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2025-2026学年辽宁省鞍山市铁东区华育学校七年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作（　　）
A. -5元 B. -3元 C. +5元 D. +3元
2.下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列变形正确的是（　　）
A. 若3x=4，则x=12 B. 若，则x=3
C. 若x-y=0，则x=-y D. 若-2x-6=0，则-2x=6
4.下列各种关系中，成反比例关系的是（　　）
A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积
C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重
5.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a,b,c,如果ac＜0，b+c＜0，那么原点位于（　　）
A. 点A的左侧 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点C的右侧
6.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A. 2.15×108 B. 0.215×108 C. 2.15×106 D. 2.15×107
7.在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x-1中，整式个数有（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，甲从O地出发向北偏东30°方向走到A处，乙从O地出发向南偏东50°方向走到B处，则∠AOB的度数是（　　）
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
9.如图，点B、D在线段AC上，且BD=AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm,则CD=（　　）cm.
A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　）
A. A B. B C. C D. D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.钟表上9：40时，时针与分针之间所成的角是 .
12.商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利30元，则该商品的原售价为 元.
13.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为： .
14.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是 .
2026
x 2
3
15.已知数轴上有P，A，B三个点，若点P到原点的距离等于点A与点B到原点距离之和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”.已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB-PA的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算；
（2）解方程.
17.(本小题9分)
窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.
（1）若小正方形边长为a cm,计算窗户的面积及窗框的总长；
（2）当a=50cm时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（π≈3.14，精确到1cm）
18.(本小题9分)
我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n,求m,n的值.
19.(本小题9分)
老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下：-3（m2-mx）=5mx+10x-1.
（1）设所遮住的整式为A，小明认为整式A=-3m2+8mx+10x-1，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A：
（2）在（1）的条件下.设B=m2-mx.若A-3B的值与x的取值无关，求m的值.
20.(本小题9分)
如图，点M在线段AB上，且，点N为线段AM的中点.
（1）若AB=27cm,求BN的长；
（2）在直线AB上有一点E，满足BM=3BE，若BE=15cm,求出AE的长.
21.(本小题9分)
某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商.已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱.
（1）若每台甲型车床一天生产m个零件，则每台乙型车床一天加工______个零件（用含m的代数式表示）；若每箱可以装n个零件，则每台乙型车床一天加工______个零件（用含n的代数式表示）.
（2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题）
22.(本小题9分)
已知∠AOB（0°＜∠AOB＜180°）与∠COD共顶点O，点A，O，C在一条直线上，∠AOB=2∠COD，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线.
（1）如图1，当OB、OD重合时，求∠MON的度数；
（2）如图2，当∠AOB+∠COD＜180°时，若∠COD=50°，求∠MON的度数；
（3）如图3，当∠AOB+∠COD＞180°时，∠MON与∠COD之间有怎样的数量关系，并加以说明.
23.(本小题12分)
第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，如图是本次亚冬会吉祥物“妮妮”和“滨滨”，某纪念品商店计划采购x个吉祥物，两个工厂收费方式如下：
甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每个收制造费5元.
乙厂收费方式：不超过2000个时，每个吉祥物收制造费10元；超过2000个时，超过部分每个吉祥物收费2元.
（1）①当x不超过2000时，甲厂的收费为 ______元，乙厂的收费为 ______元.
②当x超过2000时，甲厂的收费为 ______元，乙厂的收费为 ______元.
（2）采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同？
（3）选择哪个厂更节省费用？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】50°
12.【答案】1600
13.【答案】7x+7=9（x-1）
14.【答案】-2020
15.【答案】0或2026
16.【答案】20
17.【答案】窗户的面积为，窗框的总长为（15+π）a 窗户的面积为13925cm2，窗框的总长为907cm
18.【答案】m=- m=-3，n=-
19.【答案】不正确．A=3m2+2mx+10x-1；
m=-2
20.【答案】21cm AE的长为66cm或96cm
21.【答案】（m-10）或；；
每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件．
22.【答案】90° 75° ，设∠COD=x，则∠AOB=2∠COD=2x，
∴∠AOD=180°-x，∠COB=180°-2x，
由题意可得：，，
∴∠MON=180°-∠AOM-∠CON=
23.【答案】①（1000+5x），10x；②（1000+5x），（2x+16000）；
采购200个或5000个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同；
当x＜200或x＞5000时，选择乙厂更节省费用；当x=200和x=5000时，两厂费用一样；当200＜x＜5000时，选择甲厂更节省费用
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