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2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是（　　）
A. ±2 B. -2 C. 2 D. 不确定
2.如图，∠B的同位角是（　　）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
3.下列等式正确的是（　　）
A. =-3 B. =±12 C. =-2 D. -=-5
4.如图，已知AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 80°
D. 120°
5.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
6.下列命题中的真命题是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为180°，则这两个角互补
C. 若a,b满足|a|=|b|，则a=b D. 同位角相等
7.估计的值在（　　）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
8.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（　　）
A. 90° B. 85° C. 95° D. 80°
9.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠A=∠1
10.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是______．
12.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
13.如图，点O是直线MN上的一点，且OA⊥OB，若∠AOM=52°，则∠BON的度数为 .
14.如图，有一个体积为64cm3的魔方，则魔方的表面积为 cm2.
15.如图，一张长为9cm,宽为5cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是 cm2.
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：4（x-1）2=64.
17.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，OF⊥OE，∠BOD=36°，求∠COF的度数.
18.(本小题8分)
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，
∴ =∠E（理由： ）．
∵AE平分∠BAD，
∴ = ．
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ∥ （理由： ）．
∴∠B+∠BCD=180°（理由： ）．
19.(本小题8分)
已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣9.
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求17﹣9a2的立方根．
20.(本小题8分)
如图1是自行车放在水平地面的实物图，如图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=60°，∠BAC=52°.当∠MAC的度数为多少时，能够使得AM与BC平行？
21.(本小题12分)
我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
（3）若______，-8，-2这三个数是“完美组合数”，请求出横线上的数（用含n的代数式来表示，其中n＞2，且n为整数）.
22.(本小题13分)
综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP.
易证：∠APC=∠BAP+∠PCD.
下面是两位同学添加辅助线的方法：
小刚：如图2，过点P作PQ∥AB. 小红：如图3，延长AP交CD于点M.

请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG=∠AGE，求证：AC∥EF；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH=25°，∠AHF=∠AEG，∠PGE=2∠CAH+3∠PEG.求∠PFC的度数.
四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。
23.如图，将三角形ABC平移得到三角形MDE，使点A、B、C分别对应点M、D、E；再将三角形MDE平移得到三角形NFG，使点M、D、E分别对应点N、F、G。
（1）分别画出两次平移后的三角形；
（2）连接BD、BN、DN，每个小正方形边长为1，直接写出三角形BDN的面积 ______ .
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】对顶角相等
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
13.【答案】38°
14.【答案】96
15.【答案】10
16.【答案】-1.3；
x=5或x=-3．
17.【答案】72°．
18.【答案】证明：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19.【答案】解：（1）由平方根的性质得，a+2a-9=0，
解得a=3，
∴这个正数为32=9；
（2）当a=3时，17-9a2=-64，
∵-64的立方根为-4，
∴17-9a2的立方根为-4．
20.【答案】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴52°+∠ACB+60°=180°，
∴∠ACB=68°，
∴当∠MAC=∠ACB=68°时，AM∥BC．
21.【答案】是，理由如下：
因为，且12，6，4都是整数，
所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数” m=-48 -2 n2
22.【答案】【探索发现】解：小刚的证明如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ=∠BAP，∠CPQ=∠PCD，
∴∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD，
即∠APC=∠BAP+∠PCD；
小红的证明如下：
延长AP交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠PMC，
∵∠APC是△PCM的一个外角，
∴∠APC=∠PMC+∠PCD，
即∠APC=∠BAP+∠PCD；
【深入思考】证明：∵∠AGE是△PGE的一个外角，
∴∠AGE=∠APE+∠PEG，
∵∠AGE=∠PAC+∠PEG，
∴∠APE=∠PAC，
∴AC∥EF；
【拓展延伸】解：∵AH平分∠PAC，∠CAH=25°，
∴∠PAC=2∠CAH=50°，
设∠PEG=α，
∴∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3α，
∴∠AGE=180°-∠PGE=130°-3α，
∵在（2）的条件下，
∴∠PAC+∠PEG=∠AGE，
∴50°+α=130°-3α，
解得：α=20°，
∴∠PEG=20°，
设∠PFH=β，
∵FH平分∠PFC，
∴∠PFC=2∠PFH=2β，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠PFC=2β，
∴∠AEG=∠AEF-∠PEG=2β-20°，
∴∠AHF=∠AEG=2β-20°，
∵在（2）的条件下，
∴AC∥EF，
∴∠AHF=∠CAH+∠PFH，
即2β-20°=25°+β，
解得：β=45°，
∴∠PFC=2β=90°
23.【答案】（1）如图，三角形MDE，三角形NFG即为所求作：
（2）28.
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