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2025-2026学年浙江省杭州市萧山区文渊实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.大于-2.6且小于3的整数有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.下列各式：①a2 a3=a5；②（-3ab3）2=9a2b6；③；④=1；⑤x2+2x2=3x2，其中正确的有（　　）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金，再次蝉联金牌榜第一.下列体育运动图标是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.2023年11月29日正式通航的安阳红旗渠机场是民航发展“十二五”规划明确的新建支线机场项目，也是河南省重点民生工程，项目总投资13.66亿元，数据“13.66亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.366×109 B. 1.366×1010 C. 13.66×109 D. 13.66×108
5.如图所示的是从三个方向看一个几何体得到的图形，该几何体是（　　）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球
6.抛物线y=-2（x-1）2的图象一定经过的点是（　　）
A. （0，2） B. （2，-2） C. （1，-2） D. （-1，4）
7.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（　　）
A. 63 B. 64 C. 80 D. 81
8.如图，如果AD∥BE∥CF，则下列各式错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E.作射线AE与边BC交于点D.若∠C=38°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 116° B. 120° C. 128° D. 142°
10.如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，设DN=x,AN+MN=y.已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a,2）是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数的自变量的取值范围是 .
12.分解因式：m2n-16n= .
13.不等式组的所有整数解的和为 .
14.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为______ cm．

15.从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是 .
16.函数与y=x+1的图象的交点坐标为（a,b），则的值为 .
17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A=20°，AB=6，则弧AC的长为 .
18.已知a,b为有理数，如果规定一种新运算：= .
19.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，点E为边DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD′E，连接D′D，D′C，当△DD′C为直角三角形时，则D′C的长为 .
20.中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1中S矩形AEOM=S矩形CFON）.”问题解决：如图2，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC,分别交AB，CD于点E、F，连接BM，DM.若CF=4，EM=3，DF=2，则MF= .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=tan60°.
22.(本小题8分)
小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在ABC中，∠ACB=90°.求作：直线CD，使得直线CD将 ABC分割成两个等腰三角形.下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD，则直线CD就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE=CE ______（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹.
23.(本小题8分)
为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟.某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况.其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）.
表1
视力 人数/人
4.5 4
4.6 10
4.7 12
4.8 8
4.9 4
5.0 2
设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2.
表2
平均数 众数 中位数 良好率
第一次 4.71 a 4.7 15%
第二次 b 4.8 4.8 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a,b,c的值；
（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；
（3）从多角度分析本次政策实行的效果.
24.(本小题8分)
如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD.
（1）判断四边形ABCD的形状并证明.
（2）若A，B的距离为3，A，C的距离为2，求四边形ABCD的面积.
25.(本小题8分)
为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广先公量制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天.
（1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？
（2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物.为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？
26.(本小题8分)
已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD=AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC=kAB.
（1）如图1，若∠EAB=25°时，求∠BAC度数；
（2）如图2，过点A作AF⊥CD，证明：=2k；
（3）如图3，若＜k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S1，设△AEF面积为S2，用含k的代数式表示S1：S2.
27.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的平割线.
（1）抛物线y=x2-2x-3的平割线与这条抛物线的交点坐标为______；
（2）经过点A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的抛物线与y轴交于点C，它的平割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F.
①当∠CDF=45°时，求点P的坐标；
②若直线EF与直线MN关于平割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x＜1且x≠-1
12.【答案】n（m+4）（m-4）
13.【答案】5
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】π
18.【答案】-16
19.【答案】
20.【答案】6
21.【答案】解：原式= ，
=，
当x=tan60°=时，
原式==（）（2+）=-5-3．
22.【答案】解：（1）如图，直线CD即为所求：
（2）图形如图所示：
由作图可知DE平分∠ADC，
∵DA=DC，
∴AE=CE（等腰三角形三线合一的性质），
故答案为：等腰三角形三线合一的性质．
23.【答案】a=4.7，b=4.79，c=30%，补全：
政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；
根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；
政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；
政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；
政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；
综上所述，本次政策实行的效果很好
24.【答案】四边形ABCD是菱形；
四边形ABCD的面积是．
25.【答案】甲组每天完成480个吉祥物，乙组每天完成720个吉祥物 m的值至少为15
26.【答案】（1）解：如图1，
连接BE，作AF⊥CD于F，
∴∠AFC=90°，
∵AD=AC，
∴∠BAC=2∠CAF=2∠DAF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵=，
∴∠C=∠B，
∴∠CAF=∠EAB=25°，
∴∠BAC=50°；
（2）证明：如图2，
连接BE，
∵∠AEB=∠AFC=90°，∠B=∠C，
∴△AEB∽△AFC，
∴，∠BAE=∠CAF，
∵AB=AC，AF⊥CD，
∴∠C=∠ADC，CF=CD，∠CAD=2∠CAF=2∠BAE，
∵∠BDE=∠ADC，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=BD，
∴，
∴；
（3）解：如图3，
作AB的垂直平分线，交AE于H，
∴AH=BH，
∴∠BAE=∠ABH，
∴∠BHE=∠BAE+∠ABH=2∠BAE，
由（2）知：∠BAC=2∠BAE，
∴∠BHE=∠BAC，
∴cos∠BHE=cos∠BAC=，
∴，
不妨设AH=BH=1，EH=k,BE=，
∴AB===，
∴，
在Rt△ABC中，
，
∴，
∵AB是直径，
∴∠CFB=∠ACB=∠AEB=90°，
∵∠F=∠F，
∴△FCB∽△FEA，
∴==2-2k,
∴．
27.【答案】（0，-3）和（2，-3）；
（2m，m+1）；
①或；
②m的值为0，或．
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