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2025-2026学年上海市华东理工大学附中闵行梅陇实验学校七年级（下）月考数学试卷（二）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列不等式组中，无解的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知a＞b,则下列四个不等式不一定成立的是（　　）
A. ac2＞bc2 B. C. 3-a＜3-b D. a+5＞b+5
3.如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（　　）

A. 同位角 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角
4.如图，下列说法正确的是（　　）
A. 如果AB∥CD，则∠1=∠2
B. ∠2与∠4是同旁内角
C. 如果∠3=∠4，那么AD∥BC
D. ∠1与∠A是内错角
5.下列说法中正确的是（　　）
A. 同位角相等
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
6.现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　）
A. 20＜m＜50 B. 15≤m＜25 C. 20≤m＜25 D. 15≤m≤20
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.x=2??????? 不等式2x-9＜3的一个解.（填“是”或“不是”）
8.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是______．
9.如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为??????度.
10.不等式-2x＞0的解集是??????.
11.不等式组的整数解为??????? .
12.关于x的不等式组无解，则m的取值范围是??????? .
13.关于x的方程的解是非负数，那么a的取值范围是??????? .
14.已知a＜-1，关于x的不等式（a+1）x＜a2-1的解集为??????? .
15.如图，已知∠A=100°，AB∥CD，那么直线CD与直线AE的夹角等于??????? °.


16.为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中AC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCA=125°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为??????? .

17.如图，直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，D为边AC上一点，E为直线BC上一点，将图形沿DE翻折，得到点C的对应点C′（C′位于BC上方），如果△DC′E有一边平行于边AB，那么∠DEC= ??????? °.


18.阅读：我们知道，于是要解不等式|x-3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当x-3≥0，即x≥3时，x-3≤4，解得x≤7，所以3≤x≤7；
②当x-3＜0，即x＜3时，-（x-3）≤4，解得x≥-1，所以-1≤x＜3.
所以原不等式的解集为-1≤x≤7.
根据以上思想，不等式|x-1|≤2的解集是??????? .
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
按要求完成下列计算：
（1）解不等式：；
（2）解不等式并求出所有负整数解：.
20.(本小题8分)
按要求完成下列计算：
（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）求不等式组的整数解.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，点D是线段AC上一点，按要求完成问题.
（1）过点A作BC垂线，垂足为E；过点D作DF∥AB交BC于点F，连接AF；
（2）点A到BC的距离为线段______的长度，点F到AC的距离为线段______的长度；
（3）∠DFC=______°，如果设∠FAD=α°，那么∠BFA=______°.（用含α的代数式表示）

22.(本小题8分)
根据提示完成说理.
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，∠EFD=90°，∠CGD=∠CAB，
求证：∠1+∠2=180°，
证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠______=90°（垂直的意义），
∵∠EFD=90°（已知），
∴______=∠EFD（等量代换），
∴______∥______（______），
∴∠2+∠3=180°（______），
∵∠CGD=∠CAB（已知），
∴______∥______（同位角相等，两直线平行），
∴______=______（______），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）.

23.(本小题8分)
如图，有以下三个几何关系，（1）AD∥BC（2）∠B=∠D（3）∠E=∠F，请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性.
已知：______；
求证：______；
证明：

24.(本小题8分)
随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题：
A型机器人 B型机器人
单价（万元/台） 80 60
工作量（吨/天） 75 50
（1）如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？
（2）如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案.
25.(本小题10分)
我们在物理知识学习中可知，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，根据此规律，我们可知∠1=∠2.
如图2，直线AB上有一光源位于点A，并可以放射一条与AB夹角为30°的光线（∠BAC=30°），小梅同学用一个可以折叠的平面镜EFG，将FG的一边放置在和AB平行的位置，E点放置在直线AB上，使光线可以照射在EF边的平面镜上，入射点为C.小梅发现，适当改变∠EFG的大小，从A点射出的光线经过两次镜面反射，会以不同的角度从FG面的平面镜照出.照射到平面镜FG的光线的入射点记为点D，最终的反射光线记为射线DM（光线DM在法线l右侧），∠MDG称为最终反射角，设∠EFG=α.（确定α度数后，为保证点C、D在各自镜面上，可以对折叠镜面进行左右平移；假设FG足够长：当光垂直照入平面镜时，光线原路返回）

（1）如图2，小梅过点C作CH∥AB，成功地找到了∠ACD与最终反射角∠MDG的数量关系，请写出他们的数量关系并加以证明.
数量关系：______；
∵CH∥AB，AB∥FG（已知）
∴______∥______（______）
完成余下证明：
（2）如果α=100°，请结合（1）的结论，求出最终反射角的度数；
（3）如果入射光线AC与最终反射光线DM平行，求此时α的值.


1.【答案】D?
2.【答案】A?
3.【答案】D?
4.【答案】B?
5.【答案】B?
6.【答案】B?
7.【答案】是?
8.【答案】3x-2≤-1?
9.【答案】45?
10.【答案】x＜0?
11.【答案】-1，0，1?
12.【答案】m≥3?
13.【答案】a≥-8且a≠-3?
14.【答案】x＞a-1?
15.【答案】80?
16.【答案】145°?
17.【答案】30或15或60?
18.【答案】-1≤x≤3?
19.【答案】x＜-8? x≥-3，负整数解：-3，-2，-1?
20.【答案】x＜-1，? 不等式组的整数解为-2，-1，0，1?
21.【答案】如图所示，即为所求；? AE;DF? 60;（30+α）?
22.【答案】ADC? ∠ ADC? AD? EF? 同位角相等，两直线平行? 两直线平行，同旁内角互补? DG? AB? ∠1? ∠3? 两直线平行，内错角相等?
23.【答案】AD∥BC，∠B=∠D? ∠ E=∠F?
24.【答案】10台A型机器人? 方案1：购买A机器人3台，B机器人12台；方案2：购买A机器人4台，B机器人11台；方案3：购买A机器人5台，B机器人10台?
25.【答案】∠ACD=30°+∠MDG;CH;FG;平行于同一直线的两直线互相平行? 10°? α=90°?

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