴，即BD2=AB BC=AD BC ①如图，连接BD，BN，
由∠α=30°并结合（1）可得：∠ADB=∠BCN=30°，
∵∠BND+∠BMD=180°，∠BND+∠BNC=180°，
∴∠BNC=∠BMD，
∴△BMD∽△BNC，
∴，
设AB=AD=x，
过点A作AE⊥BD于E，则，
∴，
∴，
过点D作DF⊥BC于F，
同理可得：，
∴，
∴；②
24.【答案】-1;3 P点横坐标为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑