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2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县新阳中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的倒数是（　　）
A. 3 B. C. D. 9
2.若-3xy2m与x2n-3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）
A. m=2，n=2 B. m=4，n=1 C. m=4，n=2 D. m=2，n=3
3.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.若点A（x,2）与B（-1，y）关于x轴对称，则（　　）
A. x=-1，y=-2 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=-2 D. x=1，y=2
5.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥-5 C. x＞5且x≠2 D. x≥0且x≠2
6.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）
A. 138°
B. 124°
C. 116°
D. 108°
7.已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（　　）
A. 48πcm2 B. 36πcm2 C. 24πcm2 D. 12πcm2
8.如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的，面积为S，则S关于t的函数图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.化简的结果是 .
10.用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是 .
11.已知a,b,c是非零实数，关于x的一元二次方程ax2+bx+，cx2+ax+=0，bx2+cx+=0，有公共解，则代数式的值为______.
12.如图，二次函数y=x2-6x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B，则关于x的方程kx+b=x2-6x+m的解是 .
13.从1～9这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为______．
14.如图，正六边形ABCDEF中，依次连接部分对角线，围成新的正六边形MNPQGH，作此正六边形的外接圆.已知AB=3，则图中阴影部分面积为 .
15.已知am=2，an=4，则am+n= .
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k（x-1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 .

17.如图，在△ABC中，BA=BC=10，AC=12，点D为AC的中点，点E为AB边上一点，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A′，当点A′落在BC边上时，AE的值为 .
18.如图，已知等边ABC的边长为a,中线BD=b,点E在BD上运动，连接AE，在AE的右侧作等边AEF，连接DF，则ADF周长的最小值是 ______ .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算或解方程：
（1）.
（2）.
20.(本小题9分)
我市某中学举行“中国梦 我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）该中学参加比赛的学生共有______人，成绩为“B等级”的学生有______人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
（2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
21.(本小题9分)
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是______；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
22.(本小题9分)
新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦.
（1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形；
（2）如图2，弦AB与弦CD交于点E，OD⊥OA，OC⊥OB.
①求证：AB，CD是⊙O的等垂弦；
②连接BD，若CE=3，，求BD的长度.
23.(本小题9分)
货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
24.(本小题9分)
为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒．
试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
25.(本小题9分)
如图，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．
（1）作图：作DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F；
（2）作图后，小明猜想∠DFC=2∠BDF，请完成下面的证明.
证明：因为DF∥AB，
所以∠DFC=∠______（______），
∠ABD=∠______（______），
因为BD平分∠ABC，
所以∠ABC=______∠ABD，
则∠DFC=2∠BDF．
26.(本小题9分)
如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.点D和点C是圆上两点.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若点C是弧AB的中点，，求四边形ACBD的面积.
27.(本小题9分)
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形.
（1）操作发现：
如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若△ABC的面积为18，BC=6，则此完美长方形的边长FG= ______，面积为______.
（2）类比探究：
如图2，将 ABCD纸片按所示折叠成完美长方形AEFG，若 ABCD的面积为40，BC=8，求完美长方形AEFG的周长为______.
（3）拓展延伸：
如图3，将 ABCD纸片按所示折叠成完美长方形EFGH，若EF：EH=3：4，AD=25，则此完美长方形EFGH的周长为______.
28.(本小题15分)
综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系.
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=-x2+60x+100（0≤x≤30）.
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x+1
10.【答案】
11.【答案】2或-1
12.【答案】x1=1，x2=6
13.【答案】22
14.【答案】3π-
15.【答案】8
16.【答案】y=x-3
17.【答案】5
18.【答案】a+b
19.【答案】解：（1）原式=2-+-1
=2-+-1
=1；
（2）去分母，得2（x+2）+6x=3（x-2），
去括号，得2x+4+6x=3x-6，
移项，得2x+6x-3x=-6-4，
合并同类项，得5x=-10，
系数化为1，得x=-2，
检验：当x=-2时，（x-2）（x+2）=0，则x=-2不是原方程的解，
所以原方程无解．
20.【答案】20 5 72 40
21.【答案】
22.【答案】（1）证明：∵AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵AB，AC是⊙O的等垂弦，
∴AB=AC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC，AD=AC，
∴AE=AD，
∴矩形ADOE是正方形．
（2）①证明：设AB交CD于点E，连接AC，
∵OD⊥OA，OC⊥OB，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠BOC=45°，∠ACD=∠AOD=45°，
∴∠BEC=∠ACD+∠BAC=90°，
∴AB⊥CD，
∵AB=CD，AB⊥CD，
∴AB，CD是⊙O的等垂弦．
②过点O作OM⊥AB，ON⊥CD，
∴四边形MONE是正方形，设ON=x,则CN=x+3，
在Rt△ONC中，根据勾股定理得：
（x+3）2+x2=（）2，
整理得：x2+3x-28=0，
解得：x=4，或-7（舍去），
∴DE=DN+EN=7+4=11，
在Rt△DEB中，BE=ED，
∴BD=DE=11．

23.【答案】解：由题意可得出：∠ABC=60°，∠1=40°，
则∠BAC=∠BCA=60°，
故△ABC是等边三角形，
则BC=AC=×40=20（海里）．
答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是20海里．
24.【答案】解：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；
（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
25.【答案】解：（1）如图，DE，DF即为所求；
（2）ABC；两直线平行，同位角相等；BDF；两直线平行，内错角相等；2．
26.【答案】证明见解答；
四边形ACBD的面积为49．
27.【答案】（1）3；9；
（2）18；
（3）70．
28.【答案】18x，w=-x2+42x+100；
排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人；
最少开7条通道．理由见解析．
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