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2025-2026学年江西省九江市同文中学八年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若a＞b,则a+c＞b+c B. 若a＞b,b＞c,则a＞c
C. 若a＞b,c＞0，则ac＞bc D. 若a＞b,c＞0，则＞
3.平面直角坐标系中的点P（-2，3），将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点P'的坐标是（　　）
A. （-4，2） B. （0，2） C. （0，4） D. （-4，4）
4.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，直线l分别与边AB，AC交于点D，E，则∠2-∠1的度数是（　　）
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
5.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
6.如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（　　）
A. 12cm
B. cm
C. 15cm
D. cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设： .
8.枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为 .
9.如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒．
10.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）.若CE∥AB，则∠CAD= °.
12.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC-CA运动，且它们的速度都为1cm/s,当点Q到达点A时，点P随之停止运动.连接PQ，设点P的运动时间为t（s），当PQ与△ABC的一条边垂直时，t= s.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）-x+1＞7x-15；
（2）.
14.(本小题6分)
下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由①去分母，得10-2（2x-2）≥5（3-x）…第一步
去括号，得10-4x+4≥15-5x…第二步
移项，得-4x-5x≥15-10-4…第三步
合并同类项，得-9x≥1…第四步
系数化为1，得…第五步
（1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______；
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.不等式的基本性质1 D.不等式的基本性质2
（2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上.
15.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（-4，5），解答下列问题：
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，-1），请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2，请画出△AB2C2，并写出点C2的坐标.
16.(本小题6分)
如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数.
17.(本小题6分)
一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当______时，y1＞y2＞0；
（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.
18.(本小题8分)
如图，AB=AE，BC=ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点，∠C=∠D=90°.
（1）求证：BF=EF.
（2）若BC=2，CD=6，求BF的长.
19.(本小题8分)
阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x-y=2，∴x=y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1，
又∵y＜0，∴-1＜y＜0…①，
同理可得1＜x＜2…②，
由①+②得：-1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2，
按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是______；
（2）若a-b=4，a＞1，b＜2，求2a+3b的取值范围.
20.(本小题8分)
白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m,宽都为20m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF=1m,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
（1）求图1中草地的面积.
（2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积.
（3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.（直接写出结果.）
21.(本小题9分)
根据有理数乘法（能法）法则可知：①若，则或②若ab＜0，则或.根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）＞0的解集.
解：原不等式可化为：（i）或（ii）由（i）得，x＞2；由（ii）得，x＜-3，
∴原不等式的解集为x＞2或x＜-3.
请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题：
（1）求不等式（x-4）（x+5）＜0的解集；
（2）求不等式的解集.
22.(本小题9分)
某地区两类专车的打车方式：
星驰专车 安驰专车
里程费 1.8元/千米 2元/千米
时长费 0.3元/分钟 0.6元/分钟
远途费 0.8元/千米（超过7千米部分） 无
起步价 无 10元
星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米加收0.8元.
安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关.
解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）
（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为______ 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；安驰打车车费5折优惠.对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.
23.(本小题12分)
综合与实践：
【问题情境】
活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）.如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD=15°.如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD=80°.
【特例分析】
（1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹
角度数为______度.
【类比分析】
（2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD=AE，连接DE.如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由.
【延伸应用】
（3）在（2）的条件下，如图3，若AB=4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）.当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长.

1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】三角形三个内角都大于60°
8.【答案】200（1+30%）x≥130000
9.【答案】26
10.【答案】a≤2
11.【答案】24
12.【答案】2或4或8
13.【答案】x＜2，数轴表示如下：
x≥-1，数轴表示如下：

14.【答案】D 三
15.【答案】 △AB2C2见解析，点C2的坐标为（1，4）
16.【答案】80°．
17.【答案】（3，3），（6，0）;3＜x＜6 点D的坐标为或 点D的坐标为或
18.【答案】连接AF，如图．
∵AE⊥EF，AB⊥BF，
∴∠ABF=∠AEF=90°．
∵AF=AF，AB=AE，
∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），
∴BF=EF
19.【答案】1＜x+y＜5 -7＜2a+3b＜18
20.【答案】580m2 551 m2 68 m
21.【答案】-5＜x＜4；
x＞5或x＜-4．
22.【答案】26.4 甲乙两地距离是10千米 当x=6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x<7或x＞12.25时，选安驰专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选星驰专车
23.【答案】（1）30，70；
（2）如图2，
AE2+AC2=CE2，理由如下：
由（1）知，
∠ADM+∠ABM=180°，
∴∠DAB+∠DMB=180°，
∵DM⊥BC，
∴∠DMB=90°，
∴∠DAB=90°，
∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴∠CAE=∠DAB=90°，
∴AE2+AC2=CE2；
（3） CD=2或2．
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