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2025-2026学年四川省成都市石室天府中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A. a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1 B.
C. （x+2）（x-2）=x2-4 D. x4-1=（x2+1）（x+1）（x-1）
3.若x＜y，则下列式子不成立的是（　　）
A. x-1＜y-1 B. -2x＜-2y C. x+3＜y+3 D.
4.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A′点，若∠OAA′=55°，则秋千旋转的角度为（　　）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
5.已知2x2-3x-m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n=（　　）
A. -4 B. 4 C. 1 D. 0
6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＞0）向上平移4个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
7.如图，将等边三角形ABC纸片折叠，使得点A的对应点D落在BC边上，其中折痕分别交边AB，AC于点E，F，连接DE，DF.若DF⊥BC，则∠AEF的度数是（　　）
?
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.若关于x的不等式2x-m≤1的解集如图所示，则m= ??????????.


10.如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为 ?????? .
11.不等式组无实数解，则m的取值范围是??????? .
12.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是 ?????? .


13.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，5），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，则平移的距离为 ?????? ?.


14.已知a+b=，a-b=1，则a2-b2+4a+4b的值为??????.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α≤180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E.边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD= ?????? .

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（7，0），C（7，5），D（2，5）.给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点Q在四边形ABCD的内部或边上，则称该点P为四边形ABCD关于直线l的“相关点”.点P（m,3）是四边形ABCD关于直线l：x=1的“相关点”，且△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，则m的值为 ?????? ；直线y=x+b上存在点P，使得点P是四边形ABCD关于直线l：x=1的“相关点”，则b的取值范围为 ?????? .
三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按要求完成下列计算：
（1）因式分解：mn（m-n）-m（n-m）2；
（2）解不等式：3（2x-1）＞4x+1；
（3）解不等式组：.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（-4，5），请解答下列问题：
???????
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（2，5），作出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标______.
19.(本小题9分)
如图，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=90°，连结BD，CE.
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AC=3，AD=1，当AE∥BD时，求BD的长.

20.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD.
（1）直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
（2）求出m、n的值；
（3）求出△ABD的面积.

21.(本小题9分)
（1）如图1，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，连接CD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小芳同学探究此问题的思路是：过点D作DE⊥CD，交CA延长线于点E，从而得出结论：AC+BC=CD，请用上述方法证明：AC+BC=CD；
（2）如图2，在四边形ACDB中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=3，BC=5，求CD的长；
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D为△ABC外一点，且CD=6，AD=3，点P，Q分别为AB，AD的中点，连接PQ，求PQ的长.

22.(本小题12分)
某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,其营养成分表如下：

（1）若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100g,且总热量不超过7000KJ.请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案.
23.(本小题29分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，OB=OA，直线OC：y=x交直线AB于点C.

（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=，当S△PCB=时，求PQ+QM+MA最小值；
（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在第一象限内是否存在H点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C?
2.【答案】D?
3.【答案】B?
4.【答案】D?
5.【答案】D?
6.【答案】A?
7.【答案】C?
8.【答案】B?
9.【答案】5?
10.【答案】6?
11.【答案】m≤-1?
12.【答案】35°?
13.【答案】6?
14.【答案】5?
15.【答案】4或4-4?
16.【答案】-4或-1
0≤b≤
?
17.【答案】m（m-n）（2n-m）? x＞2? x≥-1?
18.【答案】（1）由题意得，△ABC是向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1．
如图，△A1B1C1即为所求．
???????
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）（3，0）．?
19.【答案】（1）证明：∵等腰直角△ABC和△ADE，
∴AB=AC，AE=AD，
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAE=∠BAE+∠BAD=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：∵AE∥BD，
∴∠AED=∠EDB，
∵等腰直角△ABC和△ADE，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=45°+45°=90°，
在Rt△AEC中，，
∴．?
20.【答案】解：（1）∵-x+m＞x+1，
∴x＜；
（2）∵直线y=x+1经过B（，n），
∴n=×+1=．
∵直线y=-x+m经过B（，），
∴=-×+m,
∴m=3；
（3）由（2）得直线l2的解析式为y=-x+3，
令x=0，则y=x+1=1，
∴H（-2，0），
令x=0，则0=-x+3，
∴y=3，
∴D（0，3），
∴△ABD的面积=△AHD的面积+△HBD的面积=×（3-1）×2+×（3-1）×=．?
21.【答案】证明见解析过程；
?；
?．?
22.【答案】应选用A种食品3包，B种食品2包；
? 共有4种配餐方案，
方案1：选用A种食品1包，B种食品7包；
方案2：选用A种食品2包，B种食品6包；
方案3：选用A种食品3包，B种食品5包；
方案4：选用A种食品4包，B种食品4包．?
23.【答案】解：（1）∵OA=1，
∴点A的坐标是（0，1），
∵OB=OA，
∴OB=，
∴点B的坐标为（，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A?和点B的坐标代入可得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+1，
联立直线OC：y=x和直线AB的解析式得，
解得，
∴点C的坐标是（，）；
（2）∵OB=，OA=1，
∴AB==2，
∴AB=2OA，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，
∵直线OC：y=x交直线AB于点C．
∴∠COB=60°，
∴∠OCB=90°，
∵S△OBC==＜，
∴点P在点C的上方，
∵P为直线OC上一动点且在第一象限内，
设点P的坐标为（m,m），其中m＞0，
∴点P到x轴的距离为m,
∵S△OBP=S△OCB+S△PCB=+=，
∴m=，
解得m=，
∴m=3，
∴点P的坐标是（，3），
如图，过点P向左作PP1∥x轴，且PP1=MQ=，则P1的坐标为（，3），再作点P1关于x轴的对称点P2，则P2的坐标为（，-3），则连接AP2交x轴于点M，在x轴上截取MQ=，连接PQ，

由作图过程知四边形PP1MQ是平行四边形，则PQ=P1M，
∴PQ+QM+MA的最小值为P1M+QM+MA=P2M+QM+MA=P2A+MQ，
作AA1⊥P1P2于点A1，则A1的坐标为（，1），则AA1=，A1P2=4，
∴PQ+QM+MA的最小值为P2A+MQ=+
=+
=．
即PQ+QM+MA最小值为；
（3）存在，点H的坐标是（1-，）或（+1，）或（，）．?

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