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2025-2026学年山东省聊城市临清市丕介中学九年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中∠ABD=130°，CD∥EF，∠E=60°，则∠BDC=（　　）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
4.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列各式中，计算结果等于2a5的是（　　）
A. 2a2+a3 B. 2（a2）3-a C. 2a2 a3 D. （2a2）3÷a
6.已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=4，x2=-5，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（　　）
A. x1=3，x2=-6 B. x1=5，x2=-4 C. x1=5，x2=6 D. x1=-3，x2=-6
7.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=120°，则的长为（　　）
A.
B. π
C.
D. 2π
8.某地铁站入口处设置了A，B两个闸口，两名乘客通过此入口时，都选择A闸口通过的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为AB边的中点，连接OE，若AB=10，则OE长为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
10.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（　　）
A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元一次不等式组的解为x＞2，则m的取值范围为 .
12.点P（3，2）向右平移1个单位，所得到的点的坐标为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 .
14.若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，则这个多边形的边数为 .
15.甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示，m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中.
17.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）求证：四边形AFBE是菱形.
18.(本小题9分)
某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况.他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中60天的日平均气温为样本绘制成统计图：
根据统计图的信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的众数为______，中位数为______；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内为“舒适温度”.请预估该市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
19.(本小题9分)
如图，某工程队测量员在坡度（即tanα）为的山坡l上一点P处观察对面山顶上的一座铁塔BC（不计此人身高），测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC为80米，点P的铅直高度为60米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内.
（1）求OA的长；
（2）求铁塔BC.所在的山高OB.（参考数据sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
20.(本小题9分)
如图所示，点A（4，3）在函数（k≠0）图象的第一象限内的分支上.

（1）求函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP为直角三角形？若存在，求P点的坐标.
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于点F，若，DF=4，求⊙O的半径和DE的长.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，并与x轴交于另一点B.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x,y）是抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N.
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当点P运动到某一位置时，能构成以BC为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰△BPC的面积.
23.(本小题12分)
探究与证明.
已知四边形ABCD中，M，N分别是AB，AD边上的点，DM与CN交于点Q.
【初探】（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DM⊥CN于点Q，则=______；
②如图2，若四边形ABCD是矩形，且DM⊥CN，求证：；
【延伸】（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠MQC=180°，求证：；
【拓展】如图4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DM⊥CN，请直接写出的值.

1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】m≤2
12.【答案】（4，2）
13.【答案】6.5
14.【答案】12
15.【答案】5
16.【答案】-4- ，1+
17.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴平行四边形AFBE是菱形．
18.【答案】19℃，19.5℃； 20℃； 20天．
19.【答案】OA的长约为200米 铁塔BC所在的山高OB约为220米
20.【答案】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：k=3×4=12，
则函数的表达式为：y=；
（2）设点P（x,0），
由点A、O、P的坐标得，AO2=42+32=25，OP2=x2，AP2=（x-4）2+9，
当OA是斜边时，
则25=x2+（x-4）2+9，
解得：x=0（舍去）或4，
即点P（4，0）；
当OP是斜边时，25+（x-4）2+9=x2，
解得：x=，
即点P的坐标为：（，0）；
综上，点P的坐标为：（4，0）或（，0）．
21.【答案】连接OD，如图：
∵点D为的中点，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠ADO=∠CAD，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线 ⊙O的半径为3，
22.【答案】y=-x2+2x+3；
①存在，线段PN的长度的最大值为，此时；
②点P的坐标为，△BPC的面积为；或点P的坐标为，△BPC的面积为．
23.【答案】①1；②见解析；
见解析；

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