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2025-2026学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中九年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
2.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. x2 x4=x8 B. （-2x2）3=-8x5
C. a6÷a2=a3 D. （-x+3）（x+3）=9-x2
4.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（　　）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 60°
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为（　　）
A.
B.
C. 4-π
D.
8.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差为（　　）
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为______．
10.若一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为2，则m的值为 .
11.某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°转动点A距离地面BD的高度AE为3m.当起重臂AC长度为20m,张角∠CAE=127°，则云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF为 .（参考数据：，，）
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac-b+1=0；④方程ax2+bx+c=c有两个不相等的实数根.其中正确结论是 （填写序号）.
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=2.
14.(本小题10分)
某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a= ______，b= ______，c= ______；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
15.(本小题10分)
某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
16.(本小题12分)
如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．
17.(本小题12分)
已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点.
（1）如图1，连接BE，DE.求证：△ABE≌△ADE；
（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE.判断△FBG的形状并说明理由；
（3）在第（2）题的条件下，BE=BF=2.求的值.
18.(本小题12分)
如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m,若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y=a（x-3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分.
（1）抛物线C1的最高点坐标为______；
（2）求a,c的值；
（3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2.25×108
10.【答案】0
11.【答案】15m
12.【答案】①③④
13.【答案】5； ，4．
14.【答案】解：（1）①18．
②第1小组得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6（人）．
补全第1小组得分条形统计图如图所示．
（2）5；3.5；3．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为．
15.【答案】解：（1）设第一批购进文化衫x件，
根据题意得：+10=，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进文化衫50件．
（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件）．
设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，
根据题意得：（50+70）y-4000-6300≥4100，
解得：y≥120．
答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．
16.【答案】（1）证明：连接OA；
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4，
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，
则AH=BH，
∵OH AE= OE OA，
∴OH===，
在Rt△AOH中，AH==，
∵OH⊥AB，
∴AB=2AH=．
17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45°，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠ADE，
∴∠EBC=∠EDC，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=∠EDC，
∴∠FGB=∠EBC，
∵BF⊥BE，
∴∠FBE=90°，
∴∠FBG=∠EBC=90°-∠ABE，
∴∠FGB=∠FBG，
∴BF=GF，
∴△FBG是等腰三角形．
（3）解：∵BE=BF=2，∠FBE=90°，
∴∠F=∠BEF=45°，
∴∠BAC=∠F，
∴∠AEG=∠AGF-∠BAC=∠AGF-∠F=∠FBG，
∵∠AGE=∠FGB，且∠FGB=∠FBG，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AE=AG，
∵EF===2，BF=GF=2，
∴GE=EF-GF=2-2，
∵△ABE≌△ADE，
∴BE=DE=2，
∵AG∥CD，
∴△AGE∽△CDE，
∴===-1，
∴=-1，
∴的值为-1．
18.【答案】解：（1）（3，2）．
（2）由题得，B（6，1）．
将B（6，1）代入抛物线C1：y=a（x-3）2+2，
∴．
∴抛物线C1：y=-（x-3）2+2．
∴当x=0时，y=c=1．
（3）4或5．
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