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2025-2026学年陕西省咸阳实验中学八年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若等腰三角形有一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角是（　　）
A. 80° B. 100° C. 80°或50° D. 80°或20°
2.不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.已知a＞b,下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+1＜b+1 B. C. -3a＞-3b D. a-c＜b-c
5.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，且AD=BD，CD=AC，则∠ADC的度数是（　　）


A. 60° B. 64° C. 70° D. 72°
6.在下列语句中，是真命题的是（　　）
A. 今天是星期日吗
B. 太阳从东方升起
C. 2026年2月30日是星期一
D. 某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为4米和5米，则第三边为10米
7.不等式5x-13＜3+x的正整数解有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b＞2x的解集为（　　）
A. x＞1
B. x＜2
C. x＜1
D. x＞2


二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.用不等式表示“m的3倍与2的和大于5”为??????????.
10.若一个等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的腰长为??????? .
11.已知关于x的方程2x-3k=6-x的解为负数，则k的取值范围是 ?????? .
12.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，EF平分∠AED交AC于点F，连接BF交DE于点O.有下列四个结论：①EF∥BD；②∠AEF=∠EDB；③∠ABF=∠DBF；④S△EOB=S△FOD.
其中结论正确的有??????? .（写出全部正确结论序号）


13.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=14，AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一个动点，则△CDM周长的最小值为??????? .


三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.（1）计算：（-3）0-+16÷（-4）；
（2）解不等式：x-3（x-2）≥4.
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.
（1）-2x+1≤x+4；
（2）.
16.(本小题6分)
学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究.请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分线AN，再过点C作CH⊥AN于点H.（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形ABC中AC=AB，AD是底边BC上的高，AN平分∠CAM，CH⊥AN于点H.求证：AD=CH.
证明：
∵AN平分∠CAM，
∴.
∵AC=AB，AD是底边BC上的高，
∴①______=，∠ADC=90°.
又∵∠BAC+∠CAM=180°，
∴=②______.
又∵CH⊥AN于点H，
∴③______=90°.
∴四边形ADCH 为矩形.
∴AD=CH.
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④______.

17.(本小题6分)
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.

18.(本小题6分)
已知函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而增大；
（2）k为何值时，图象过点（-2，-13）.
19.(本小题6分)
暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AB边上的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD.求证：CD=2BD.

21.(本小题6分)
解方程组、解不等式，找出满足条件的正整数解.
（1）解方程组：；
（2）根据条件，求正整数x.
22.(本小题6分)
如图，点D是AC上一点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DE=DF，点G是BC上一点，DG∥AB.求证：DG=BG.

23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=1，，CD=2，，求∠BAD的度数.

24.(本小题6分)
如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km,图书馆离小明家0.8km.小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.

请根据相关信息解答下列问题：
（1）填空：
①食堂离图书馆的距离为______km；
②小明从图书馆回家的平均速度是______km/min；
③小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为______min.
（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式.
25.(本小题6分)
已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ
（1）求∠APQ的度数.
（2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化.它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由.
（3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S1，四边形AOBP面积为S2，当S1=2S2时，判定BQ与OB的位置关系.（可利用备用图）

26.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______，∠DEC=______；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.



1.【答案】D?
2.【答案】A?
3.【答案】B?
4.【答案】B?
5.【答案】D?
6.【答案】B?
7.【答案】D?
8.【答案】C?
9.【答案】3m+2＞5?
10.【答案】10?
11.【答案】k＜-2?
12.【答案】①②④?
13.【答案】9?
14.【答案】-5；??
??x≤1?
15.【答案】x≥-1，图见解析；
? x＜5，图见解析．?
16.【答案】见解析；
? ∠ CAD，90°，∠AHC，等于底边的端点到等腰三角形的顶角的外角的平分线的距离．?
17.【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE和△BEC均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．?
18.【答案】解：（1）当1-3k＞0时，y随x增大而增大，
解得：；
（2）将点（-2，-13）代入可得：-2+6k+2k-1=-13，
解得：．?
19.【答案】当x＜4时，选择乙旅行社；当x=4时，选择甲、乙两旅行社所需费用相同；当x＞4时，选择甲旅行社．?
20.【答案】证明见解析．?
21.【答案】? x≤1，正整数解为1?
22.【答案】证明：连接BD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠BFD=90°，
在Rt△BED和RtBFD中，
，
∴Rt△BED≌RtBFD（HL），
∴∠EBD=∠FBD，
∵DG∥AB，
∴∠GDB=∠EBD，
∴∠GDB=∠FBD，
∴DG=BG．?
23.【答案】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=1，，
∴AC===2，
∴AB=AC，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°-∠ACB=60°，
∵CD=2，AD=2，
∴AC2+CD2=22+22=8，AD2=（2）2=8，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∵AC=CD=2，
∴∠CAD=∠D=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=105°，
∴∠BAD的度数为105°．?
24.【答案】①0.2；②0.08；③26或；
?．?
25.【答案】90°? 不能? BQ⊥OB?
26.【答案】25°;115°? 当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由见解答过程? △ADE的形状可以是等腰三角形；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形?

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