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2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区第一教研站九年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-5）×3的结果等于（　　）
A. -2 B. 2 C. -15 D. 15
2.查询DeepSeek,2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高.为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（　　）
A. 37×107 B. 3.7×106 C. 3.7×102 D. 0.37×103
3.已知k＜0，b＞0，则一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
4.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（　　）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
5.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF.则当点G恰好落在y轴上时，折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点H的坐标为（　　）
A. （-2，2）
B. （-，2）
C. （-，）
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.分解因式：2a-6ab= .
8.小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有 种.
9.比较大小： ______（填“＞”，“＜”或“=”）．
10.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数为 .
11.已知关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是 .
12.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=______．
13.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是90分，80分，85分，若依次按照20%，40%，40%百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分.
14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为 °.
15.如图1，在矩形ABCD中，CD=5，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点P的纵坐标n的值为 .
16.如图，矩形ABCD中，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l,过点A作直线l的垂线，垂足为G，连接DG，则DG的最大值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b.丙运动员10次测试成绩：
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
（1）表中m的值为______；p的值为______；
（2）表中n______0.056（填“＞；”“=”或“＜；”）；
（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为______.
19.(本小题10分)
一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同.
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是______；
（2）将球搅匀，甲乙两人依次从中任意摸出1个球，不放回，记录标号.求两人摸到的球标号的和不大于5的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求AC的长.
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，-3）在抛物线y=x2-mx-m上.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）点N（a,b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围；
（3）把直线y=x向下平移n（n＞0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°，支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
24.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD.
（1）用无刻度的直尺和圆规在图1中求作⊙P，使⊙P与边AB、CD分别相切于点A、D；（保留作图痕迹）
（2）用无刻度的直尺和圆规在图2中求作⊙Q，使⊙Q经过C、D两点且与边AB相切于点E（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C（0，5）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，直线y=-x+2与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线y=-x+2交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接AE，将原抛物线沿射线ED方向平移得到新抛物线y′，使平移后的新抛物线y′经过点B，新抛物线y′与x轴的另一交点为点M，在新抛物线y′上存在一点T，使得∠TMB+∠AEO=90°.请直接写出新抛物线y′的函数表达式及点T的坐标.
26.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，半径为的扇形DOE的圆心O与边AB的中点重合.以点D在边OA上时为初始位置（点E在点D的右侧）.将扇形DOE绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤180°）.
（1）在扇形DOE旋转过程中，点C与点D的最短距离为______；
（2）如图1，连接AD，当AD与扇形DOE所在的圆相切于点D时，求OD扫过的面积；
（3）在扇形DOE旋转过程中，当点D在AC左上方（包括点D在边AC上）时，直接写出点D到AB的距离的最大值与最小值的差；
（4）如图2，已知∠DOE=∠BAC，延长AC到点G，使AG=10，射线OD，OE与线段AG交于点M，N.在扇形DOE旋转过程中，设AN=a,求MN的长（用含a的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】2a（1-3b）
8.【答案】4
9.【答案】＜
10.【答案】9
11.【答案】m＜5且m≠2
12.【答案】5
13.【答案】84
14.【答案】43
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】12.5;12.7 ＜ 乙、丁、甲、丙
19.【答案】
20.【答案】（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC．
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形．
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°．
∴四边形DFCG是矩形 （2）
21.【答案】（1，-4）；
-4≤b＜21；
3＜n＜
22.【答案】连接OD，交BC于点E，
∵点D为的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵DG∥BC，
∴∠ODG=∠OEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，
∴DG是⊙O的切线.阴影部分的面积是
23.【答案】解：（1）过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，
∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．
由题意得：∠BAF=90°，
∴四边形ABMF为矩形，
∴MF=AB=2cm,∠ABM=90°．
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=60°．
∵BC=18cm,
∴CM=BC sin60°=18×=9（cm）．
∴CF=CM+MF=（9+2）cm.
答：支点C离桌面l的高度为（9+2）cm；
（2）过点C作CN∥l,过点E作EH⊥CN于点H，
∴∠EHC=90°．
∵DE=24cm,CD=6cm,
∴CE=18cm.
当∠ECH=30°时，EH=CE sin30°=18×=9（cm）；
当∠ECH=70°时，EH=CE sin70°≈18×0.94=16.92（cm）；
∴16.92-9=7.92≈7.9（cm）
∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm.
24.【答案】⊙P即为所求，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAP=∠ADC=90°，
由作图得出AP=PD且为⊙P的半径，
∴AB，CD都是⊙P的切线，
故⊙P与边AB、CD分别相切于点A、D ①作线段AB的垂直平分线GM分别交AB于点E，交CD于点K；②作线段ED的垂直平分线交GM于点Q；③以Q为圆心，QD长为半径作⊙Q，
如下：⊙Q即为所求．
∵⊙Q经过C、D两点，
∴点Q在CD的垂直平分线上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AEK=∠DKE=90°，
则点E为切点，故在圆上，
∴ED是圆的弦，
∴作出弦ED的垂直平分线，与上述的垂直平分线MG交于一点即为点Q（圆心是两条不重合的弦的垂直平分线的交点）
25.【答案】（1）∵抛物线y=ax2+4x+c（a≠0），经过点A（-1，0），C（0，5），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．
（2）如图，过点P作PQ∥AB交直线DE于点Q，
设点P（m,-m2+4m+5），则点Q（m2-4m-3，-m2+4m+5），
∵PQ∥AB，
∴△PNQ∽△AND，
∴，
∵，且-1＜m＜5，
∴时，的值最大，最大值为，
把代入y=-x2+4x+5，得，
∴点P的坐标为．
（3）∵直线y=-x+2与x轴交于点D，与y轴交于点E，
∴D（2，0），E（0，2），
∴OD=OE=2，
∴沿着ED方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，
设平移的距离为n个单位长度，
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴设y′=-（x-n-2）2+9-n,把点B（5，0）代入，
得-（3-n）2+9-n=0，
解得n=0（舍去）或n=5，
∴y′=-（x-5-2）2+9-5=-x2+14x-45，
令y′=0，-x2+14x-45=0，
解得x=5或x=9，
∴点M（9，0），
∵∠TMB+∠AEO=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠TMB=∠EAO，
设点T（n,-n2+14n-45），
如图，过点T作TG⊥BM于点G，
∴Rt△MGT∽Rt△AOE，
∴=，
即=，
解得n=7或n=9（舍去），
∴T1（7，4）；
同理可得Rt△MHT∽Rt△AOE，
∴=，
即=，
解得n=3或n=9（舍去），
∴T2（3，-12），
综上，点T的坐标为（7，4）或（3，-12）．
26.【答案】；

；
．
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