资源简介

2025-2026学年山东省青岛第二实验初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（　　）
A. 6cm2 B. 7.5cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
2.下列判断错误的是（　　）
A. 不是每一个定理都有逆定理，但是任何命题都有逆命题
B. 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C. 有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
4.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 70°
5.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a,则AD等于（　　）
A. B. C. D.
6.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）
A. 在边AC，BC两条高的交点处 B. 在边AC，BC两条中线的交点处
C. 在边AC，BC两条垂直平分线的交点处 D. 在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
7.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（　　）
A. 2：5 B. 14：25 C. 16：25 D. 4：21
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 或 ，全等理由是 或 .
10.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”时，第一步是假设 .
11.等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是______．
13.如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=______．
14.如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为 .
15.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 .
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
已知：锐角∠α和线段a如图所示．
求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．
18.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.
（1）连接EC，求证：AD是线段EC的垂直平分线；
（2）如果△BDE的周长是6cm,AB的长______.
19.(本小题15分)
已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若AE=7，BC=10，AB=26，判断△ABC的形状，并证明．
20.(本小题15分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm,动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动.点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动.设动点的运动时间为t s（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）当t=1时，求四边形BCQP的面积.
四、操作题：本大题共1小题，共4分。
21.如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB=DC
∠ACB=∠DBC
SSS
SAS

10.【答案】三个内角都大于60°
11.【答案】15或18
12.【答案】12cm
13.【答案】50
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】（2，0）或（-，0）
17.【答案】解：如图所示：
．
18.【答案】∵∠ACD=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE， 6 cm
19.【答案】（1）证明：连接AD．如图所示：
∵DM垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFC=90°，
在Rt△DEA和Rt△DFB中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），
∴AE=BF．
（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE=CF，
由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，
∴AE=BF=7，
∴CF=BC+BF=10+7=17，
∴AC=AE+CF=7+17=24，
∴BC2+AC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
20.【答案】解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP=AQ，
∵AP=t,AQ=12-3t,
∴t=12-3t,
解得：t=3，
答：当t=3s时，点A在线印PQ的垂直平分线上；
（2）存在；
若∠APQ=90°，则△APQ是直角三角形，
∵∠A=60°，
∴∠AQP=30°，
∴AQ=2AP，
∴12-3t=2t,
解得：；
若∠AQP=90°，则△APQ是直角三角形，
∵∠A=60°，
∴∠APQ=30°，
∴AP=2AQ，
∴t=2（12-3t），
解得：，
∴当t=或时，△APQ是直角三角形；
（3）当t=1时，AP=1，CQ=3，AQ=12-3=9，
如图：过点P作PD⊥AC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∴∠ADP=∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠APD=∠ABD=30°，
∴，，
∴，，
∴S四边形BPQC=S△ABC-S△APQ====，
故四边形BCQP的面积为：．
21.【答案】解：如图，点P即为所求．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑