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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. 4 B. -4 C. - D.
2.泉州湾跨海高铁大桥采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数法可表示为（　　）
A. 3.34×10-10 B. 3.34×10-9 C. 0.334×10-11 D. 33.4×10-11
3.下列运算正确的是（　　）
A. 4a-3a=1 B. （-a2）3=-a5 C. （a-b）2=a2-b2 D. （3a3）2=9a6
4.在下列事件中，不可能事件是（　　）
A. 掷一枚硬币，正面向上 B. 只有红球的袋子中摸出黄球
C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
6.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）2=（a-b）2+4ab
7.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（　　）
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
8.若x2-2x=4，则x4-2x3-8x-6的值为（　　）
A. 8 B. 10 C. 16 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若∠α与∠β互补，∠α=53°，则∠β的度数为 .
10.若x-y-3=0，则= .
11.一只不透明的袋子中有1个红球、2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同.搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出黄球可能性.（填“等于”或“小于”或“大于”）.
12.如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______
13.如图，在一副三角尺ABC和DEF中，∠B=∠D=90°，∠A=30°，∠C=60°，∠DEF=∠F=45°，将三角尺DEF的顶点E落在边AC上，且EF⊥AC.若三角尺ABC不动，将三角尺DEF绕点E顺时针旋转，当线段EF与线段EC重合时停止转动.在转动过程中，当EF与三角尺ABC的直角边平行时，∠AEF的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）812-78×82（简便计算）；
（3）；
（4）（2a+b）（2a-b）-（a-3b）2.
15.(本小题6分)
尺规作图：如图，已知△ABC，过点A作直线MN，使得MN∥BC.（不写作法，保留作图痕迹）
16.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-1，.
17.(本小题30分)
阅读题目，完成下面推理过程：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG=180°.求证：∠BIG=∠C.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠AHB=∠EFB=90°（垂直定义）.
∴AD∥EF（______）.
∴∠AEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠AEF+∠ADG=180°（已知），
∴∠______=∠ADG（同角的补角相等）.
∴AC∥DG（______）.
∴∠BIG=∠C（______）.
18.(本小题6分)
（1）规定a*b=2a×2b，求：
①求1*2的值；
②若2*（x+1）=32，求x的值.
（2）已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值.
19.(本小题6分)
如图，∠1+∠2=180°，CE∥BG.请说明：∠3=∠B.
20.(本小题6分)
如图，丰庆公园有一块长为（4a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划在其内部修建一个底座边长为（a+b）米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉.
（1）用含a,b的式子表示种植花卉的面积；
（2）公园管理处请专业绿化团队来完成种植任务，若a=5，b=3，且种植花卉成本为80元/平方米，请求出种植花卉的总花费.
21.(本小题6分)
如果将完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以得到很多等式，利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题.
（1）若x+y=8，x2+y2=28，则xy的值为______；
（2）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC边上，且AE=6，CF=2，长方形DEGF的面积是13.分别以DE、DF为边在正方形ABCD外部作正方形①和正方形②，求正方形①和正方形②面积和.
22.(本小题9分)
在太空模拟实验中，有两条互相平行的观测轨道EF和MN.如图1，空间望远镜甲位于轨道EF上的A点，望远镜乙位于轨道MN上的B点，且∠FAB=60°.望远镜甲的观测射线AP绕点A从AF方向开始，以每秒3°的速度顺时针旋转观测，望远镜乙的观测射线BQ绕点B从BN方向开始，以每秒5°的速度逆时针旋转观测，当甲望远镜观测射线AP旋转至与AE重合时，两台望远镜同时停止转动.
（1）当观测时间t=22时，∠BAP=______°，∠ABQ=______°.
（2）在整个观测过程中，是否存在某一时刻使得∠ABQ=3∠BAP？若存在，请求出此时观测时间t；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】127°
10.【答案】64
11.【答案】小于
12.【答案】72°
13.【答案】30°或60°或150°
14.【答案】-53 165 -2 xy 3 a2+6ab-10b2
15.【答案】使得MN∥BC的直线MN，如图即为所求．

16.【答案】-16a-6b；13．
17.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠ EAD EAD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
18.【答案】解：（1）①由题意得1*2=21×22=2×4=8；
②由题意得22×2（x+1）=25，即22+（x+1）=25，
∴2+x+1=5，
解得x=2；
（2）∵x2n=4，
∴（x3n）2-2（x2）2n=（x2n）3-2（x2n）2=43-2×42=32．
19.【答案】∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠CDE=∠1（同角的补角相等），
∴CD∥AB，
∴∠3=∠CEA（两直线平行，内错角相等），
∵CE∥BG，
∴∠B=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∴∠3=∠B．
20.【答案】（4a2+4ab）平方米 12800元
21.【答案】18 42
22.【答案】6;10 t=15或
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