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2025-2026学年辽宁省沈阳二十三中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望月”.已知月球距离地球的距离约为384000km,将384000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.84×105 B. 384×103 C. 3.84×103 D. 0.384×106
3.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. 中国探火 B. 中国探月
C. 中国火箭 D. 中国行星探测
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a6-a2=a4 C. （3a3）2=6a6 D. a2 a4=a6
5.暑假期间，小明的父母计划带小明外出进行研学，他们打算从3个红色基地（A.红旗渠；B.竹沟革命纪念馆；C.桐柏革命纪念馆）中随机选取一个，再从2个自然景点（D.云台山；E.嵩山）中随机选取一个，则他们恰好选中红旗渠和嵩山的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，点E在AC上，EF交AB于点G，∠C=30°，则下列说法不正确的是（　　）
A. 若∠2=80°，∠1=50°，则AB∥CD
B. 若AB∥CD，∠2=60°，则∠1=∠C
C. 若∠2=90°，，则AB∥CD
D. 若AB∥CD，∠1=40°，则∠2=60°
7.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯.现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则正确的是（　　）
A. 依题意3x=4×6（9-x） B. 依题意4×3x=6（9-x）
C. 用来制作茶壶的紫砂泥是5千克 D. 恰好配成这种茶具12套
8.在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0）点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为5，则点B′的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知菱形的周长为20cm,两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为（　　）
A. 48 B. 24 C. 12 D. 384
10.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=13，BC=18，CE=12，则BE的长为（　　）
A. 15 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是 .（填序号）
①5m2-20mn；②-x2+9；③49x2y2-z2；④-m2+4；⑤-x2-y2；⑥（m-a）2-（m+a）2.
12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
13.如图，四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数关系式为 .
14.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）+c=-5的解为 .
x … -3 0 1 3 5 …
y … 7 -8 -9 -5 7 …
15.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，边AE与AD分别交BC边于点M，N，若，NC=9，则BM= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）化简：.
17.(本小题9分)
某水果店销售苹果和梨，已知购买3千克苹果和1千克梨共需30元；购买1千克苹果和4千克梨共需32元.
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）若购买苹果和梨共12千克，且总价不超过80元，问最多购买多少千克苹果？
18.(本小题9分)
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，意义非凡.某校为了解本校学生对抗战知识的掌握情况，组织了有关抗战知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告：
课题 某校学生对抗战知识掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据的整理与描述 分组成绩x/分频数各组总分/分A60≤x＜705325B70≤x＜807525C80≤x＜90n950D90≤x≤1007660
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）求所抽取学生成绩的平均分；
（3）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？
19.(本小题9分)
已知：一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴且OA=OC，连接BC，D，E分别是线段BC，AB中点，连接OD，OE.
（1）根据题意补全图形；并直接写出BC所在直线的解析式；
（2）求证：四边形OEBD是菱形；并直接写出菱形OEBD的周长为______.
20.(本小题9分)
如图1，在一个坡角（∠MON）为30°的斜坡ON上有一棵大树AB（与地面垂直），从斜坡底端O点处测得大树顶端B的仰角（∠MOB）为60°，OA=6.4m.
（1）求大树AB的高度；
（2）如图2，某时刻太阳光线与水平线的夹角为26.5°，大树AB在阳光下的影子AD落在斜坡上，求影子AD的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：tan26.5°≈0.50，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，，
21.(本小题9分)
定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”.
（1）如图1，AB是⊙O的一条弦（非直径），用直尺和圆规在⊙O上找一个点C，使得△ABC是“圆等三角形”.
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结对角线BD，△ABD和△BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD：
①当∠A=140°时，求∠ADC的度数；
②如图3，当∠A=120°，AB=6时，求阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下：
（1）张老师的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长.
孙阳的做法：如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°；连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长.
任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为______.
（2）赵虎的变式：如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长.
任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程.
（3）李乐的变式：如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长.
任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为______.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+a-1（a＞0）.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若当-4≤x≤2时，函数图象的最高点为P，点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式；
（3）若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点（m,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M在点N的下方.当线段MN的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】②③④⑥
12.【答案】乙
13.【答案】
14.【答案】x=4或x=0
15.【答案】5
16.【答案】8 ．
17.【答案】每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元；
最多购买4千克苹果．
18.【答案】C 88分 280
19.【答案】见解答过程；；
见解答过程；10．
20.【答案】解：（1）延长BA交OM于点C，
由题意得：∠BCO=90°，
∵∠MOB=60°，
∴∠B=90°-∠BOM=30°，
∵∠MON=30°，
∴∠BON=∠BOM-∠MON=30°，
∴∠B=∠BON=30°，
∴AO=AB=6.4m,
∴大树AB的高度为6.4m；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
设AE=x m,
∵AB=6.4m,
∴BE=AB-AE=（6.4-x）m,
由题意得：DE∥OM，
∴∠EDO=∠NOM=30°，
在Rt△ADE中，AD=2AE=2x（m），DE=AE=x（m），
在Rt△BED中，∠BDE=26.5°，
∴DE===2（6.4-x）m,
∴x=2（6.4-x），
解得：x=25.6-12.8，
∴AD=2x=51.2-25.6≈6.9（m），
∴影子AD的长度约为6.9m.
21.【答案】作图见解答过程；
①∠ADC的度数为60°或120°或90°；
②．
22.【答案】；
；
或7
23.【答案】x=1；
y=x2-2x；

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