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2025-2026学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a＞b,下列不等式中，一定正确的是（　　）
A. a-6＜b-6 B. 3a＜3b C. -6a＜-6b D. a-b＜0
2.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则这个多边形是（　　）边形.
A. 三 B. 四 C. 五 D. 六
3.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（　　）
A. 12 B. 13 C. 15 D. 12或15
4.如图表示的是以下哪个不等式的解集（　　）
A. x＞-1 B. x＜-1 C. x≥-1 D. x≤-1
5.下列说法中错误的是（　　）
A. -3x＞9的解集为x＜-3 B. 不等式2x＞-1的整数解有无数个
C. -2是不等式3x＜-4的解 D. 不等式x＞-5的负整数解有无数个
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等
7.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）

A. AE＝DF B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AB＝DC
8.如图，A、B、C三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②△CMN是等边三角形；③AC=DN；④∠EHN=60°.其中，正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.函数y=的自变量x的取值范围是______．
10.不等式的解集是 .
11.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______．
12.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为______．
13.在△ABC中，AC=BC，∠C=30°，以B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点A和点D，再分别以A和D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两圆弧交于点E，作射线BE，交AC于F，若AC=2，则AF的长为 .
14.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2（x-1）+3＞5的解集相同，则a=______．
15.如果方程组的解满足x+y≥1，则m的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，，则△ABC的面积为 .
17.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，AC+AB=6，AD平分∠CAB交BC于点D，当△ABD为等腰三角形时，线段AD的值为 .
18.如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于点D，BD=2，CD=6，点E是射线DC上的一个动点，作EF⊥AB于点F，直线EF交直线AC与点G，连接AE，若CG：AG=1：3，则AE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解下列不等式.
（1）解不等式：5x+7＞3（x+1），并把解集表示在数轴上；
（2）求不等式的负整数解.
20.(本小题8分)
已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
21.(本小题8分)
如图：已知，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，D为垂足，交AC于E，连接BE.
（1）若BE平分∠ABC，求证：∠A=30°；
（2）若AB=9，AC=7，求CE的长.
22.(本小题10分)
如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，连接BD交AC于点G.
（1）求证：AE=CF；
（2）已知DE=AE=3，AC=14，求BD的长.
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系内，一次函的图象分别交x,y轴于A，B两点，C是A点关于y轴的对称点，过C作y轴的平行线交直线AB于D点，P是射线CD上的一个动点.
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，将△APC沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求P的坐标；
（3）若直线OP与直线AB的交点为Q（不与D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为弘扬和传承中华民族的传统文化，强化劳动教育成果，锦江区某中学在端午节前夕，面向全体学生开展了包粽子比赛活动.已知A小组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的关系如图2所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若B小组同学每分钟能包6个粽子，什么时候A小组同学包的粽子个数会超过B小组？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系内，直线AB：分别与坐标轴交于A，B两点，点C（-1，0），点D（1，a）在直线AB上，连接OD.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点P在射线DB上，且∠PCD=45°，求P的坐标；
（3）若点M是直线CD上的点，且∠BAM=∠OBA，求点M的坐标.
26.(本小题12分)
已知：在△ABC中，AC=2AB，点D为线段BC上的动点，连接AD，作∠EAD=∠BAC，且AE=AD，连接DE交AC于F.
（1）如图1，若F为AC中点，求证：BD=EF；
（2）如图2，若∠BAC=90°，ED⊥BC于D，连接CE，且AD=4，求CE的长度；
（3）如图3，若∠BAC=120°，AB=2，作点E关于直线BC的对称点E′，连接BE′，AE′，CE′，求BE′的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x≥-3
10.【答案】x＜2
11.【答案】12
12.【答案】4
13.【答案】2-
14.【答案】3
15.【答案】m≥1
16.【答案】
17.【答案】或6-2
18.【答案】或
19.【答案】x＞-2， -2，-1
20.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF与Rt△CDE中
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
21.【答案】证明：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABE+∠CBE=3∠A=90°，
∴∠A=30° CE=
22.【答案】∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴AF=CE，
即AE+EF=CF+EF，
∴AE=CF 10
23.【答案】D（4，6）， P（4，） Q（12，12）或（，4）
24.【答案】解：（1）当0x10时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，
把(10，40)代入解析式得：40=10k，
解得：k=4，
∴y=4x；
当x＞10时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，
把(10，40)，(15，80)代入解析式得：，
解得：，
∴y=8x-40，
综上所述，y与x之间的函数关系式为y=；
（2）根据题意B组同学包的粽子个数y（个）与所用时间x（分）的函数解析式为y=6x，
∴当A小组同学包的粽子个数超过B小组时，8x-40＞6x，
解得：x＞20，
∴20分钟后A小组同学包的粽子个数会超过B小组．
25.【答案】直线CD的函数表达式为y=x+ P（-，） M（2，）或（，）
26.【答案】证明：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠BAD=∠FAE，
∵F为AC中点，
∴AC=2AF，
∵AC=2AB，
∴AB=AF，
在△ABD与△AFE中，
，
∴△ABD≌△AFE（SAS），
∴BD=EF 2
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