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2025-2026学年山西省临汾市霍州市城区八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式，，，，，其中分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小，中科院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A. 0.5×10-6 B. 0.5×10-7 C. 5×10-6 D. 5×10-7
3.下列分式是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
4.解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A. x-1=-x+1 B. x-（x-3）=x-1 C. x-（x-3）=-x-1 D. x-（x-3）=-x+1
5.将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）
A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍 D. 扩大27倍
6.已知，b=（-2）2，c=（π-2）0，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. a＜c＜b
7.下列分式中，其值可以为零的是（　　）
A. B. C. D.
8.某电子品牌在第一季度共生产80万部本品牌的Pro和Max两款手机，已知Pro手机的下载速度比Max手机每秒多3MB，若下载一部大小为1800MB的高清视频，Pro手机比Max手机快100s.设Max手机的下载速度为x MB/s,则可列方程（　　）
A. B.
C. D.
9.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示出来如表，你对两位同学解答过程的评价为（　　）
甲同学：
=
=
=. 乙同学：
=
=
=2-x+1
=3-x.
A. 两人都错 B. 两人都对 C. 甲对，乙错 D. 乙对，甲错
10.已知关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A. k≤0 B. k≥0 C. k≤0且k≠-2 D. k≤0且k≠-1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若要分式有意义，则x需满足的条件是 .
12.将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以 .
13.当x= 时，分式与分式互为相反数.
14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度.若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为 .
15.若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的a的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）解分式方程：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=2.
18.(本小题8分)
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
19.(本小题7分)
已知关于x的分式方程.
（1）当a=1时，求分式方程的解.
（2）若该分式方程有增根，求a的值.
20.(本小题8分)
现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω）.
（1）若R1=3Ω，R2=4Ω，则R=______Ω.
（2）R=______.（用含R1，R2的式子表示）
（3）若R=5Ω，R1的电阻值是R2的电阻值的2倍，求R1，R2的电阻值.
21.(本小题9分)
阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务.
实践背景 某学校计划在元旦期间采购彩纸和彩绳制作元旦贺卡送给幼儿园的小朋友.
信息1 小明和小羽到手工材料店询问后，整理信息如下：每包彩纸比每捆彩绳贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的彩绳捆数的2倍.
任务1 小明设■，依题意，得方程.
小羽设彩纸每包y元.依题意，得方程▲.
信息2 制作时，小琪发现自己一天可以制作n张小贺卡或制作（15-n）张大贺卡，并且制作40张小贺卡的天数和制作20张大贺卡的天数一样.
任务2 求小琪每天可以制作小贺卡的张数.
（1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______.
②彩纸每包______元，彩绳每捆______元.
（2）完成任务2中的问题.
22.(本小题13分)
综合与实践
定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为“和常值”.
例如：分式，，，则P与Q互为“和常分式”，“和常值”k=2.
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”k.
（2）已知分式，若C与D互为“和常分式”，且“和常值”k=2.
①求代数式M（用含m的式子表示）.
②若分式D的值为正整数，求m的值.
（3）已知分式，（a,b为整数），若E与F互为“和常分式”，求“和常值”k.
23.(本小题13分)
综合与探究
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.
素材2 某学校花费550元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共70件.
素材3 学校花费550元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔的数量相同.
根据以上素材，解决下列问题.
（1）求钢笔与笔记本的单价.
（2）求购买钢笔和笔记本数量的方案.
（3）若兑换所得的笔记本和钢笔的总价不超过550元，则符合条件的兑换券是多少张？兑换方式是怎样的？
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】（a+1）
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】 x=-2是原分式方程的解
17.【答案】，3．
18.【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x-30）吨，
由题意得：=，
解得：x=90，
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，
答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨．
19.【答案】 a=-4
20.【答案】 R2的电阻值是，R1的电阻值是15Ω
21.【答案】200元能买到x捆彩绳;;24;20 小琪每天可以制作小贺卡10张
22.【答案】A与B互为“和常分式”，“和常值”k=3 ①M=-5m-15；②m=-2或m=2 k=2
23.【答案】笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元 购买钢笔的数量为40支，笔记本数量为30本 文具店赠送2张或5张兑换券，①1张兑换券兑换钢笔，1张兑换券兑换笔记本；②3张兑换券兑换钢笔，2张兑换券兑换笔记本
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