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2025-2026学年山西省太原师范学院附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中比-1.5大的数是（　　）
A. -1 B. -π C. -2 D.
2.下面四个选项中的图形是某些分子结构图示意图，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-3mn3）2=6m2n6 B. （a-2b）2=a2-4ab-4b2
C. （a-2b）（-2b-a）=4b2-a2 D. （6x2y3-2xy）÷2xy=3xy2
4.如图，研学小组的同学为了测量公园人工湖岸边上点M到湖对岸边上点N之间的距离，在与点N同侧的湖岸上选择了一点P，利用激光测角仪测得∠MPN，∠MNP的度数；然后在点N所在的湖岸边找点Q，使得∠QPN=∠MPN，同时∠QNP=∠MNP，利用全等三角形的性质，可得M，N之间的距离.图中△MNP与△QNP全等的依据是（　　）
A. ASA B. HL C. SSS D. SAS
5.不等式组的解集是（　　）
A. x＜-2 B. x≥2 C. -2＜x≤2 D. 无解
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A. AB=BO B. AC=BD C. AB2+BC2=AC2 D. ∠OAD=∠ODA
7.山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（　　）
A. 0.965
B. 0.972
C. 0.984
D. 0.99
8.如图，直角三角板ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，其顶点A，B落在⊙O上，边AC与⊙O交于点D，E是⊙O上位于边AB另一侧的点，连接EB，ED.若EB=ED，则∠EBD的度数为（　　）
A. 30°
B. 65°
C. 72.5°
D. 75°
9.生物实验探究小鱼鳃部气体交换，在水体溶氧量恒定的情况下，实验测得小鱼鳃盖开合次数y（次/分钟）与水流动速度x（cm/s）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　）
水流动速度 x（cm/s） 12.5 16 20 30
鳃盖开合次数 y（次/分钟） 192 150 120 80
A. y=2400x B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上靠近点A的三等分点，以点B为圆心，以BD为半径画弧与BC交于点M，以点C为圆心，以CE为半径画弧与BC交于点N，若BC=4，则阴影部分的周长为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：16x2-1= .
12.近年来，我国逐步实施推广，用户通过预充注量子密钥的安全SIM卡，即可在普通手机实现加密通话.已知原来单次量子安全通话服务的利润为m元，技术升级后，现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润为 元.（用含m、k的代数式表示）
13.2026年米兰 科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参赛任务.本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意.如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（2，1），则点C的坐标为 .
14.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色）.如图为两个可以自由转动的转盘A，B，它们分别被分成面积相等的4份和3份.游戏者同时转动两个转盘，转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率为 .
15.如图，在矩形ABCD中，线段EF垂直平分对角线BD，H是边BC上一点，连接DH并延长，与EF的延长线交于点G，连接CG.若∠BDH=45°，AB=2，AD=4，则线段CG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB经过原O点，∠ACB=90°，AC平行于x轴，点D是AB的中点，反比例函数的图象经过点A和点D，已知点A的坐标为（2，-1）.
（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点D的坐标；
（2）请直接写出△ABC的面积.
18.(本小题8分)
面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能.某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下.（满分：100分，测试成绩x的单位：分）
【收集数据】
七年级：86，96，90，86，79，84，71.91，84，90，73，85，83，91，86.
八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78.
【整理数据】
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 a 86 41.9
八年级 85 87 b 30.1
根据表中的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：a=______，b=______；
（3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数，方差中选择两个角度说明理由；
（4）复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按3：4：2：1的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明谁将入选.
项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试
小凡 82 91 88 79
小乐 84 83 87 86
19.(本小题7分)
为深入贯彻城市更新与民生提质相关政策，某市持续推进社区便民服务设施提档升级工程，着力改善人居环境.现计划对辖区内社区综合服务中心与邻里休闲驿站两处场所进行改造.已知社区综合服务中心的改造面积比邻里休闲驿站的改造面积大240平方米，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是社区综合服务中心每平方米改造费用的.经财政测算，社区综合服务中心改造总费用为420万元，邻里休闲驿站改造总费用比其少132万元.求社区综合服务中心和邻里休闲驿站每平方米的改造费用分别是多少万元？
20.(本小题8分)
山西博物院是位于中国山西省省会太原市的一座重要的博物馆，也是中国重要的综合性博物馆之一，它承载着展示山西丰富的历史文化和艺术遗产的使命.某校综合实践小组到山西博物院研学，并实地开展综合实践活动——测量山西博物院展馆的高度，测量步骤如下：
第一步：如图，该小组成员在台阶缓台上进行测量，在测点Q处安置测倾器PQ，测得此时点A的仰角∠APM=65°；
第二步：在测倾器前50米处点N安置测倾器MN，测得此时点A的仰角∠AMH=72°.已知测倾器高度均为1.5米，台阶的高BC为10米，请根据该小组设计方案和数据计算展馆的高度AB.（点C，N，Q在同一水平线上，且点A，B，C都在同一铅直线上，结果精确到1米.参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.07）
21.(本小题9分)
阅读与操作
数学研学小组的共同探讨一篇数学小论文中的问题：
利用无刻度直尺作线段的分点
如图1，已知直线a,b互相平行，P1，P2，P3是直线a上的点，且P1P2=P2P3，M，N是直线b上的两点，请利用无刻度直尺作出线段MN的中点O.
小亮的做法：如图2，作射线MP1和NP3相交于点Q，连接QP2并延长与MN交于一点，即为点O.
解释做法：∵a∥b,∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠P1QP2=∠MQO，∠P2QP3=∠NQO，
∴△QP1P2∽△QMO，△QP2P3∽△QNO.∴，…
小颖的做法：过程如图3所示.
请阅读上述材料并完成下面的问题：
（1）请补全材料中小亮“解释做法”中的推理过程；
（2）在图1的情况下，在直线a中点P3的右侧找一点P4，如图4所示，使得P3P4=P2P3，利用无刻度直尺作出线段MN的三等分点E，F（其中点E更靠近点M）；
（3）如图5，已知直线m,n互相平行，点A，B是直线m上的两点，利用无刻度直尺作线段AB的中点H.
22.(本小题13分)
综合与实践
玉米是重要的粮食作物，科学合理施肥能有效提高玉米产量与种植收益.某农作物种植研究团队对玉米产量与钾肥施用量的关系进行试验研究，综合实践小组的同学收集相关数据，运用数学知识探究玉米种植、销售过程中的实际问题，活动报告如下：
活动主题 探究玉米种植、销售过程中的实际问题
收集信息 信息1：该试验中每亩钾肥施用量x（公斤）的范围是0≤x≤15.
信息2：玉米每亩销售收入y1（元）与每亩钾肥施用量x（公斤）之间的关系如下表所示： 每亩钾肥施用量x（公斤）0510152025玉米每亩销售收入y1（元）600850100010501000850
信息3：经市场调查，玉米每亩种植成本y2（元）与每亩钾肥施用量x（公斤）满足一次函数关系，如果不施用钾肥，那么玉米每亩种植成本为m元；如果每亩钾肥施用量为15公斤，那么玉米每亩种植成本为300元.
信息4：每亩玉米的利润为W（元），W=y1-y2.
解决问题 …
根据活动报告中的信息解决下列问题：
（1）根据活动报告中的信息可知，玉米每亩销售收入y1（元）与每亩钾肥施用量x（公斤）之间的关系之间的变化规律可用我们学习过二次函数刻画，则其函数表达式为______；
（2）当m=150时，解决下列问题：
①请直接写出玉米每亩种植成本y2（元）与每亩钾肥施用量x（公斤）之间的函数表达式为______；
②若玉米每亩的利润为678元，求每亩钾肥的施用量；
（3）若每亩钾肥施用量为12公斤时，每亩玉米的利润最大.请通过计算确定相应的m的值.
23.(本小题13分)
综合与实践
问题情境
两张透明的菱形纸片ABCD，EFGH按如图1的方式摆放，点H与点D从重合，点E，G分别落在边AD，CD上，点F落在对角线BD上.已知菱形ABCD∽菱形EFGH，AB=5，BD=8，EF=4，其中点D与点H重合，点E，点G分别落在边AD，CD上，点F落在BD上，对角线FH和BD重合，点O是对角线BD的中点.
猜想证明
（1）如图2将菱形纸片EFGH沿着BD的方向平移至点F与点O重合，此时，EF与AD相交于点P，CD与FG相交于点Q，试判断四边形POQD的形状，并说明理由；
操作探究
（2）在（1）的情况下，将菱形纸片EFGH绕点O逆时针旋转（0°＜旋转角＜180°），FH和FG分别与直线AD交于点M，点N.
①如图3当点E落在线段DA的延长线上时，求AE的长；
②当旋转至EF⊥AB时，请在图4中补全满足条件的图形并直接写出MN的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（4x-1）（4x+1）
12.【答案】（4km-10k）
13.【答案】（4，3）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】-17
17.【答案】反比例函数表达式，点D的坐标为（-2，1） 16
18.【答案】补全条形统计图如图所示：
86;87 我认为八年级学生人工智能技术的总体水平较好，
中位数：七年级是86分，八年级是87分，87＞86，八年级成绩水平更高；众数：七年级是86分，八年级是87分，87＞86，八年级成绩水平更高；方差：七年级是41.9，八年级是30.1，41.9＞30.1，平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定，说明八年级的总体水平更好 小凡入选，
小乐的成绩为：（分）；小凡的成绩为：（分）；86.5＞84.4，
∴小凡的成绩更高，小凡入选
19.【答案】社区综合服务中心每平方米的改造费用是0.25万元，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是0.2万元．
20.【答案】展馆的高度AB约为345米．
21.【答案】依题意，，
∴，
∵P1P2=P2P3，
∴MO=NO 如图点E即为所求，
如图所示：

22.【答案】 ①y2=10x+150；②每亩钾肥的施用量6公斤 120
23.【答案】四边形POQD是菱形，
∵四边形ABCD和四边形EFGH是菱形，
∴FE∥GH∥CD，FG∥EH∥AD，
∴FP∥QD，FQ∥PD，
∴四边形POQD为平行四边形，
∵∠EHG=∠ADC，∠EFG=∠EHG，
∴∠EFG=∠ADC，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∴四边形POQD是菱形 ①；②如图，OE⊥MB，交MB于点P，OH与EG交于点Q，

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